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Comportement global d'un circuit électrique

Posté par
Juuulie-ee 28-04-10 à 17:03

Bonjour , voilà j'ai un exercice a rendre , j'avoue que pour l'instant je  n'y comprend vraiment pas grand chose pour ne pas dire rien . Mais malgré ça , je reste motivé et j'ai envie de comprendre . Et donc je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider , m'expliquer cet exercice que voici :

"Les jauges  de contrainte reposent sur l'effet piézorésistif, cad l'effet d'une force sur la valeur d'une résistance . Les jauges sont colées ssur un support et sont soumises à la meme deformation que laa membrane qui la supporte ; la variation géométrique de la jauge de contrainte se traduit par une variation de la résistance , on utilise le montage dit "en pont" , schématisé  ci-apres; on associe quatre jauges  de contrainte identiques, chacune d'elles est assimilée à un conducteur ohmique de résistance R avant déformation . Le voltmètre mesure la tension UCD=VC-VD ; aucun courant ne le traverse . On prend le potentiel du point M tel que : VM= 0 V.
1. Les jauges de contrainte ont  la meme resistance :  R ; R=R1 .
   a)Quelle est la valeur du potentiel Va du noeud A ?
   b) Exprimer les intensités I1 et I2 des courants dans chaque branche en    fonction de E et de R
   c)Exprimer les valeurs des potentiels Vc et Vd en fonction de E .
   d) Que vaut la tension mesurée par le voltmètre ?
2. Une des jauges est soumise a une force ; sa resistance varie et devient égale à R1=r+R
   a) Déterminer les valeurs des intensités I1 et I2 du courant dans chaque branche en fonction de E,R et éventuellement de r .
   b) Determiner les potentiels Vc et Vd en fonction de E,R et r
   c) Donner l'expression de la tension UCD
   d) La valeur de r est tres faible devant celle de R . Montrer que la tension UCD peut etre considérée comme pratiquement proportionnelle à r ."

Il y a avec ça , un schéma que j'ai joint .
Voila , je sais que l'exercice est assez long , mais si quelqu'un pouvait m'aiguiller et me donner des pistes pour quelques questions ce serait gentil . Merci d'avance

Comportement global d\'un circuit électrique

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 28-04-10 à 17:26

Bonjour,
Le point le plus important est : "aucun courant ne le traverse"... Autrement dit, aucun courant ne traverse le voltmètre. Ceci simplifie beaucoup le problème...
La référence des tensions étant le point M, VA = VA - VM.
Pour I1 et I2, il suffit d'appliquer la loi d'Ohm.
Les potentiels VC et VD, il suffit d'appliquer la loi des mailles ou le diviseur de tension si tu connais.

Voilà quelques indications pour le début...

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 08:45

Déjà merci pour les indications .
Mais pour  VA je suis d'accord qu'on fasse VA - VM et on sait que  VM=0 mais ça nous donne :
VA=VA-0 ; Donc ça ne nous renseigne pas plus sur la valeur de VA ?

Ensuite pour les intensités :
I1=U1/R1 , mais je n'ai pas de valeur ?
Et je vois pas comment faire pour 'en fonction de E' ?

Encore merci d'avance

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 10:34

Citation :
VA=VA-0 ; Donc ça ne nous renseigne pas plus sur la valeur de VA ?

Ben, si... VA = E
3$I_1\,=\,\frac{E}{R+R}\,=\,\frac{E}{2R}
3$I_2\,=\,\frac{E}{R+R}\,=\,\frac{E}{2R}
Pour VC et VD, tu peux écrire l'équation de la maille correspondante ou utiliser le diviseur de tension (si tu l'as appris...)
Pour VC :
3$E\,-\,RI_1\,-\,V_C\,=\,0
3$V_C\,=\,E\,-\,RI_1\,\Rightarrow\,V_C\,=\,E\,-\,R\,\frac{E}{2R}
3$V_C\,=\,E\,-\,\frac{E}{2}
4$V_C\,=\,\frac{E}{2}

Même chose pour VD...

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 11:41

ah d'accord , mais pourquoi VA=E ?

