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Circuit RLC
Bonjour à tous,
J'aurai besoin d'une confirmation sur mes reponses et d'une aide.
1.Calculer l'impédance. En déduire sa norme et son argument.
2.Déterminer la valeurω=ω0pour laquelle la norme de l'impédance est minimale.
3.Si L et C sont connus à 1%, calculer l'incertitude relative surω0?Déterminer la valeur deω pour laquelle l'argument de l'impédance est nulle.
4.Calculer le rapportQvde la tension efficace aux bornes de C divisée par la tension efficace d'alimentation pourω=ω0.
5.Pourquoi ce rapportQv est intitulé coefficient de surtension ?
1.Z=jLw+1/jcW + R
norme de Z: sqrt(R²+(Lw-1/cW)²)
arg(Z)=arctan((Lw-1/Cw)/R)
2.Z(w) est minimale lorsque Lw-1/Cw=0
donc pour Lw=1/Cw
W0=1/(sqrt(LC))
3.à la resonance W°2 = 1 /( LC)
Se qui s'écrit aussi 2 log W° = - Log L - LogC
en derivant
2 dW /W = - dL/ L - dC /C
comme il s'agit d'un calcul d'erreur 2 dW /W = dL /L + dC/C
donc si dL/L est connu à 1% et dC/C à 1% dW/W sera aussi connu à 1 %
Est ce correct ? et comment faire pour les autres questions
Merci
OK
4)
A la résonnance : Z = R
i = v/R
et aux bornes de C : Uc = i/(wo.C) = v/(woRC)
Qv = Uc/v = 1/(woRC) = racine(LC)/(RC) = (1/R)*racine(L/C)
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5)
C'est la tension maximale présente sur C, cette tension est souvent supérieure à la tension d'alimentation du circuit.
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Sauf distraction. 
n'y a t-il pas une faute aux bornes de C ?
Non :
A la résonnace Z totale = R et w = wo = 1/racine(LC)
le courant dans le circuit est donc i = v/R
Et la tension aux bornes de C est : Uc = 1/(jwoC) * i
Uc = v/(jwo.RC)
Uc/v = -j . 1/(woRC) = -j . racine(LC)/(RC) = -j . (1/R).racine(L/C)
cela en complexe.
Si on se contente de comparer (en amplitude, ou en valeur effiicace ou ...), on a bien : Uc/v = (1/R).racine(L/C)
Et c'est ce rapport qu'on appelle facteur de surtension (Qv).
Qv = (1/R).racine(L/C)
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