Bonsoir ,
je fais un exercices sur les mouvements en coordonnées intrinsèques et je ne comprend pas certaines questions , j'espère que vous pourrez m'aider .
on a 3 mouvements définis avec ces équations :
a)ρ(t) = ρ0, θ(t) = ωt.
b)ρ(t) = ρ0, θ(t) = αt²
c)x=V0*t et y = 1 αx²
on me demande pour a et b :
- Que vaut l'abcisse s(t) du point A sur la trajectoire au cours du temps ?
- Représentez le repère intrinsèque sur la courbe.
- Exprimez les vecteurs de base du repère intrinsèque en fonction des vecteurs de base du repère lié aux coordonnées polaires.
- Déterminez le rayon de courbure de la trajectoire en utilisant une ou plusieurs données (ρ0, ω) ?
- Exprimez la vitesse tangentielle en fonction de ρ et de ω en prenant comme sens positif les angles
θ croissants.
- Exprimez  l'accélération tangentielle
- Exprimez  l'accélération normale.
- Comparez avec  l'accélération exprimée en coordonnées  polaires.
et pour c :
- Déterminer les composantes de la vitesse ˙v en coordonnées cartésiennes.
- Déterminer ˙v à t=0.
- Dessinez u˙t et u˙N  à t=0.
- Déterminez les composantes de l'accélération ˙a en coordonnées cartésiennes.
- Déterminez l'accélération ˙v en coordonnées cartésiennes à t=0.
- En déduire le rayon de courbure de la parabole en x = 0.
- Pourquoi ne dépend-il pas de v0 ?

Mes réponses :
-pour a et b car meme si je connais les formules , je ne sais pas comment les appliquer ici
:l'abcisse s(t)= OM(t) .
-les vecteurs de base du repère intrinsèque en fonction des vecteurs de base du repère lié aux coordonnées polaires :
ut=cos(alpha)i+sin(alpha)j=uρ mais c'est pas le meme angle pour ρ  c'est θ donc je sais pas comment faire .
Un=-sin(alpha)i+cos(alpha)j=uθ .
le rayon de courbure : R=d(alpha)/ds .mais je remplace quoi par quoi ?
-v(t)=ds/dt *ut
a(t)=dv/dt*ut+ (ds²/dt)/R*Un .

Pour c :j'ai pas compris ce qu'ils veulent dire par "en coordonnées cartésiennes "
v(t)=V0
a(t)=0 .

merci d'avance pour votre aide .