exercice
Un voyageur en retard court le long du quai à la vitesse constante V= 6 m.s-1. Quand il est à 20m du dernier wagon du train qui démarre avec une accélération constante a= +1 m.s-2 ( le train et le voyageur ont des trajectoires rectilignes parallèles.)

Définir le repère dans lequel le mouvement est étudié. Préciser su le schéma les positions, les dates et les vitesses connues.
Ecrire dans un même repère les équations horaires du voyageur et du dernier wagon considérés comme des points matériels.
Montrer que le voyager ne peut pas rattraper le train .
Quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?  

5 a quelle vitesse minimale devrait courir le voyageur pour pouvoir rattraper le wagon.
.......................................................
la derniere question me fatigue beaucoup

pour t=0 lorsque le train démarre.; X0=0 position du dernier wagon

abscisse voyageur x1=6t-20
abscisse dernier wagon x2=0,5 t²

si le voyageur ratrappe le train x1=x2 ; 0,5 t²-6t+20=0

D=36-40, le discriminant est négatif donc il n'y a pas de solution à notre équation ; le voyageur ne rattrapera jamais le train.
Distance entre le dernier wagon et le voyageur : x2-x1 =0,5 t²-6t+20
Cette distance est minimale lorsque la dérivée par rapport au temps de cette fonction s'annule. t-6=0 ; t = 6 s
x2-x1 = 0,5*6²-6*6+20 = 2 m