Cela veut dire quoi : "faire tomber une bille en fer sur un plan incliné" ?

Qu'est ce que h ?

...


Bref, les essais faits sont mal décrits et de plus, on n'en connait pas les résultats.

Alors cela devient difficile d'aider un peu efficacement.

Soit x la longueur du plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontal, et soit h la hauteur de l'extrémité du plan incliné,

Une bille de masse m et de rayon r est lâchée à l'extrémité du plan incliné (x = ox = 0) sans vitesse intiale. La bille acquiert alors un mouvement uniformement accéléré sur ce plan jusqu'à ce qu'elle soit arrêtée par la butée.  

"t"est le temps que met la bille pour parcourir la distance x du plan incliné d'un angle α, et ceci pour différente valeurs de α.
Le temps t est mesuré à l'aide d'un chronomètre. En tenant compte d'une part de la précision du  chronomètre et d'autre part de l'habilité de l'opérateur à l'enclenchement et l'arrêt du chronomètre, estimer l'incertitude de masse Δt de t.

Pour la mesure de x et h, on se servira d'une règle longue de 1 mètre graduée en mm. En tenant compte de l'erreur de lecture ainsi que de la plus ou moins bonne position du centre de gravité de la bille, estimer l'incertitude de mesure Δx de x et Δh de h.

Comment a t'on mesuré ou calculé v ?

Est-ce la vitesse moyenne ? ou bien la vitesse instantanée à l'arrivée sur la butée ?

Pour calculer Ec, on a besoin de la vitesse instantanée... Mais si on peut négliger les frottements, on peut la caculer à partir de le vitesse moyenne... Qu'est-ce qui a été fait ?

Où est placé la butée ? Sur le plan incliné ou bien plus loin ?

Comment à t'on calculer Ec ?
N'a t'on pas oublier d'inclure dans le calcul l'énergie cinétique de rotation ?
La bille est-elle pleine et homogène ?
...

Quels ont été les résultats numériques des essais ?

Pour calculer V (la vitesse instantanée à l'arrivé sur la butée) on a utilisé la loi V= 2d/t

Lors de l'expérience les frottements sont négligés.

La bille est pleine.

Le schéma se trouve ci-dessous :





Voici les résultats numériques des essais :

Soit, tu as utilisé v = 2d/t

Le t a été mesuré au chronomètre ... mais que vaut d ?

Il devrait valoir environ h/sin(alpha), mais le hic est que si je fais le calcul "à l'envers" à partir des nombre de ton tableau, la distance d est fort "inconstante"
(varie entre 56 cm et 76 cm), alors qu'il est probable que la bille ait été lachée toujours du même endroit du plan dans tous les cas. Certes il y a des incertitudes de mesures ... mais quand même, pour passer de 56 à 76 cm ...

Par contre, si on fait des calculs (à l'envers) à partir des vitesses que tu as calculées et des t mesurés, alors on tombe sur d = 54 cm partout.

Donc, ma question : que vaut vraiment le d de ta formule v = 2d/t ?
C'est la distance notée x sur ton dessin ... elle est imposée par la "mécanique" de l'essai.
Il faut donc l'avoir mesurée.
-----
2 eme question:

Quelle formule as-tu utilisé pour calculer Ec (Energie cinétique) ?
Et question liée : La bille est-elle pleine et homogène... Et quelle est sa masse mesurée ?

Et enfin: pendant les essais, la bille roulait-elle sans glisser ... et cela était-il vrai pour tous les essais (même à grand angle alpha).
-----
Je reniffle une bisbrouille quelque part.

Re,

d est la distance x sur le schéma, on l'a mesuré et on a trouvé qu'elle était égale à 54cm
On a soustrait l'épaisseur des planches du plan incliné de la hauteur (totale) qu'on a mesuré ....

Pour calculer Ec j'ai utilisé la loi : Ec = 1/2 m v2
Si la bille est homogène, j'en ai aucune idée, ce détail n'est pas mentionné...
La masse de la bille est de 63.8 g.

