Bonsoir,
Une piste de réflexion pour régler les problèmes de continuités au cours du temps.
L'énergie magnétique accumulée par une bobine vaut : ½Li². L'énergie ne pouvant subir de discontinuité au cours du temps puisqu'il n'y a jamais création ou disparition instantanée d'énergie, une bobine impose la continuité au cours de temps de l'intensité du courant dans sa branche.
L'énergie électrique accumulée par un condensateur vaut ½CU². L'énergie ne pouvant subir de discontinuité au cours du temps, un condensateur impose la continuité de la tension à ses bornes.

Bonjour, merci même si je n'ai pas encore testé(je suis encore à la première question - -')
Et en fait je n'arrive pas à prouver que i1(0+)=0 car je me retrouve avec:
0=L*di1/dt donc 0=di1/dt  et donc je me dis que i1 peut être cst mais pas forcément égal à 0, pourriez vous m'expliquer?

PS: comment rediriger ce topic dans la section "supérieur" ?

Merci d'avance.a

Bonjour, merci même si je n'ai pas encore testé(je suis encore à la première question - -')
Et en fait je n'arrive pas à prouver que i1(0+)=0 car je me retrouve avec:
0=L*di1/dt donc 0=di1/dt  et donc je me dis que i1 peut être cst mais pas forcément égal à 0, pourriez vous m'expliquer?

PS: comment rediriger ce topic dans la section "supérieur" ?

Merci d'avance.
Ha désolé ca a été fait le transfert en "supérieur", j'ai rien dis^^

Bonsoir,
Pour résoudre ce problème hyper classique, tu as besoin :
- des deux renseignements que je t'ai fournis
-de la loi d'Ohm valable à chaque instant
-de la loi des mailles...

Il faut juste réfléchir "physiquement" ... ce qui ne peut se faire qu'en sachant (ce que Vanoise t'a dit et que tu n'as pas compris) qu'il ne peut pas y avoir de variation instantanée de courant dans une inductance et qu'il ne peut pas y avoir une variation instantanée de tension aux bornes d'un condensateur.

A l'instant t = 0- (juste avant le fermeture de K), la tension aux bornes de C = 0 et le courant dans L = 0

A l'instant t = 0+ (juste après le fermeture de K) :
Comme le courant dans L ne peut pas avoir une variation brusque et qu'il valait 0 en t=0-, il vaut encore 0 en t = 0+

Comme la tension aux bornes de C ne peut pas avoir une variation brusque et qu'elle valait 0 en t=0-, elle vaut encre 0 en t = 0+, mais comme r a, à ses bornes, la même tension que celle de C, alors en t = 0+ la tension aux bornes de r est nulle et donc le courant dans r est nul.

En t = 0+, on a donc I(L) = 0 et I(r) = 0

En t = 0+, comme U(c) = 0 (voir ci dessus), on a la tension aux bornes de R = E --> le courant sortant du générateur de tension vaut I = E/R

Comme on a : I = I(r) + I(L) + I(C), cela donne : E/R = 0 + 0 + I(c) --> I(c) = E/R

Groupement des résultats :

A l'instant t = 0+, on a :

I = I(R) = E/R
I(L) = 0
I(c) = E/R
I(r) = 0
U(c) = U(L) = U(r) = 0
---

On a, pour un condensateur : I(c) = C.dUc/dt et donc à l'instant t = 0+ :

E/R = C.dUc/dt
--> dUc/dt = E/(RC)  (1)

On a aussi U(r) = r.I(r)
Mais U(r) = U(c) --> U(c) = r.i(r)
En dérivant : dU(c)/dt = r.di(r)/dt
Et avec (1) --> E/(RC) =  r.di(r)/dt
di(r)/dt = E/(RrC)
---

Donc en t = 0+, i(r) = 0 mais il varie et cela se traduit par : di(r)/dt = E/(RrC)
----------

Il te faut méditer tout cela, le comprendre (ce qui n'a rien à voir avec le retenir par coeur).

... Quand ce sera bien compris, on pourra alors s'attaquer au régime permanent (donc pour t --> +oo)

Sauf distraction.  

Bonjour
Merci JP d'avoir pris le relais...

Merci JP, même si j'avais déjà fait ces questions (sauf pour L que je vais relire un peu après pour comprendre)

Ok c'est plus clair, du  moins j'ai compris ton explication. Mais les formules de Vanoise, elles viennent d'ou ?  Je ne les ai pas vu en cours, elles se déduisent de quoi ?

Ok^^

j'ai pu continuer mon DM grâce à vous deux
alors,

à la question b on nous demande les valeurs de u,i1,i,i2,i3 en régime permanent et j'ai trouve=é tout nul sauf i et i1 qui valent E/R c'est bon ?

à la question c on devait trouver une relation entre E,i1,i2,i3,U,R donc E=R(i1+i2+i3)+U.

