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circuit condensateur, bobine et diode
Bonjour, j'ai un exercice de physique qui me pose quelques petits problèmes... Voici l'énoncé :
Avant la fermeture de K, la tension u dans le condensateur vaut U0. La diode est supposée parfaite. Le générateur délivre une tension continue E telle que E>U0.
Après la fermeture de K, le signal de i en fonction du temps est tel que représenté sur le schéma, pour 0
tt1
1) Quel est l'état de la diode entre t=0 et t1 ?
2) Établir l'équation différentielle vérifiée par u sur [0,t1] ?
3) En déduire les expressions de u et i sur cet intervalle.
4) Déterminer l'expression de t1.
5) Quel est l'état de la diode pour t>t1 ?
6) Quel est alors l'évolution de u ? la représenter.
7) On traite le cas particulier où le condensateur est initialement déchargé. Donner alors l'expression de u pour t>t1 ?
Je n'ai pas de problème pour résoudre ces questions mais le truc qui me perturbe, c'est que dans la question 7 on dit que le condensateur est initialement déchargé. Ce n'était pas déjà le cas avant puisque le circuit était ouvert, auquel cas on a U0=0 ?
Merci 
Avec K ouvert, aucun courant ne circule dans le circuit et donc le condensateur conserve sa charge et donc aussi la tension à ses bornes.
On peut donc avoir C chargé sous une tension quelconque non nulle avec K ouvert.
Cette charge peut avoir été amenée par un générateur extérieur au circuit ou autrement avant la fermeture de K.
Il n'y a donc rien d'anormal, de partir avec une tension Uo non nulle sur C au moment de la fermeture de K.
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1) la diode est conductrice.
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2)
E - UD - L.di/dt - U = 0
avec i = C.dU/dt
---> E - UD - LC.d²U/dt² - U = 0
LC.d²U/dt² + U = E - UD pour t dans [0 ; t1]
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3)
LC.d²U/dt² + U = E - UD
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LC.d²U/dt² + U = 0
p² = -1/(LC)
U = A.sin(t/racine(LC)) + B.cos(t/racine(LC))
sol particulière de LC.d²U/dt² + U = E - UD
U = E - UD
Sol générales de LC.d²U/dt² + U = E - UD :
U = E - UD + A.sin(t/racine(LC)) + B.cos(t/racine(LC))
U(0) = Uo ---> Uo = E - UD + B
B = Uo - E + Ud
U = E - UD + A.sin(t/racine(LC)) + (Uo - E + UD).cos(t/racine(LC))
i = c dU/dt
i = C.[A/racine(LC).cos(t/racine(LC)) - (Uo - E + Ud)/racine(LC) . sin(t/racine(LC))]
i(0) = 0 (par la présence de L) ---> A = 0.
U(t) = E - UD + (Uo - E + Ud).cos(t/racine(LC))
i(t) = - C.(Uo - E + Ud)/racine(LC) . sin(t/racine(LC))
i(t) = racine(C/L) * (E - Ud - Uo).sin(t/racine(LC))
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4)
i(t1) = 0 avec t1 diff de 0.
sin(t1/racine(LC)) = 0
(t1/racine(LC)) = Pi
t1 = Pi.racine(LC)
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5) Diode bloquée.
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6)
U reste constant et égal à E - UD - (Uo - E + UD) = 2E - 2UD - Uo
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7)
Avec Uo = 0, on a : pour t > t1, U = 2E - 2Ud
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Sauf distraction.
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