Bonsoir,
Et si tu proposais un début de solution histoire de montrer que tu as cherché ? Explique ce que tu ne comprends pas, ce sera plus facile de t'aider ensuite...

Il faudrait commencer par corrigé l'énoncé.

La réponse à démontrer contient la lettre b qui n'est pas définie ... il faut sans doute remplacer ce "b" par un "d".

De plus, on reniffle que la collision aura lieu pour une plage de valeur de (va-vb) et pas uniquement pour une seule valeur, "l'égalité" dans la réponse est absurde, elle doit être remplacée par une "inégalité".

Je proposerais donc de corriger l'énoncé par (va-vb) >= RacineCarrée(-2a.d)  (avec a une valeur négative)

Non ?

effectivement c'est d non pas b mais par contre c'est une egalite qu'on me demande de demontree

Et bien, soit tu as mal copié l'énoncé, soit le prof s'est planté.

Soit la droite (AB) orientée de A vers B.
Origine à l'endroit où A se trouve en t = 0

xA = va * t + a*t²/2  (avec a négatif)
xB = d + vb * t

Collision à l'instant t1 tel que xA(t1) = xB(t1)

--> va * t1 + a*t1²/2 = d + vb * t1 (avec t1 > 0)

a*t1²/2 + (va - vb) * t1 = d

a*t1² + 2.(va - vb) * t1 - 2d = 0

t1 = [(vb - va) +/- RC((vb-va)² + 2ad)]/(ad)

Et comme on doit avoir t1 > 0 --> t1 = [(vb - va) + RC((vb-va)² + 2ad)]/(ad)

Pour que t1 existe, il faut que (vb-va)² + 2ad) > 0

--> (vb - va)² > - 2ad

|vb-va| >= RC(-2ad)

va - vb >= RC(-2ad)

Il y aura donc collision si va - vb >= RC(-2ad)
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N'est-ce pas évident ?

je peux savoire pourquoi xa=1/2 at^2 + va t ???

Tu n'as pas, en Secondaire, étudié le mouvement rectiligne uniformément accéléré (ou décéléré), qu'on nomme actuellement de manière idiote "mouvement rectiligne uniformémemt varié" ?

Ta réponse devrait être OUI.

Va alors revoir cette partie de cours ... et la lumière devrait jaillir.