à la question d on nous demande de dériver la relation du c pour obtenir une équa diff de la forme:
d²i3/dt² + 1/T*di3/dt + w0²*i3
et j'ai fait des calculs, je trouves un truc un peu bizarre à mon sens:
T=cR/(c²Rr+1)  et   w0²=1/Lc

à la question e on nous demane à quelle condition on a un régime pseudo périodique, alors si j'ai bien compris il faudra dire que u lambda de l'équa diff est < à w0 ou un truc ds le genre mais la il faut que je revois mon cours car je n'avais pas bien compris en classe et le prof va vite...

Voila c'est tout pour le moment, pourrez vous me dire si mon equa diff(et le reste) est juste ?

un lambda*

d)

E=R(i1+i2+i3)+U. (1)

U = L.di1/dt
i2 = C.dU/dt
U = r.i3

En dérivant (1) par rapport au temps :

R(di1/dt + di2/dt + di3/dt) + dU/dt = 0
R(U/L + C.d²U/dt² + di3/dt) + dU/dt = 0
R(r/L.i3 + rC.d²i3/dt² + di3/dt) + r.di3/dt = 0

RrC.d²i3/dt² + (R+r) di3/dt + (Rr/L) i3  = 0

d²i3/dt² + ((R+r)/(RrC)) di3/dt + (1/(LC)) i3  = 0

A comparer avec d²i3/dt² + 1/T*di3/dt + w0²*i3 = 0

--> wo² = 1/(LC) et T = RrC/(R+r)

Sauf distraction.  

Haha mince, je viens de relire mes calculs, j'ai en effet fait une petite etourderie: j'ai dis que R/(RCr) donnait Cr mais ca donne 1/(Cr) et après, je trouves pareil que toi.
Merci, j'aurais du me relire mieux, dsl (mais bon je l'ai quand même recopié 2 fois donc c'est un peu de la relecture).

Bonjour,
donc dans le cadre d'un régime pseudo-périodique, j'ai dit que l'equation générale est:
D*e^-t/2T*cos(wa*t+p)
avec wa=rac(1-1/(2w0*T)²)
et D et p à determiner avec les cstes,
Cependant, quand j'essaye de trouver D et p avec les cstes, je pose:
i3(0+)=0  donc  D=0 ou p=/2
et i3(+inf)=0  donc  D ou p quelconque.
Ca fait qu'au final, je ne connais pas D (je me doute que on prendra p=/2)
Auriez vous une piste ?

Lorsqu'on met l'équation différentielle sous la forme : d²i3/dt² + 2.Lambda * di3/dt + wo².i3 = 0 , le régime est pseudo périodique si : Lambda < wo

Or ici, on a : d²i3/dt² + ((R+r)/(RrC)) di3/dt + (1/(LC)) i3 = 0

Donc : 2 Lambda = (R+r)/(RrC) et Wo = 1/V(LC)

--> régime pseudo aléatoire si :  (R+r)/(2RrC) < 1/V(LC)

(R+r)/(Rr) < 2.V(C/L)

Sauf distraction.  

Salut,
Ok je te crois^^ même si je n'ai pas vu ca en cours
Moi j'ai dit que on est en régime pseudo périodique si Q=w0*T>1/2 et =1/T²*(1-(2Q)²)<0     c'est bon aussi ?

Même avec la propriété sur le régime pseudo périodique, je ne vois pas comment trouver D dans D*e^-t/2T*cos(wa*t+p) qui est censé être l'expression de i3 si j'ai bien compris ce passage du cours...

Après, je crois que on peut aussi écrire
i3(t)=e^-t/2T*(C1 *cos(wa*t)+C2*sin(wa*t))
Dans ce cas quand t=0+ on a 0=C1  et on ne peux rien dire sur C2
et en t=+inf on a 0=0 donc toujours pareil, il me manque une cste.

Esc-ce que j'ai bien répondu à la question des conditions initiales, c'est à dire que quand le régime est permanent(ca ca veux bien dire t=+inf ?), j'avais trouvé i3=0 ?

Salut d'accord^^ je pensais que détailler n'était pas obligé mais sinon en effet on se retrouve avec (R+r)/(Rr) < 2.V(C/L)
J'ai mieux relu mon cours et j'ai donc une valeur pour les deux cstes D et P de:
i3(t)=D*e-t/2T*cos(wa*t+p)
donc je trouves p=/2(modulo )
et D= -E/(r*R*C*wa)

En tout cas merci pour ton aide, j'ai compris pas mal de trucs grace à toi (et Vanoise)
si mes cstes sont juste, demain je pourrais attaquer la partie 2

Re,

Dans la partie 2 on considère un circuit RLC avec un générateur qui délivre une tension ue(t) sinusoidale à la fréquence w. On cherche à connaitre la tension us(t) aux bornes du condensateur et de la bobine montés en série.

a) Je penses avoir réussi.

b) aussi.

