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Convention de sommation d'Einstein : Divergence d'un rotationel

Posté par
Skops 17-09-09 à 14:46

Bonjour,

$4$\vec{\nabla}.(\vec{\nabla}\times \vec{A})=\vec{\nabla}_i(\vec{\nabla}\times\vec{A})_i$

$4$\vec{\nabla}.(\vec{\nabla}\times \vec{A})=\vec{\nabla}_i\epsilon_{i,j,k}\vec{\nabla}_j\vec{A}_k$

$4$\vec{\nabla}.(\vec{\nabla}\times \vec{A})=\epsilon_{i,j,k}\vec{\nabla}_i\vec{\nabla}_j\vec{A}_k$

Comment montrer que la dernière ligne est égale à 0 ?

Merci

Skops

Posté par re : Convention de sommation d'Einstein : Divergence d'un rotati 17-09-09 à 16:07

Salut

En attendant une meilleure réponse, ce que j'ai toujours appris c'est que :

div(rot(A)) = (nabla).[(nabla)^A] = det[nabla,nabla,A] = 0 car 2 colonnes liées.

Si j'ai le temps, je regarde la démo avec la sommation d'Einstein.

Sauf erreurs

Posté par re : Convention de sommation d'Einstein : Divergence d'un rotati 17-09-09 à 16:09

Pourquoi pas ^^

tant qu'à faire, moi j'ai appris div(rot)=0 donc voila...

Merci

Skops

Posté par re : Convention de sommation d'Einstein : Divergence d'un rotati 17-09-09 à 16:18

Je précise que pour passer de ma deuxième à ma troisième égalité, j'utilise la définition du produit mixte

Sinon, voila la démo avec sommation Einstein sur wiki :

$Convention de sommation d\'Einstein : Divergence d\'un rotati$

Tu n'étais pas loin, il fallait penser à la permutation !

Bonne fin de journée

Posté par re : Convention de sommation d'Einstein : Divergence d'un rotati 17-09-09 à 16:52

Ah oui, c'est tout bête en fait

Merci

Skops

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