On a : d²u/dt² + 3073 du/dt + 1,8314.10^9 = 0

p² + 3073p + 1,8314.10^9 = 0

p = -1536,5 +/- 42768.i

u(t) = A.e^(-1536,5.t) * sin(42768.t + Phi)

Avec A et Phi à déterminer avec les conditions initiales

Il est probable que u(t) = 0 (mais c'est à vérifier) et donc que Phi = 0.

Si oui, alors : u(t) = A.e^(-1536,5.t) * sin(42768.t)

Les extrema (max et min) sont pour les valeurs de t annulant u'(t)

u'(t) = A.e^(-1536,5.t) * [42768.cos(42768.t) - 1536,5.sin(42768.t)]

extrema pour 42768.cos(42768.t) - 1536,5.sin(42768.t) = 0

tan(42768.t) = 27,834 ...

42768.t = 1,534885 + 2k.Pi (2k.Pi pour n'avoir que les max et pas les min)

t = 3,58886.10^-5 + 1,469132.10^-4.k

Le 1er max est pour t = 3,58886.10^-5
le 2eme max (k = 1) est pour t = 3,58886.10^-5 + 1,469132.10^-4 = 1,828017.10^-4 s
...
le n ieme max (k = n-1) est pour t = 3,58886.10^-5 + (n-1)*1,469132.10^-4

le 1er max : u(3,58886.10^-5) = A.e^(-1536,5*3,58886.10^-5) * sin(42768*3,58886.10^-5) = 0,94574 A
le 2eme max : u(1,828017.10^-4) = A.e^(-1536,5*1,828017.10^-4) * sin(42768*1,828017.10^-4) = 0,75464 A
...

Si on veut le rapport entre le n ieme et le 1er , on fait le rapport :
[ e^(-1536,5 * (3,58886.10^-5 +(n-1)*1,469132.10^-4)) * sin(42768 * (3,58886.10^-5 +(n-1)*1,469132.10^-4)))] /[e^(-1536,5*3,58886.10^-5) * sin(42768*3,58886.10^-5)]

= e^(-1536,5 * (n-1) * 1,469132.10^-4) * [sin(42768 * (3,58886.10^-5 +(n-1)*1,469132.10^-4))]/sin(42768*3,58886.10^-5)
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Sauf distraction.