Salut,
ton raisonnement est juste, au moins au début ^^
je pense que tu aurais intégré avant de poser que la seconde pierre est lachée une seconde plus tard :

z2 = -gt²/2 + v0.t + H
z1 = -g(t*)²/2 + H

Ces deux équations tu les as, ici je n'ai pas encore pris une base de temps commune (d'où le t*).
Maintenant comme tu l'as fait on dit que t*=t-1

d'où :

z1=-1/2gt² + 44
z2=-1/2g(t+1)²-g(t+1)+v0.(t+1)+44

C'est possible de trouver ce résultat en passant par ta méthode aussi mais il fallait faire plus attention à l'intégration et aux constantes d'intégration

Merci de ton aide. Donc mon résultat est cohérent ? Il faut juste que je revoie mes intégrations avec plus de précisions ?

je pense oui
réessaie et poste moi ça

en ce qui concerne tes inquiétudes  :
- " la relation n'est pas homogène : m/s n'est pas égale à m/s²"
c'est homogène en fait mais ça ne se voit pas car tu as un facteur de 1 (seconde) devant g normalement, ce qui fait que tout est en m/s mais comme on est pas complètement en littéral ...

- "je trouve donc des vitesses décroissantes alors que je dirais à première vue qu'elle devrait être croissante "
leur valeur absolue est  croissante ... elles doivent être de plus en plus négatives

Ok merci, je refais ça et je reposte.

Par contre j'ai un problème, je ne sais jamais choisir les bornes de mes intégrales :
- lorsque j'ai l'accélération et que je veux la vitesse :
v=d²z2/dt² mais les bornes sont v0 et v(t) ?
et pour la position :
z2=dz2/dt et les bornes sont z0 et z(t) ?

Et maintenant j'ai un deuxième problème :
Si je remplace t*=t+1 après mes deux intégrations j'obtiens :
v0=g(t+1/2)/(t+1) qui est toujours homogène à une accélération mais après ton explication cela est normal alors mais donc j'ai une inconnue t qui est là en plus, est-ce normal ?
Ma démarche :
même début, on pose t*=t+1 puis
d²z1(t)/dt²=-g et d²z2(t*)/dt²=-g
v1(t)=d²z1(t)/dt²=-gt+Constante or à V1(0)=0 (sans vitesse intiale) donc Constante=0
v1(t)=-gt
v2(t*)=d²z2(t*)dt² = -gt*+Constante or à v2(0)=v0 donc constante=v0
v2(t*)=-gt*+vo

z1(t)=dz1(t)/dt= -1/2gt²+constante or à z1(0)=44 ( hauteur du pont)donc
z1(t)=-1/2gt²+44
z2(t*)=dz2(t)/dt= -1/2gt*²+v0t*+44 ( de même que z1)
Or t*=t+1 donc z2(t*)=-1/2g(t+1)²+v0(t+1)+44=-1/2gt²-gt-1/2g+v0t+v0+44
Or à tf (temps final) les deux pierres touchent l'eau au même instant donc z1(tf)=z2(tf)
-1/2gt²-gt-1/2g+vot+v0+44=-1/2gt²+44
-gt-1/2g+v0t+v0=0
v0=g(t+1/2)/t+1

Est-ce bon du coup ? Car je ne trouve pas la même chose !

v1(t)=-gt
v2(t*)=-gt*+vo

et t*=t+1

ne sont pas compatibles

c'est v1(t*)=-gt*
v2(t)=-gt+vo
t*=t+1

ou alors pour toi il fallait prendre t*=t-1 ...

Donc si j'ai bien compris, j'ai inverser mes t et t* pour la pierre 1 il faut que j'utilise t* et pour la pierre 2 t ? C'est bizarre car c'est la pierre 2 qui est lâchée après la pierre une donc si on prend comme référence t pour la pierre une, la pierre 2 lâchée 1 seconde après correspond à t+1 d'où t*=t+1 non ? Je ne comprend pas trop cette histoire de compatibilité.

oui désolé je m'embrouille complètement. Je vais t'écrire un calcul valable en essayant de me rapprocher de ta méthode et d'être le plus clair possible :
Gardons une seule échelle de temps t. Dans ce cas on est d'accord que V2(t=1) = Vo
v1(t) = -gt
v2(t) = - gt + K où K est une constante d'intégration.

