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condensateur
bonjour , je n'arrive pas du tout à commencer cet exercice alors
Un condensateur plan est constitué de deux armatures métalliques planes de superficie S placées en face l'une de l'autre, parallèles, séparées par une distance x .La capacité d'un tel condensateur s'écrit C=
S/x , où est la permittivité diélectrique de l'isolant séparant les deux plaques.
on maintient chargé sous une tension U un tel condensateur , à l'aide d'un générateur de tension branché en permanence à ses bornes.
à un instant donné, un opérateur modifie la distance x entre les deux armatures.La tension U est maintenue constante.
1. montrer que la puissance électrique reçue par le condensateur est alors Pr=U² dC/dt
2.Déterminer l'expression de la dérivée de l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur, dEC/dt.
3.En déduire l'expression de la puissance mécanique reçue par le condensateur de la part de l'opérateur, notée Pop, en fonction de U ,S, , x et dx/dt
4.Montrer enfin que la force exercée par une armature sur l'autre s'écrit F= U²S /2x²
Bonjour,
"Exercice pas courant pour de la Tle" si je puis m'exprimer ainsi...
Je te laisse les arguments (t) pour que tu n'oublies pas qui est constant et qui varie.
Q1. Puissance électrique reçue
D'après la formule P(t) = u(t)
i(t),
Pr(t) = Ui(t) = Udq(t)/dt
D'après la formule q = cu, q(t) = C(t)U
dq(t)/dt = UdC(t)/dt
En combinant les deux relations, on montre bien que :
Pr(t) = U²dC(t)/dt
Q2. Energie électrique emmagasinée
Partant de l'énergie électrique Ec = (1/2).c(t).u²(t) = (1/2).c(t).U² (dans ton exo)
Si je dérive, j'obtiens donc :
dEc(t)/dt = (1/2).U².dC(t)/dt = Pr(t) par définition de la puissance
Q3. Puissance mécanique reçue
Pop(t) = -Pr(t) = (- dEc/dt)
On trouve que, en substituant par l'expression à la Q2 de dEc/dt.
Pop(t) = -U²/2.dC(t)/dt = -U²S/2d[1/x(t)]/dt = -U²S/2[-x'(t)/x²] = U²S/{2x²(t)}.dx(t)/dt
Q4. Force d'une armature sur l'autre
D'après la formule d'une puissance d'un force constante : P(t) = Fv(t)
Et que la vitesse, c'est la dérivée de la position x(t) : v(t) = dx(t)/dt
Si on divise donc Pop(t) par dx/dt, on montre donc que :
F = Pop/(dx/dt) = U²S/(2.x²)
effectivement c'est un exercice pas courant 
merci beaucoup pour vos explication je vais reprendre sa en détaille et si une chose n'est pas très claire je poserais d'éventuel questions 
merci Heroes31
pour la question 2:
On sait que la puissance Pr reçut par un dipôle est Pr = dEc/dt
mais dans la question précedente on a mis que Pr(t) = U²*dC/dt et non pas Pr(t) = (1/2)*U²*dC/dt
le 1/2 me gène un peu
3. comment savoir que la puissance mécanique reçut est l'opposé de la puissance électrique reçut??
Oui, j'ai effectivement été confronté au problème...
Je n'avais le droit d'écrire que
dEc(t)/dt = Pr(t) parce que dans ce cas-là, ça n'est pas vrai...
Ce qui est plus correct à mon sens, c'est que la variation d'énergie électrostatique accumulée par le condensateur résulte de la somme de la puissance électrique reçue (de part le géné) et de la puissance reçu lors du déplacement de l'armature (extérieure).
dEc/dt = Ptotale = Pr + Pm
Donc du coup, on écrit seulement ça :
dEc(t)/dt = (1/2).U².dC(t)/dt puisque Ec = (1/2).q(t).U
(ça j'en suis sûr, c'est comme ça qu'on obtient l'énergie emmagasinée, par calcul du travail de la force électrostatique !)
Et de ce fait, ta question est légitime :
3. comment savoir que la puissance mécanique reçut est l'opposé de la puissance électrique reçut??
Puisque j'ai écrit n'importe quoi on va dire !
Je reprends la question 3 du coup !
Comme dEc/dt = Pr + Pop
Donc :
Pop = U²/2.dC/dt - U².dC/dt = - U²/2.dC/dt = -U²/2.(dC/dx
dx/dt) = -U²S/2.(-1/x²).dx/dt = U²S/(2x²).dx/dt
Or, Pop = F.v = F.dx/dt, on identifie donc F à U²
S/(2x²)
Ceci te paraît-il plus clair ?
(Pour moi, oui ! Je suis plus sûr de moi !)
oui merci ça me paraît plus clair,
parcontre
dEc/dt = Ptotale = Pr + Pm
Pm c'est la même chose que Pop non?
Oui... Afin de respecter l'ordre des questions, je l'ai appelé Pm (pour Pmécanique) sachant que ce n'est qu'après qu'on l'appelle Pop. Mais ce n'est que de la subtilité ! 
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