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 12:27

Parce que, si on écrit l'équation de la maille, on a :
E - (VA-VM) = 0
VA-VM = E
Comme on prend VM = 0 :
VA = E
Mais il est à peine nécessaire de faire cette démonstration : cela se voit directement sur le schéma ...

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 13:24

Tout d'abord  merci pour votre patience . J'ai compris l'histoire du VA=E .
Il me reste cependant deux questions :
- Dans E-RI1-VC= 0 , Je reconnais la formule : "E-rI" mais je ne comprend pas pourquoi on y associe le VC comme ça ?
- et quand vous me dites , meme chose pour VD , c'est la meme demonstration , enfin il n'y a rien qui change ?

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 13:49

Et lorsque l'on me dis "Déterminer les potentiels Vc et Vd en fonction de E,R et r" sachant que R1=r+R , je ne peut pas faire comme lors de la question précédente quand vous avez fait : "E-RI1-VC=0" ? Donc la je vois pas comment je dois faire . J'ai pas trop compris cette partie là , comme le coup d'utilisé "E-rI" que je viens de vous demandez précédemment .
Merci d'avance .

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 17:44

Il y a plus simple...
VC = R1I1 = RI1 puisque R1 = R
3$V_C\,=\,R\,\frac{E}{2R}
3$V_C\,=\,\frac{E}{2}
Et :
VD = R I2
3$V_D\,=\,R\,\frac{E}{2R}
3$V_D\,=\,\frac{E}{2}
La tension mesurée par le voltmètre est VC-VD = 0  puisque VC = VD

La suite un peu plus tard...

Comportement global d\'un circuit électrique

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 18:02

Pour la 2 :
3$E\,-\,R\,I_1\,-\,R_1I_1\,=\,0

3$I_1\,=\,\frac{E}{R+R_1}\,=\,\frac{E}{R+R+r}
3$I_1\,=\,\frac{E}{2R+r}
Pour I2, rien n'a changé
3$I_2\,=\,\frac{E}{2R}

Pour VC et VD, même calcul que précédemment :
3$V_C\,=\,R_1I_1\,=\,(R+r)\,\frac{E}{R+R+r}
3$V_C\,=\,E\,\frac{R+r}{2R+r}
Pour VD, rien n'a changé
3$V_D\,=\,\frac{E}{2}

3$V_{CD}\,=\,V_C\,-\,V_D\,=\,E\,\frac{R+r}{2R+r}\,-\,\frac{E}{2}
3$V_{CD}\,=\,E\,\left(\frac{R+r}{2R+r}\,-\,\frac{1}{2}\right)
3$V_{CD}\,=\,E\,\frac{2(R+r)-(2R+r)}{2(2R+r)}
3$V_{CD}\,=\,\frac{E}{2}\,\frac{r}{2R+r}

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 18:08

Désolé, j'ai mis VCD à la place de UCD

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 19:27

J'ai tout repris tranquillement et j'ai compris .
Merci infiniment .

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 19:33

J'ai oublié la question 2d.
Tu sais la faire ?

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 19:36

Pas spécialement , je pensais peut etre a une histoire de tension positif ou quoi . Je ne sais pas . Mais ne vous inquietez pas , ce n'est pas grave . Vous m'avez déjà assez bien aider .

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 29-04-10 à 22:23

3$V_{CD}\,=\,\frac{E}{2}\,\frac{r}{2R+r}

Si r << R, on a r << 2R .  
Au cas où tu ne le saurais pas, le signe <<  veut dire "très inférieur à" .
Donc :
3$2R+r\,\simeq\,2R

3$V_{CD}\,=\,\frac{E}{2}\,\frac{r}{2R}

3$V_{CD}\,=\,\frac{E}{4R}\,r

Avec cette approximation, UCD peut être considérée comme proportionnelle à r (E/(4R) étant une constante)

Posté par
Juuulie-eere : Comportement global d'un circuit électrique 01-05-10 à 10:48

Mais c'est UCD partout , au lieu de VCD non ? ou ça change rien ?

Posté par
Marc35re : Comportement global d'un circuit électrique 01-05-10 à 20:21

Cela ne change rien au résultat mais il faut mettre UCD à la place de VCD puisqu'il est appelé ainsi dans l'énoncé...


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