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Cinématique MRU
Bonjour à tous ! Voilà j'ai un exercice sur lequel je bloque, j'ai du mal en physique, mais j'éspère avoir le déclic. Je vais donc vous écrire l'énoncé, et mon raisonnement. Merci du temps que vous prenez à m'aider c'est très gentil.
l'énoncé : Une route rectiligne de 120 km relie deux ville P et G. Une voiture démarre de P vers G à 8h00 à une vitesse constante de 110km/h. Une autre quitte G vers P à 8h30 et roule à une vitesse constante de 120km/h.
a)Où est quand vont elle se croiser
b) A quels instant les voitures sont-elles à 40km l'une de l'autre ?
c)Un autostoppur constante qu les deux véhicules passe à 1/2h d'intervalle devant lui. Où se trouve l'autostoppeur et quand sont elles passées devant lui ?
Mon raisonnement :
Je dessine la situation et pose mon axe, le sens de x partant de P et allant vers G. Je pose les équations de positions de la voiture P et G. C'est un MRU donc a=0
Pour P : xP(t)=Xo + Voxt soit xP(t)= 0 + 110t
Pour G : xG(t)=Xo + Voxt soit xG(t)= 120 +(-120t)
Quand les voitures se croisent-elles ? Quand xP(t)=xG(t)Donc quand xP(t)-xG(t)=0 on pose :
(110t) - (120-120t) =0
-120 + 230t=0
230t=120
t=120/230
t=0.52h soit 31minutes.
Les deux voitures se croiseront à 8h31. Remplaçons dans l'équation de départ t par 0.52 et on trouveras où elles se croisent : xP(t) = 0 + (110.0,52) = 57.2km.
J'ai le sentiment que mes résultats sont faux, seulement je ne comprends pas pourquoi. Merci de votre aide.
bonjour,
MRU: x-xo = v(t-to) avec v constante
et xo et to étant déterminés par les conditions initiales
si à t=0 P démarre en xo=0 alors: xP = 110t (avec xP en km, t en h)
en revanche pour G, xo et to ne sont pas nuls
xG = 120 -120(t-to) et on sait qu'à t = 1/2 h xG=120 km donc on trouve to
Merci Krinn mais je ne comprends pas, d'où vient ta formule avec (t0-t) ?
Si je suit ton raisonnement :
xG = 120 -120(t-to)
120 = 120 -120(1/2-to)
et en posant mathématiquement to en fonction du reste je trouve quand les voitures se croiseront c'est ça ? N'est il pas plus aisé de trouver d'abord où elle se croise puis de remplacer t dans l'équation de la position ? (peut être que cela ne marche pas je ne sais pas)
a)
A 8h30, P a déjà roulé 110/2 = 55 km
A cet instant les 2 voitures sont distantes de 120-55 = 65 km
La vitesse relative des voitures est 120+110 = 230 km/h
La durée du trajet avant croisement (à compter à partir de 8h30) est donc t = 65/230 h, soit donc 16 min 57,4 s
L'heure de croisement est 8h 30min + 16 min 57,4s = 8h 46min 57,4 s
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b)
A 8h30, les voitures sont distantes de 65 km (voir point a)
La vitesse relative des voitures est 120+110 = 230 km/h
Les voitures seront à 40 km l'une de l'autre après une durée (à compter à partir de 8h30) t1 = (65-40)/230 h, soit 3 min 57,8 s
Les voitures seront à 40 km l'une de l'autre à 8h 30min + 3 min 57,8s = 8h 33min 57,8s
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c)
x1(t) = 110.t (pour t dans [0 ; 120/110] h)
x2(t) = 120 (pour t dans [0 ; 1/2] h)
x2(t) = 120 - 120(t - 1/2) (pour t dans [1/2 ; 1] h)
x2(t) = 60 - 120t (pour t dans [1/2 ; 1] h)
La voiture 1 est à l'abscisse A pour t1 = A/110
La voiture 2 est à l'abscisse A pour t2 = (60 - A)/120
Et on sait que soit t1-t2 = 1/2 ou bien t2-t1 = 1/2
1°) si t1-t2 = 1/2
A/110 - (60 - A)/120 = 1/2
A/110 + A/120 = 1
A = 57,39 km (arrondi)
2°) si t2 - t1 = 1/2
(60 - A)/120 - A/110 = 1/2
A = 0 (ne convient pas)
L'autostoppeur est sur la route reliant les 2 villes à 57,39 km de la ville P
La voiture 1 passe à cet endroit à 8h + (57,39/110) h = 8h + 31 min 18 s = 8h 31min 18s
La voiture 2 passe à cet endroit à 8h 30 min + (120-57,39)/120 h = 8h 30min + 31 min 18s = 9h 1min 18 s
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Sauf distraction. (Rien vérifié) 
Merci Krinn mais je ne comprends pas, d'où vient ta formule avec (t0-t) ?
MRU: dx/dt = v = cste
dx = v dt
d'où en intégrant entre (xo à l'instant to) et (x à l'instant t) : x-xo = v(t-to)
ici: xG(t) = 120 - 120(t-1/2) pour t >= 1/2 h
tu peux aussi écrire: dx/dt = v = cste donc x(t) = vt + K et calculer K en fonction de xo, to (avec xo = x(to)), c'est équivalent
Bonsoir Messieurs,
J'ai juste travaillé sur la question a) et je retombe sur les résultats de JP donc je suis content !!!!, à savoir :
x1 : distance parcourue par la voiture partant de P jusqu'à la rencontre
x2 : distance parcourue par la voiture partant de G jusqu'à la rencontre
t1 : temps mis par la voiture partant de P jusqu'à la rencontre
t2 : temps mis par la voiture partant de G jusqu'à la rencontre
I : Instant de la rencontre
x1 + x2 = 120 x1 = v1.t1 x2 = v2.t2
I = 8h00 + t1 = 8h30 + t2
t1 - t2 = 0h30
t1 = t2 +0h30
2 équations / 2 inconnues....
v1.t1 + v2.t2 = 120
v1(t2+ 0h30) + v2.t2 = 120
avec les bonnes unités partout on obtient t2 = 1017''= 16 min 57...
t1 = 2817''=46 min 57,4 s
x1 = 86.075 km et x2 = 33.9 km environ
Donc la rencontre a eu lieu à 8h 46min 57,4 s
Merci pour cette valeur ajoutée que sont les équations horaires !...bonne soirée à tous !
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