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cinematique

Posté par
hank 29-05-10 à 14:04

bonjour
votre aide est la bienvenue
j'ai un petit probleme avec cette equation de trajectoire:
le mouvement d un point materiele m dans le plan (oxy) est donné par les equations parametriques suivantes :
[x=5cos(omega T)+1]  (xety en(m) et omega en(rd/s) etT en(s))
[y=5sin(omega T)]  
comment montrer que la trajectoire  de m est un cercle de centre  c(1.0) et en deduire le rayon .
je sais qu il faut avoir lequation d un cercle a partir des equation parametriques mais je ny arrive pas, merci de m'aider c'est pour un examens

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 14:37

Bonjour,

Tu peux observer que 3$ (x(t)-1)^2+y(t)^2=5^2.

La trajectoire est donc un cercle de rayon 3$ \Omega(1,0) et de rayon 3$ R=5.

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 14:37

Oups :

La trajectoire est donc un cercle de rayon 3$ \Omega (1,0) et de rayon 3$ R=5.

Posté par
hankcinematique 29-05-10 à 15:00

merci a toi  masterrr
mais x=cos(omega)+1
mais dans lequation (du cercle) tu a mis( X(t)-1)
peut m expliquer svp comment proceder pour avoir l'equation de la trajectoire a partir des equations parametrique
merci

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 15:09

Citation :
peut m expliquer svp comment proceder pour avoir l'equation de la trajectoire a partir des equations parametrique

Bien sûr

C'est tout bête, tout repose sur le fait que 3$ \cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)=1.

Tu t'arranges donc pour faire disparaître 3$ \cos(\omega t) et 3$ \sin(\omega t) à l'aide de cette relation.

Il vient 3$ (x(t)-1)^2+y(t)^2=25(\cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t))=25 (ce qui est l'équation d'un cercle).

C'est compris ?

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 15:19

merci bien masterrr j'ai compris la methode mis apart le faite que c'est (x(t)-1)² alors que dans lequation parametrique on a X=5cos(omega T) +1  donc cest + 1 non?

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 16:30

Fais le calcul avec -1 et avec +1 et regarde avec lequel tu peux simplifier...

Tu comprendras par toi même

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 16:41

comment essayer avec -1??

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 20:37

Je reprends : le but est de simplifier l'expression à l'aide de l'identité 3$ \cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)=1.

Essaye donc de calculer 3$ (x(t)-1)^2-y(t)^2 et 3$ (x(t)+1)^2+y(t)^2 et vois dans quel cas tu peux utiliser l'identité ci-dessus.

Tu verras que c'est lorsque tu choisis "-1".

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 21:47

merci j'ai enfin compris
et pour ce qui est des composantes de la vitesse comment proceder?
MERCI

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 21:54

La vitesse est la dérivée de la position : dérive donc x(t) et y(t).

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 22:12

MERCI MASTERRR
ET PROMIS C EST LA DERNIERE QUESTION
ON ME DEMANDE DE TROUVER LES ACCELERATIONS TANGENTIELLE ET  NORMALE
ALORS ON DOIT TROUVER aT   PUIS UTILISER a²=aT² +aN²
POUR TROUVER aN  
Y ATIL UNE AUTRE METHODE
merci pour tout

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 22:38

Il n'y a pas de souci ; tu peux poser autant de questions que tu le souhaites

L'accélération tangentielle est 3$ \vec{a_T}=\frac{dv}{dt}\frac{\vec{v}}{||\vec{v}||} où 3$ v est la vitesse.

Et comme on a 3$ \vec{a}=\vec{a_T}+\vec{a_N}, l'accélération normale est 3$ \vec{a_N}=\vec{a}-\vec{a_T}.

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 22:54

merci beaucoup
y aurait t il une autre methode pour trouver lacceleration normale aN
MERCI

Posté par
masterrrre : cinematique 29-05-10 à 23:33

Ben dans la base de Frenet 3$ (\vec{t},\vec{n}), l'accélération vaut 3$ \vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{t}+\frac{v^2}{R}\vec{n} où 3$ R est le rayon de courbure.

Il faudrait donc calculer le rayon de courbure. Ce qui ne facilite pas les calculs par rapport à la méthode précédente...

Posté par
hankre : cinematique 29-05-10 à 23:53

je ne sais pas si j ai le droit de poser une autre question dans le meme topic mais je le fait quand meme parceque c est urgent
j ai se systeme d equation parametrique suivant:
X=t+1
y=t^3+3t+1
je bloque sur les expression des acceleration tangentielle et normale
jesper que c est pas exageré
merci

Posté par
masterrrre : cinematique 30-05-10 à 00:08

Tu peux utiliser la même méthode que pour l'exercice précédent !

Voilà un lien qui devrait pouvoir t'aider (il s'agit d'un exercice corrigé et dont les questions ressemblent beaucoup à celles que tu m'as posées) : .

Posté par
masterrrre : cinematique 30-05-10 à 00:09

Fait juste attention à une chose sur ce site : t2 veut dire t². L'auteur n'a pas mis les carrés en exposant...


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