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Cinématique-Distance minimale
Bonjour, j'ai un exercice de physique dont je ne parviens pas à résoudre la dernière question..
Le voici :
Un voyageur arrive sur le quai de la gare à l'instant où son train démarre. Le voyageur, qui se trouve à une distance d=25m de la portière, court à la vitesse v1=24km/h. Le train est animé d'un mouvement rectiligne d'accélération constante a=1,2m/s².
a) Ecrire et représenter les équations de mouvement.
Pas de problème pour ça, je trouve bien les réponses du corrigé, soit
-pour le voyageur : x=6,67t
-pour le train : x=25+0,6t²
b) Le voyageur pourra-t-il rattraper le train ?
J'ai aussi trouvé la bonne réponse en faisant :
si le voyageur rattrape le train xtrain=xvoyageur
ssi 6,67t=25+0,6t²
delta négatif donc pas de solution donc le voyageur ne rattrapera pas son train.
c) Dans le cas contraire, à quelle distance minimale de la portière parviendra-t-il ?
Je dois calculer donc la distance (=longueur minimale) entre le train et le voyageur. Pour ça, l'assistant nous a dit de calculer la dérivé.. Mais je ne comprend pas pourquoi ? Pourriez-vous m'expliquer ?
Merci
salut
tu peux écrire la fonction qui correspond à la distance entre le train et le voyageur :
d = 25 + 0.6 t² - 6.67 t
l'énoncé te demande simplement de trouver le minimum de cette fonction ! or tu as vu en maths qu'un extremum est atteint quand la dérivée s'annule en changeant de signe. D'où la nécessité de dériver cette expression.
Si on jète un coup d'oeil à l'allure de d, tu vois qu'il s'agit d'un polynome du second degré : donc une parabole, avec un coef en t² positif donc elle est bien tournée vers le haut, on va pouvoir lui trouver un minimum
Arf quelle cruche je suis !
Donc d'= 0,6*2t-6,67
d'=0 quand dist minimale atteinte donc t=5,56secondes
Donc d=25+0,6*5,56²-6,67*5,56
=6,5 mètres.
Merci beaucoup !
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