Or v2(1) = Vo donc Vo = -g + K donc K = Vo + g

Donc : V2(t) = -g(t-1) +Vo

Ensuite on intègre :

y1(t) = -gt²/2 + H
y2(t) = -g(t-1)²/2 + Vo.t + K

Or y2(1)=H donc H = Vo+K donc K = H-Vo

donc :
y2(t) = -g(t-1)²/2 + Vo.(t-1) + H

Ah d'accord, en faite, je suis allé beaucoup trop vite sur mes constantes d'intégrations !
Mais donc ici il n'y a plus de t* ?

non je m'en suis passé en prenant les conditions initiales de la pierre 2 à t=1

Ok donc j'ai compris cette fois alors donc on doit trouver comme résultats finales :
y2(t)=-1/2g(t-1)²+vo(t-1)+44=-1/2gt²+44=y1(t)
0=gt-1/2g+v0t-vo
vo=(-gt+1/2g)/(t-1)
En tout cas merci beaucoup !

et que prends-tu pour t dans ta solution Vo ??

Toi tu dis qu'à tout t, y2(t) = y1(t) ?

Euh non, oui je suis allé trop vite c'est pas t mais tf le temps final où les deux pierres vont toucher l'eau au même moment donc on peut poser : y1(tf)=y2(tf) c'est ça ?

oui et pour trouver tf il faut dire par exemple : y1(tf)=0=-1/2.g.tf²+44
ensuite tu remplaceras tf dans l'équation que tu avais vo = ...

Donc cela me fait :
y1(tf)=-1/2gtf²+44=0
y2(tf)=-1/2g(tf-1)²+v0(tf-1)+44=0
Donc -1/2gtf²+44=-1/2g(tf-1)²+v0(tf-1)+44
...
v0=(-gtf+1/2g)/(tf-1)
Et donc cela est mon résultat final ? Car j'aurais plus vu vo=quelquechose sans tf

Bonjour,
J'ai lu avec intérêt les diverses contributions concernant cet exercice.
Quel résultat trouvez vous pour la valeur numérique de la vitesse initiale de la roche(2) ?

Vous partez de l'accélération g et vous intégrez, c'est bien mais c'est un exercice de cinématique du point.
Donc on peut commencer directement avec z = 0,5gt^2 +v0t =z0   . L'axe Oz étant orienté vers le bas.
Si nécessaire je peux vous proposer une solution.

Pour l'instant je préfère vous présenter une solution graphique.
Quand on a le diagramme des vitesses v =f(t) l'espace parcouru est égal à l'aire comprise entre le diagramme et l'axe des temps.

Pour la roche (1) le diagramme est une droite de pente 5 limitée à t= 0 et t=3 -----> z= 45 m

Pour la roche (2) toujours une droite de pente 5 donc // limitée à t =1 et t =3
Pour t = 1    v = v2   et pour t=3   v= v2 +30

A vous lire.      JED
Vous obtenez un trapèze qui doit avoir même surface que le triangle précédent.       v2 =     ?

Bonjour, merci de m'aider,
Tout d'abord je n'ai pas de valeur numérique pour la roche 2 car je n'ai tout simplement aucune donnée. (A part la hauteur du 44m et les 1 secondes de retard )
Ensuite, j'ai décidé d'orienté l'axe Uz vers le haut car je ne voulais pas que l'origine de Uz soit le pont et donc que 44m=0 mais en effet cela ne change en rien mon résultat si ? Je veux donc bien votre solution pour la comparer avec la mienne.
Enfin votre méthode graphique est très intéressante, elle me sera utile pour ma seconde question mais je ne pouvais appliquer cette méthode à la première question ( par ordre du prof ! )

Salut JED. Tu proposes de partir directement avec z = ... fonction bien connu de la chute libre d'un corps. Néanmoins je préfère redémontrer la formule à chaque fois, ce qui évite de se tromper si jamais on change d'axe/d'origine/de données etc etc

Pour revenir à notre exo ecolo, tu n'as pas suivi ce que je t'avais dit. Tu dis :
y1(tf)=0=-1/2.g.tf²+44

donc tf² = 88/g
ensuite ta 2e équation correspond à l'égalité : y1(tf) = y2(tf) et donne :
-g(tf-1)²/2 + Vo.(tf-1) + H = -gtf²/2 + H

gtf - g/2 + Vo.tf - Vo = 0

Vo = - g (tf-1/2)/(tf -1)
on remplace ensuite tf par son expression et le tour est joué !