Il y a bien un os quelque part.

Ec = (1/2).m.v² est l'énergie cinétique de translation.
Mais comme la bille roule, elle possède également de l'énergie cinétique de rotation.

Si la bille est pleine et homogène (et donc voila pourquoi j'ai posé la question) :
Le moment d'inertie de la bille par rapport à un axe passant par son centre est J = (2/5).mR²
Si le centre de gravité de la bille est animé d'une vitesse v, alors la bille roule sur elle-même avec une vitesse de rotation w = v/R

L'énergie cinétique de translation d'une bille de masse m dont le centre d'inertie est animé d'une vitesse v est : Ec1 = (1/2).m.v²
L'énergie cinétique de rotation de cette bille qui roule sans glisser est : Ec2 = (1/2).Jw² = (1/2)*(2/5).mR²*(v²/R²) = (1/5).mR²

Et donc l'énergie cinétique totale d'une bille pleine homogène qui roule sans glisser et ayant une vitesse de translation v est donc Ec = Ec1 + Ec2 = (1/2).m.v² + (1/5).m.v² = 0,7 mv²

-----

Un calcul théorique donnerait, pour un h donné : Ep = mgh

Et avec la conservation d'énergie, la vitesse v en bas de pente serait telle que : mgh = 0,7.mv²
v² = (9,81/0,7).h
v = 3,74.racinecarrée(h)

Et donc h = 6,63.10^-2 m ---> v théorique = 0,96 m/s et t = 2d/v = 2*0,54/0,96 = 1,125 s
h = 12,73.10^-2 m ---> v théorique = 1,34 m/s et t = 0,806 s
h = 32,63.10^-2 m ---> v théorique = 2,14 m/s et t = 0,505 s
...
h = 44,63.10^-2 m ---> v théorique = 2,5 m/s et t = 0,432 s
-----
Les durées sont assez courtes et donc une erreur sur la mesure du temps peut amener des erreurs considérables sur le calcul de v et plus encore sur le calcul de Ec

Pour le temps le plus longs (t = 1,07 s mesuré), on peut calculer v = 2*0,54/1,07 = 1,01 m/s
Et Ec = 0,7.mv² = 0,7 * 0,0638 * 1,01² = 0,045 J
Et Ep = mgh = 0,0638 * 9,81 * 6,63.10^-2 = 0,041 J

Pas trop mal.

Mais dès que le temps raccourcit, l'erreur sur le temps influe très fort sur le résultat.
Pour h = 32,63.10^-2 m, t mesuré = 0,405 s ---> v = 2*0,54/0,405 = 2,67 m/s
Et Ec = 0,7.mv² = 0,7*0,0638*2,67² = 0,318 J
Et Ep = mgh = 0,0638 * 9,81 * 32,63.10^-2 = 0,204 J
Soit donc un "gros écart" relatif entre Ec et Ep

Si on fait le calcul de la vitesse théorique, on aurait eu : v = 3,74.racinecarrée(h) = 3,74.racinecarrée(32,63.10^-2) = 2,12 m/s, soit donc t théorique = 2d/v = 2*0,54/2,12 = 0,51 s

On reniffle donc qu'il y a une erreur sur le temps mesuré de l'ordre de 0,51 - 0,405 = 0,1 s ... ce qui n'est pas anormal (temps de réaction ...) mais amène des résultats sur Ec tellement peu précis que le but de l'exercice est raté (soit de vérifier la conservation de l'énergie macanique)
-----
Il reste à confirmer cela par un calcul un peu sérieux des incertitudes sur les calculs de Ec et Ep à partir de celles des mesures ... (ne pas oublier l'incertitude sur le temps mesuré du au temps de réaction du manipulateur).
-----------

La remarque sur l'énergie cinétique (0,7mv² et pas 0,5mv² dans le cas d'une bille qui roule sans glisser, ouvre la porte à la réponse à la question 3.

Si on a un cylindre ou lieu d'une bille, le moment d'inertie de rotation est différent.

