Bonjour,

Je me pose une question dans le domaine de la cinématique.
J'ai déjà étudié quelques cas où les deux mobiles avaient des équations horaires du type x1 (t) = 2t² +t +4 x2 = -t² +5t - 8 .... l'instant auquel les deux mobiles se rencontrent est x1=x2 ; en cherchant t, puis en dérivant les équations pour trouver la vitesse des mobiles à l'instant t on obtient v1 (t) = 4t +1     et    v2 (t) = -2t +5 ; on remplace t (>0) par la valeur trouvée avant, et on obtient les vitesses des deux mobiles à l'instant t, que l'on peut comparer.

Maintenant, qu'en est-il d'un mobile qui aurait pour loi horaire

x1(t) = 2t² +t +1
Et un autre mobile qui lui aurait une vitesse constante, c'est à dire de la forme :
2t +1

Si on suit la méthode précédente, on pose x1=x2
Soit 2t² +t +1 = 2t +1
   = 2t² -t = 0  ; D'accord ?

Bon, dérivons les deux fonctions, cela nous donne :

x1 = 4t +1
x2 = 2

Maintenant, résolvons l'équation plus haute 2t² -t =0 x(2x -1) = 0 ; donc x= 0 ou x = 1/2
une solution positive : 1/2

A ce moment là, comment déterminer le moment où les deux mobiles se rencontreront ? si l'on réinjecte notre solution 1/2 dans l'équation de la vitesse du mobile, cela donne : 4(1/2) + 1 = 6/2 = 3

Donc, le mobile x2 aurait une vitesse de 2m/s et le mobile x1 de 3m/s ? Comment trouver en terme de distance, le moment ou il se rencontreront ?

Merci