Bonjour,

Peut-être en lisant cet article , tes idées sur le sujet seront plus claires

Merci de votre liens pour ce qui est du cours, ca me parait un peu plus clair ^^
Cependant, si quelqu'un pouvais m'aider a faire ces exo :&

J'aurais vraiment besoin d'aide svp

Bonjour,
Je dois pouvoir t'aider à faire cet exo. C'est dans mon domaine.
As-tu fait la 1a ?

Nan je ne vois pas comment representer cela

Merci pour cette reponse pour la premiere question Aragorn

Pour ceux qui est de la 1.b) je sais que par définition :
Une fonction f est causale si pour tout réel x strictement négatif ,
f(x) = 0

Donc, dans notre cas, pour cette fonction la fonction n'est pas causale.

C'est exact...
Pour la 1c,  f(t)=2 rect((t-4T)/8T) est donc une fonction porte centré sur 4T et de largeur 8T. La fonction porte va donc de 0 à 8T.
Pour obtenir graphiquement le résultat de la convolution h(t) * f(t), as-tu une idée ?

" une fonction porte centré sur 4T et de largeur 8T." ==>  une fonction porte centrée sur 4T et de largeur 8T et d'amplitude 2.

Je pense qu'il faut calculer la Transformée de Fourrier de ce produit?!

Ah nan pardon, on me demande graphiquement, donc il faut aussi que je représente la fonction h(t) graphiquement.

PS : Encore merci de m'aider

Oh et je viens de m'apercevoir que vous vous êtes trompez avec l'énonce sur la fonction de h(t) qui est

h(t)= rect( (t/T) + 1/2 ) - rect( (t/T) - 1/2 )

C'est exactement ce que j'ai écrit...
h(t)= rect( (t/T) + 1/2 ) - rect( (t/T) - 1/2 )

On réduit au même dénominateur :

Que l'on peut écrire :

Ou encore :

Donc la 1ère est une fonction porte décalée de    et la 2ème, une fonction porte décalée de     .
Donc il n'y a pas d'erreur.
Il est aussi possible de faire un changement de variable en posant    mais je ne cois que ce soit avantageux.

"mais je ne cois que ce soit avantageux." ==> mais je ne crois que ce soit avantageux.

"mais je ne crois que ce soit avantageux." ==> mais je ne crois pas que ce soit avantageux.

La 2ème fonction porte est inversée à cause du signe - .
Donc on obtient le graphique que j'ai donné plus haut.

Il faut appliquer la définition de la convolution :

Si on prend la 1ère définition,    signifie que l'on calcule le résultat à t  mais le - devant signifie que la fonction est inversée sur l'axe des temps.

Voici la disposition pour s(-T) et on a s(-T) = 0 .

Pour t = 0 , s(0) = 2T
Tu peux continuer ?

Pour t = T/2, s(T/2) = T

Pour t = T, s(T) = 0

Oups d'accord je n'avais pas fais attention au dénominateur commun. Ok maintenant c'est clair.
Alors ensuite pour t=T/2, s(T/2)=3T
Lorsque t est pris entre T et 7T s(t)=0
Et ensuite vu que le rectangle négatif se retrouve uniquement avec h(t) alors on retrouve l'inverse des valeurs que l'on retrouve au début lorsque l'on translate le rectangle positif.

Oui je viens de m'en rendre compte maintenant en faisant la représentation graphique j'obtiens deux triangles inverses.
Pour le dernier triangle, en 7T j'obtiens bien 0 puis pour 8T bien 2T et pour 9T bien 0.

* -2T

Oui

En tout cas, merci beaucoup pour votre patience, vos explications et vos graphes clairs et soignés

Pour ce qui est de dire en quoi ce filtre est dérivateur, je ne vois pas..

Quelle est la dérivée, au sens mathématique, de f(t) ?

C'est f(t) puisque on fais l'intégrale et si on cherche sa dérivée alors c'est elle même.

La dérivée de f(t)est composée de 2 impulsions de Dirac, l'une positive en t = 0 et l'autre  négative en t = 8T. Mathématiquement, la dérivée est infinie en t = 0 et t = 8T mais, au sens des distributions, il s'agit de 2 impulsions de Dirac.
Les 2 pointes que l'on a obtenues, ressemblent à 2 impulsions de Dirac. Le filtre dérivateur n'est pas parfait à cause de la largeur des fonctions portes donc les impulsions de Dirac sont plus larges. Plus les fonctions portes seront étroites et plus les impulsions obtenues seront étroites.
Il s'agit donc bien d'un filtre dérivateur (certes imparfait).

Il faut que je calcul la TF du produit de convolution.

En particulier je sais que : s(x)= e(x)*h(x)
                             s(x)= e^(x)*h^(x)

h^(x) étant la fonction de transfert du système, TF de la réponse impulsionnelle, c'est ça ?

Ce n'est pas la TF d'un produit de convolution.
Il faut calculer la fonction de transfert du filtre. On sait que c'est la TF de la réponse impulsionnelle.
Donc il faut calculer la réponse impulsionnelle de h(t).
.
h(t) se sépare en deux.
  et  
Il faut donc utiliser la TF de    et ensuite la TF de  

"Donc il faut calculer la réponse impulsionnelle de h(t)." ==> Donc il faut calculer la TF de la réponse impulsionnelle de h(t).  

la T.F.[h(t-a)]= e^(-2jfa . h^(f)

et la T.F.(rect(t/T))= 2T sinc(ωf)

T.F.(f(x-a))= f^(v).exp(-2ivx) ?
C'est ça?

Oui,en gros, c'est ça...
h(t) se sépare en deux.






Donc :

Et :

TF[rect((t-(-T/2))/T)= exp[-2jf.((-T/2)/T))].T.sinc(fT)

TF[rect((t-(T/2))/T)= exp[-2jf.((T/2)/T))].T.sinc(fT)

C'est cela?

Pas facile à lire mais je crois que c'est ça...
Je le réécris de façon plus lisible :




Et si on fait la somme (ou plutôt la différence) ?

Oui c'est bien cela!
Désolé

e^{j\pi fT}\,T\,\frac{sin(\pi fT)}{\pi fT} - e^{-j\pi fT}\,T\,\frac{sin(\pi fT)}{\pi fT} =

T.sin[f.T)/(f.T)].2sin((f.T)

C'est à peu près ça...










sauf erreur éventuelle...

est la fonction de transfert du filtre