J = (2/5).mR² pour la bille et J = (1/2).mR² pour un cylindre ...

Il faut donc recalculer le Ec dans le cas du cylindre ... qui ne sera ni 0,5mv² ni 0,7 mv²

...

-----
Attention, pas relu.

Si je recalcule Ec avec : Ec = Ec1 + Ec2 = (1/2).m.v² + (1/5).m.v² = 0,7 m v²
Est-ce que l'écart sera infime ?
Dois-je prendre v= 2d/t ?

Que répondre aux deux premières questions ?


Mercii pour ces éclaircissements  

L'écart ne sera pas infime... à cause des erreurs de mesures sur les temps.

Mais il n'empêche, qu'il faut calculer l'énergie cinétique avec la formule correcte (qui pour une bille pleine homogène qui roule sans glisser est 0,7 mv² et pas 0,5 mv²) ... et ceci même si les résultats amènent encore plus d'écarts entre Ep de départ et Ec final déduits des calculs.

Si les écarts sont grands, il faut l'expliquer par les erreurs introduites par les imprécisions des mesures ... et voir s'il est possible d'imaginer une manière de faire qui réduit ces erreurs... Par exemple mesurer des temps autrement qu'avec un chrono avec les erreurs liées à la vitesse de réaction du chronométreur.

On "sent" bien que mesurer des durées de l'ordre de 0,3 s avec des erreurs allant de l'ordre de +/- 0,1 s soit donc une erreur de l'ordre +/- 30 % sur t va amener des erreurs possibles entre - 51 % à + 69% sur les valeurs de Ec calculees... (et ceci rien que sur les erreurs de mesures de t)

Je vais refaire les calculs avec la bonne formule de Ec.

Si je comprends bien c'est à cause du temps que l'écart est si grand ?

Pour minimiser cette erreur il donc faut mesurer le temps d'une autre manière, que peut-on utiliser ??

" que peut-on utiliser ??"

C'est là que l'imagination entre en jeu.

- Si on possède une caméra qui travaille à un rythme élévé (en nombre d'images par seconde), et que la caméra est adaptée, on peut filmer la descente ... et puis compter les images entre le moment du lacher et l'arrivée sur la butée.

- ou bien on utilise 2 cellules photoélectriques pour détecter le départ et l'arrivée de la bille.

- ou bien, si on ne dispose pas de cellules photoélectiques, on peut se bricoler des détecteurs avec photo-diode et photo-tansistor ...

- ou bien ...

Le but est évidemment de ne plus être tributaire du temps de réaction d'un chronométreur.
-----
On peut aussi continuer à utiliser un chronomètre ... mais en s'arrangeant pour que les temps de descente soient beaucoup plus grands que les temps de réaction d'un chronométreur ...
Mais cela n'est pas évident, car il faudrait alors allonger très fort la longueur du plan incliné ... et ce n'est pas forcément possible.

...

Bref, c'est ici qu'il faut faire preuve d'imagination constructive ... qualité essentielle d'un futur ingénieur.

Merci beaucoup pour ta patience et tes explications limpides.

Bien cordialement.

Salut,
J'ai calculé h à partir de d avec : h = sin(alpha) * d
et j'ai trouvé que ces résultats ne correspondaient pas à la hauteur mesurée durant la séance du TP
et quand je recalcule les énergies, il y a un plus grand écart

Cela montre que les erreurs de mesures étaient grandes.

h = sin(alpha) * d  est correct.

Mais dans un exercice pratique où on mesure h et d et alpha, les erreurs de mesure font que ...

Il est probablement plus facile et plus précis de mesurer h et d que alpha, mais cela dépend du montage. Si on dispose d'un "inclinomètre" bien calibré cela pourrait être différent.

Le tableau dispose d'une colonne "alpha" mais rien n'indique comment ces angles ont été "mesurés".
C'est alors difficile de pointer la cause principale des erreurs.

Donc j'utilise les valeurs de "h" calculées et non pas mesurées ?? même si cela implique de grandes erreurs ?

