Niveau maths spé

Conservation des atomes, diffusion

Posté par
alexyuc 03-01-13 à 22:15

Bonjour,

Je cherche à comprendre une formule du sujet E3A PSI 2012.

On étudie les phénomènes de diffusion considéré dans un cylindre de section S perpendiculaire à l'axe Ox.

$N(x,t)$ est la répartition d'atomes.
$N(x,t) = n(x,t)Sdx$ (où n est la densité particulaire).

L'énoncé pose aussi $N(x,t) = \frac{K}{\sqrt{t}}exp({-}\frac{ax^2}{t})$

Le coefficient de diffusion D est déterminé en fonction de a : $4aD = 1$

La question est : Traduire la conservation du nombre d'atomes introduits.

J'ai comme proposition de corrigé cette formule :

$N_0S = \int_{0}^{+\infty} N(x,t)Sdx$

En considérant le nombre d'atomes présents dans un volume cylindrique de section S perpendiculaire à Ox, compris entre $x=0$ et $x= +\infty$

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on obtient cette relation ?

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par re : Conservation des atomes, diffusion 03-01-13 à 22:44

Hum, si la relation que tu as écrite est vraie, alors $N_0$ est nécessairement le nombre d'atomes introduit par unité de surface et non volume.

Autrement dit $[N_0]\neq[N(x,t)]$ .

Bon, reprenons : $N_0S$ est donc le nombre total d'atomes qu'on a déposé en $x=0$ .

Ensuite, ces atomes se diffusent dans le cylindre, et $N(x,t)$ est le nombre d'atomes contenus dans le cylindre élémentaire de surface $S$ et de hauteur $\mathrm{d}x$ , situé entre les abscisses $x$ et $x+\mathrm{d}x$ .

Si on fait la somme de $x=0$ à $x=+\infty$ de tous ces cylindres élémentaires, on obtient le cylindre tout entier.

La conservation se traduit comme ceci : le nombre d'atomes présents dans le cylindre tout entier (à savoir $\int_0^{+\infty}N(x,t)S\mathrm{d}x$ ), est égal au nombre d'atomes introduits initialement, en $x=0$ (à savoir $N_0S$ ).

D'où l'égalité demandée.

Posté par re : Conservation des atomes, diffusion 03-01-13 à 22:55

Bonsoir athrun,

Merci énormément pour cette explication détaillée et claire !
Je comprends mieux le principe de la question !
Comme le nombre d'atomes présents dans le cylindre tout entier, est égal au nombre d'atomes introduits initialement, cela traduit la conservation.

Je ne voyais pas ça comme ça.
Merci beaucoup! Tout est clair !

Bonne soirée

Posté par re : Conservation des atomes, diffusion 03-01-13 à 22:58

bonne soirée à toi aussi

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