Ah OK ! Non en effet je n'avais pas compris qu'il fallait que j'isole le tf, ce qui est beaucoup plus pratique pour la solution finale :
V0=-10.64m/s ! Est-ce normal une vitesse négative, cela est du à l'axe Uz ascendant où ais-je fait encore une erreur :
gtf-1/2g+v0tf-v0=0
v0=-g(tf-0.5)/(tf-1)=-g(88/g-0.5)/(88/g-1)=-10.64m/s

non une vitesse négative est tout à fait logique ! il vaut mieux le lancer vers le bas pour qu'il ait une chance de rattraper l'autre

Donc cela est du à l'axe Uz ascendant ? Ok en tout cas un grand merci à toi c'est vraiment sympa de d'avoir pris de ton temps pour m'aider.

oui

de rien

Bonsoir ecolo ,

Vous êtes sûrs de votre valeur de  -1O,64 m/s ?

Demain je vais vous présenter la mèthode que j'utilise dans le cas de deux mobiles.
Il va de soi que la vôtre et celle d'efpe est tout à fait correcte.

JED.

Merci de m'aider et en effet je me suis trompé pour la valeur de v0 car j'avais oublié que tf²=88/g donc tf=88/g. Ce qui fait v0=-12.27m/s
En tout cas c'est très gentil de m'aider à parfaitement comprendre mon sujet. Merci

Bonjour,
Voila la solution que je propose dans le cas de deux mobiles. Il va de soi que toute autre méthode de résolution est toute aussi valable.
L'axe Oz vertical est orienté vers le bas.

Origine des espaces : z =0 en O
Origine des temps : t = 0 départ de (1)

Roche (1) :  z =1/2gt^2 +v0t +z0

                   v = gt +v0
t =0 z= 0 et v=0 --------> v0 = 0 et z0 = 0

Donc z = 1/2gt^2 et v =gt

A ce stade on peut calculer la date d'arrivée des deux roches au contact de l'eau soit t = 2,97 s voisine de 3s.

Roche (2) : z =1/2gt^2 +v0t +z0

                   v= gt +v0

t = 1   z=0  0 = 1/2g + v0 + Z0  z0 = -1/2g-v0

t=1 v = g + v0    v0= v-g

Donc    z =1/2gt^2 + (v-g)t -1/2g-v+g

Les deux roches arrivent ensemble au contact de l'eau donc :

1/2gt^2 = 1/2gt^2 + (v-g)t -1/2g-v+g   etc.....

Avec t = 2,97 s vous obtiendrez v voisine de 12,5 m/s

Je reviens sur la solution graphique:

J'ai écrit v2+ 30 c'est faux (les erreurs font toujours progresser).
Vous aurez toujours à égaler la surface du triangle et celle du trapèze. Un peu de calculs et vous obtiendrez 12,5 m/s.

Bonne journée.   JED.

Merci pour l'explication, je crois maintenant avoir tout à fait compris l'exercice. Par contre juste une question pourquoi t=3s ? Nous n'avons aucune coordonnées de temps ?

Bonjour,

t = 3s car la roche(1) met environ 3s pour atteindre la surface de l'eau.   t =rac(88/10).

      JED.

Ah OK tout simplement, je cherchais trop compliquer. En tout cas un grand merci, je n'ai plus qu'à tout rédiger. Merci encore.

Bonjour Je dois faire le même exercice pour le 02 novembre, j'avais trouvé une réponse mais vous me faites douter car je ne trouve pas pareil... Je trouve en effet une vitesse positive (égale à 14,7m/s).
J'ai regardé où est-ce que nous n'avions pas pareil, et je ne comprends pas pourquoi est-ce que dans votre expression de z2(t) vous aviez (t-1) et non (t+1) ... pourquoi - et non + ? On lache bien la pierre 2 une seconde après, c'est pourquoi il me semblerait logique d'avoir t+1 ... Expliquez moi mon erreure Svp je ne comprends vraiment pas ^^

Salut !
Alors nous avons pris t-1  car nous avons pris comme référence, la date t=1 pour le lâcher de la pierre 2 ( voir post 7-8 ). De plus la vitesse négative trouvée dépend également de l'orientation de Uz si tu l'as pris vers le bas vitesse positive ou vers le haut : vitesse négative.
En éspérant t'avoir aider !