c) On  nous demande de donner la relation entre les amplitudes complexes Ue et Us. Alors j'ai essayé à deux reprises afin d'arriver à :
Ue = (-R+CLw²)/(CLw²-1) *Us  mais ce n'est plus un complexe mais ca me semblait être bon jusqu'à la question d)...

d) donc maintenant on pose G(w)=Us/Ue et on nous demande ses limites quand w tend vers 0, +inf et sa valeur quand w=1/rac(LC)
et je trouves respectivement
1/R
1
et -1/0   c'est la que je me suis dit qu'il y avait un soucis - -'
mais bon je ne savais pas comment faire autrement alors j'ai essayé la question e) avec ces données.

e) on doit montrer que |G(w)|= un "gros patté" mais moi mon G(w)est entier et je n'ai pas réussi à retrouvé le "gros patté" avec G(w).

le "gros patté" vaut: Q*|w/w0-w0/w| / rac(1+Q²(w/w0-w0/w)²)   avec   Q en fonction de R,L et C (désolé je ne sais pas encore me servir de latex).

Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Bon,
j'ai quand même continué mes recherches et j'en suis venu à refaire tous mes calculs... j'ai fait une erreur dans l'expression de G(w) je trouve cette fois ci un complexe mais j'ai testé avec des valeurs arbitraire de w,l,c,r et en faisant le module je ne trouves pas pareil que le "gros patté" bien que je tombe sur des valeurs très proches

j'avais trouvé G(w)=1-CRwj/(CLw²-1)
Auriez vous une idée de mon erreur qui se trouve de toute évidence dans l'utilisation du pont diviseur de tension mais je ne vois pas quoi j'ai posé Ue=Ur+Us
donc Ue=(1-CRwj/(CLw²-1))*Us

Partie 2.

Je présume qu'il s'agit maintenant d'un RLC série (en négligant la "résistance interne" de la "bobine" d'inductance L)

Il y a forcément un os dans tes réponses d.
Le rapport |Us/Ue| est sans dimension ... et tu trouves que pour w--> 0, il tend vers 1/R ... qui n'est pas sans dimension.

Us/(jwL + 1/(jWC)) = Ue/(R + jwL + 1/(jWC))
Us/(1-w²LC) = Ue/(1 - w²LC + jwRC)

Us/Ue = (1-w²LC)/(1 - w²LC + jwRC)

|Us/Ue| = (1-w²LC)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²) (Et pas ce que tu as écrit).

et donc pour lim(w--> 0) |Us/Ue| = 1
et lim(w--> +oo) |Us/Ue| = 1

Et pour lim(w--> 1/RCarrée(LC)) |Us/Ue| = 0
-----
Sauf distraction.  

Oui pour le 1/R je l'avais dit que j'avais fait une erreur et je t'avais donné une nouvelle expression,
en fait ton expression c'est 1/ce que j'avais trouvé, j'avais fait G(w)=Ue/Us OMG
Merci pour ton aide, les étourderies me pourrissent la vie.

Je vais pouvoir continuer

Re, j'a tracé l'allure de |G(w)| mais on me demande comment je qualifierais ce filtre et je suis quasiment sure que la réponse de "bizarre" n'est pas celle attendue

J'ai cherché sur le net les filtres qu'il existe en électricité et je penses après mes recherche que c'est un filtre réjecteur de bande c'est bien cela ?

PS: je n'ai pas réussi la question pour retrouver le gros patté mais bon tampis, il y avait un calcul analogue dans le cours mais je n'ai pas réussi à le comprendre ...

Filtre coupe-bande
ou bien si  on veut :
Filtre réjecteur de bande (moins souvent utilisé)

En très détaillé :

(1-w²LC)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)

= |(1-w²LC)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)|

= |((wo²-w²)/wo²)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)|

= |(w(wo²-w²)/(w.wo²))/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)|

= |(w/wo).(wo/w - w/wo)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)|

= |(w/wo).(wo/w - w/wo)/RCarrée((w/wo)².(wo/w - w/wo)² + w²R²C²)|

= |(w/wo).(wo/w - w/wo)/RCarrée((w/wo)².(wo/w - w/wo)² + wo².(w/wo)².R²C²)|

= |(w/wo).(wo/w - w/wo)/RCarrée( wo².(w/wo)².R²C² * (1 + (RC/Wo)².(wo/w - w/wo)² ) )|

= |(w/wo).(wo/w - w/wo)/[wo.(w/wo).RC *  RCarrée((1 + 1/(wo.RC)².(wo/w - w/wo)² ) )]|

= |1/(wo.RC)(wo/w - w/wo)/RCarrée((1 + 1/(wo.RC)².(wo/w - w/wo)² ) )|

Et en posant : Q = 1/(wo.RC) -->

|(1-w²LC)/RCarrée((1-w²LC)²+w²R²C²)| = Q.|wo/w - w/wo|/RCarrée((1 + Q².(wo/w - w/wo)² ) )

|G| = Q.|wo/w - w/wo|/RCarrée((1 + Q².(wo/w - w/wo)² ) )
-----