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cinematique Terminale STI (atterisage d'avion)

Posté par
durelesmath59
12-11-10 à 14:15

bonjour a tous jai un dm pour lundi en construction mecanique , jai reussi a faire les autres exercice mais je ne coprend pas du tout celui ci  jespere que vous pourrez m'aider  Merci d'avance

Pour atterrir, un avion arrive sur la piste à la vitesse de 300 km.h-1. Le mouvement de l'avion sur la piste est une translation rectiligne uniformément décéléré. La longueur d'atterrissage est de 1200m.
a) Déterminer la décélération de l'avion et les équations du mouvement. (Indiquer correctement les conditions initiales).
b) Préciser la durée totale de l'atterrissage.

Posté par
jeb5292
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 18:31

Tu peux résoudre le problème en le posant comme un système d'équation à deux inconnues, l'accélération et la durée totale. Mais tu peux déjà commencer par donner les équations du mouvement, ça peut aider pour poser le système.

a(t)=-a
v(t)=-at+V_0
x(t)=-at^2+v_0t

Avec V_0=300km.h^{-1} soit V_0=83,4m.s^{-1} et d=1200m


 \\ \left{ 
 \\ a=\frac{V_f-V_i}{t_f-t_i} (1)\\ 
 \\ -\int\limits_{0}^{t_f} at\, \mathrm dt=d (2)
 \\ \right.
 \\

En remplaçant par les données connues, tu obtiens


 \\ \left{ 
 \\ a=-\frac{83}{t_f} (1)\\ 
 \\ -\frac{1}{2}t_f^2a=1200 (2)
 \\ \right.
 \\

Je te laisses finir les calculs, par méthode de substitution, tu devrais assez facilement déduire a = -2,9m.s^{-2} si mes calculs sont bons (J'ai fait des arrondis assez importants, ne t'étonnes pas si tu ne tombes pas exactement sur cette valeur)

Pour déterminer la durée totale de l'atterrissage, tu peux ou bien résoudre l'équation -at^2+v_0t=1200 (Méthode longue) ou simplement remplacer a dans l'équation (1) par la valeur de a trouvée. Tu devrais avoir quelque chose de l'ordre de t_f=28s.

Je viens aussi de me rappeler d'une relation que j'avais vu en terminale : V_f^2-V_i^2=2da, qui te permet de trouver directement a. Tu dois également la connaitre je pense. J'ai refait les calcul avec, on trouve exactement la même valeur de a. Choisis la méthode qui te convient sachant que si tu choisis cette méthode, tu devras forcément passer par la résolution de -at^2+v_0t=1200. A toi de voir..

Posté par
durelesmath59
oula je suis completement perdue 12-11-10 à 19:18

oula je suis completement perdue
euhh non je n'ais pas vu cette methode , comment resoudre -at²+vot=1200?

Posté par
siou
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:23

est tu en terminale bois gm ou elec ?

Posté par
jeb5292
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:25

C'est une équation du second degré ! -at^2+v_ot=1200 \Rightleftarrow -at^2+v_ot-1200=0
Tu calcul le discriminant \Delta avec la relation \Delta=b^2-4ac
Et tu déduis deux solutions telles que :

t_1=\frac{-b-sqrt{\Delta}}{2a}
t_2=\frac{-b-sqrt{\Delta}}{2a}

Il n'y a bien évidemment qu'un temps qui convient (Tu devrais trouver un temps négatif et un temps positif, c'est bien évidemment le temps positif qu'il faut retenir).

Posté par
jeb5292
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:25

Excuse moi, t_2=\frac{-b+sqrt{\Delta}}{2A}

Posté par
siou
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:32

je ne pense pas il faut que tu utilise les equation suivantes:

x=1/2.a.t²+v0.t+x0
v=a.t+v0
a=cte

et equation particuliere:  2a(x1-x0)=v1²-v0²

c'est la methode en meca pour resoudre des exos de ce type !!! (travailler en difference de temps)

Posté par
jeb5292
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:36

Encore une fois, les deux méthodes se valent, il n'y en a pas une qui emporte sur l'autre. Il n'y a pas UNE méthode spécifique pour résoudre un problème, les deux mènent au même résultat

Posté par
durelesmath59
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:41

je suis en terminal sti electrotechnique

Posté par
durelesmath59
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:43

euh c'est un exercice de meca donc je pense qu'il vaut mieu utiliser la metode des formules
x=1/2.a.t²+v0.t+x0
v=a.t+v0
a=cte

Posté par
durelesmath59
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:46

jeb5292 ok pour l'equation du snd degré mais je remplace ABC par combien???

Posté par
siou
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 19:50

oui c'est vrai les deux methode sont pareil mais les equation de bases sont plus adapter pour tlm elec ^^
sinon lexo peut se resoudre tres simplement avec un petit shemas tu pose en

l'instant 0: to=0, xo=o, vo=300km/h=83.3 ms (tjs en m/s)
l'instant 1: t1 ?, x1=1200 et v1=0

tu pose tes equations
tu utilise la formule particuliere
tu resou

Moi perso je trouve la deceleration a=-2.89m/s ,  t=28.8s

A toi de jouer !

cinematique Terminale STI (atterisage d\'avion)

Posté par
durelesmath59
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 20:03

jai trouver
éa(x1-x0)=V1²-V0²
2a(1200-0)=0²-83,3²
2a=5,78/
a= 2,89
puis pour T
V=2,89xT+83,3
t=83,3/2,89
t=28,8
les calcul sont correct comme ca?

Posté par
siou
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 20:06

tous a fait sa ! pose bien tes equation fait ton shemas detaille les calculs et voila bonne soirée

Posté par
durelesmath59
re : cinematique Terminale STI (atterisage d'avion) 12-11-10 à 20:08

merci tout le monde
maintenant que je pense avoir compri je vais revoir si mon exercice precedent et correct



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