Je n'ai jamais écrit cela.

si on note dans le tableau les valeurs de alpha, et h et qu'on a aussi mesuré d, il y a une valeur redondante puisque on a la relation :  h = sin(alpha) * d

Ici, je pense qu'il vaut mieux utiliser, pour calculer Epot, les valeurs de h mesurées qui sont probablement plus précises que celles de alpha (mais je ne sais toujours pas comment on a mesuré les alpha).

N'empêche que ces calculs ne donneront pas des valeurs de E potentielle  et E cinétique qui permettraient de conclure qu'on a bien vérifié la conservation de l'énergie mécanique ...

Et ceci pour les causes déjà citées, soit principalement les erreurs sur les mesures des durées.

On avait à peu près cet appareillage :

C'est normalement pas trop mauvais comme appareillage (mais sans plus).

Et pourtant, si d = 0,54 m (comme tu l'as écrit dans un des message), on a h = 0,54 * sin(alpha)  (avec h en m)

Si je prends par exemple ta mesure h = 0,2783 m, on devrait avoir alpha = arcsin(0,2783/0,54) = 31° calculés ... alors que tu as mesuré 25°

Que dire de cela ??? sauf que l'erreur de mesure est énorme. (et va savoir si c'est la mesure sur h ou sur alpha ou sur le d qui est très imprécise, ou bien sont-elles toutes fort imprécises ?)

Voici les résultats avec h = sin(alpha) * d














On remarque un GRAND écart entre le "h" calculé et mesuré

Tu peux retourner le problème dans tous les sens, tu ne saurais pas trouver ce qui a été mal mesuré.

Je pencherais plutôt pour que de soit les longueurs (h et d) qui ont été mesurées le mieux (et pas les angles)

On peut alors calculer les vitesses et les durées de descente théoriques à partir des valeurs de h.

mgh = 0,7.mv²

9,81.h = 0,7.v²

v = 3,74.racinecarrée(h)
---
h = 0,0663 m --> v = 0,963 m/s ; temps calculé = 2 * 0,54/0,963 = 1,12 s

h = 0,1273 m --> v = 1,334 m/s : temps calculé = 1,08/1,334 = 0,81 s

h = 0,1753 --> v = 1,57 m/s : temps calculé = 1,08/1,57 = 0,69 s

h = 0,1906 --> v = 1,633 m/s : temps calculé = 1,08/1,633 = 0,66 s

...

h = 0,4463 m --> 2,50 m/s : temps calculé = 1,08/2,50 = 0,43 s
-----

Cela c'est les valeurs théoriques des temps qui auraient du être trouvées si les h et d étaient corrects.

Il est normal que les mesures diffèrent des valeurs théoriques, à cause des erreurs de mesure.

On voit par exemple que les temps mesurés diffèrent d'environ 0,1 s par rapport aux temps théoriques.

... Ce qui , comme je te l'ai déjà écrit et répété, n'est pas anormal avec des chronométrages manuels.

Mais, comme les temps de descente ne sont pas très très grands devant les erreurs de mesures (due au temps de réaction des chronométreur), cela amène des erreurs élevées aussi sur les calculs des energies cinétiques ... et ne permet pas de conclure d'après les essais réalisés à la conservation de l'énergie mécanique.

Quand cela arrive (que les essais ne confirment pas une théorie reconnue), il faut en chercher la raison, la trouver ... et l'expliquer.

Il faut donc calculer les erreurs sur les calculs des Energiques cinétiques compte tenu de la précision estimée sur les mesures (principalement des durées ici, mais aussi normalement sur h et d) et voir si il est alors "normal" que les essais ne permettent pas de vérifier valablement la théorie.

... Et peut-être suggérer, comment la procédure d'essai pourrait être modifiée pour que une nouvelle série d'essais permette cette fois de conclure positivement.  

Merci pour ton aide et tes explications

svp y'a til une personne qui peux m'aider à repondre aux questions de ce TP????