Niveau maths sup

condition de Neumann

Posté par
amimo5 10-06-14 à 09:59

Bonjour à tous

Je voudrais savoir l'interprétation physique de la condition de Neumann , en fait j'ai travaillé sur des équations aux dérivées partielles utilisant ce type de conditions mais je ne comprends pas bien le rôle de cette condition dans certaines équations (par exemple pour les fluides)?

Je vous remercie d'avance

Posté par re : condition de Neumann 13-06-14 à 21:28

Bonsoir ! =)

Ce que tu peux faire, c'est résoudre l'équation de diffusion :

$\Large \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 F}{\partial t^2}$

Tu verras que si tu poses $F(x,t)=S(x)T(t)$ , tu arrives à découpler les équations, et tu trouves un truc du genre :

$\Large \frac{d^2 S}{d x^2}(x)=\alpha S(x) \\ \\ \text{et} \\ \\ \frac{d^2 T}{d t^2}(t)=\alpha T(t)$

Et en fait, la différence avec les conditions aux limites de Dirichlet, c'est que là, tu as une solutions pour $\alpha=0$ . Donc, à la fin, ta série de Fourrier, solution du problème contiendra du cosinus ! En pratique, cela reviendrait à prendre une corde en son milieu et faire des aller-retours de haut-en-bas (les extrémité es sont libres).

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