Bonjour,
toujours pour mon DM, merci à tous ceux qui m'aideront dans cet exercice, ^ ^

Énoncé:

Un point M est situé à une altitude h. L'espace compris entre le niveau de référence et ce point est occupé par de l'air. On suppose que h << R_T et on peut se référer à l'image 1.

1-a)Indiquer qualitativement le sens de variation de g en fonction de h.
1-b) Établir l'expression de g en fonction de G, M_T, R_T et h.
1-c) En tenant compte du fait que h<< R_T montrer que g peut s'écrire g g₀-h ou g₀ et h sont 2 constantes à expliquer.
1-d) Déterminer numériquement en mGal, la différence g-g₀ pour h=1038m
1-e) Lorsque la hauteur h varie de h en valeur absolue, g varie de g en valeur absolue. Avec les instruments modernes, la précision expérimentale sur la mesure de g est de l'ordre de 5Gal, estimer la plus petite valeur de h mesurable et commenter le résultat.

L'espace entre le niveau de référence et M est à présent occupé par un "plateau" de masse volumique p_p. L'image 2 illustre la nouvelle situation étudiée.
On admet que l'intensité du champ de gravitation supplémentaire crée au point M par le plateau est donnée par 2Gp_ph. Cette correction est appelée correction du Plateau.

2-a) Montrer que la quantité 2Gp_ph possède bien les dimension d'une accélérations.
2-b) Par un raisonnement qualificatif argumenté, indiqué' si la correction du plateau accroit ou diminue l'intensité du champ de gravitation.
2-c) Évaluer numériquement cette correction en mGal pour h=1038m et p_p=2.8.10³kg.m^-3
2-d) Donner l'expression littérale de la différence g-g₀ qui prend en compte les deux effets: corrections à l'air libre et correction du plateau.
2-e) Évaluer numériquement cette différence en mGal pour h=1038m et p_p=2.8.10³kg.m^-3

Mes réponses et mes problèmes:

1-a)Plus h est élevée plus h est petit puisque g et h sont en inversement proportionnel( mais est ce que ça répond à la question "indiquer qualitativement?)
1-b)g= (G.M_T)/(R_T+h)²
Mais comment faire pour l'établir, de quelles donnée doit-je partir?
1-c)Puisque h<<R_T, donc en utilisant un développement limité jusqu'au rang 1 on obtient:
(G.M_T)/(R_T+0)²-h
où est la dérivée de g
Par contre comment montre que le développement limité doit se faire au voisinage de 0?et doit-on donné la valeur littérale de ?
1-d)g₁₀₃₈=9.821
g₀=9.824
g₁₀₃₈-g₀=3 mGal
1-e)Je ne vois pas apr où commencer.

2-a) 2Gp_ph
2: pas de dimensions
[G]= M^-1L³ T^-2
[p_p]=M.L³
[h]= L
[acceleration a]=L.T^-2
2Gp_ph possède bien les dimensions d'une accélération
2-b)p_p n'a pas d'incidence sur la variation de l'intensité du champ de gravitation?
et puisque la correction du plateau ajoute une intensité supplémentaire, je pense que la correction du plateau accroit l'intensité du champ de gravitation.
2-c)correction= 1.58.10^-5 m.s^-2
2-d) Je ne vois pas quel est le rapport entre la correction libre et la correction du plateau.
2-e) g-g₀=?