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Chute sans vitesse initiale d'une balle de tennis de table.
L'étude expérimentale de la chute sans vitesse initiale d'une balle de tennis de table a fourni les résultats suivants :
* masse de la balle : 2.50g à 0.05g près
* diamètre de la balle : 3.8cm
* vitesse limite de la chute =7.12 m/s
1. La masse volumique P de l'air est égale à 1.3 kg/m3. Montrer que la poussée d'Archimède s'exerçant sur la balle peut être négligée.
Je trouve que la poussée d'Archimède est égale à 3.5.10^-4 N donc elle est négligeable.
2. On propose d'exprimer F=Kv² la valeur de la force de frottement exercée par l'air.
a) Faire un schéma représentant les forces appliquées à la balle au cours de la chute. --> FAIT
b) Etablir l'équation différentielle vérifiée par v(t), coordonnée verticale du vecteur vitesse de G.
C'est ici que je suis bloqué.
J'ai appliqué la deuxième loi de Newton, ce qui me donne
Fext=Poids+Poussée d'Archimède+F
Poids+Poussée d'Archimède+F=m.a
or Poussée d'Archimède négligeable donc
Poids+F=m.a
C'est tout ce que j'ai fait pour le moment, je ne sais pas comment aller plus loin. Puis je doute que ce que j'ai fait soit réellement utile pour la suite.
Si quelqu'un pouvait me donner une piste, je lui serait reconnaissant.
Merci d'avance.
Thugs
F s'oppose au mouvement et est donc négative : F = -kv² (avec k positif)
Poids + F = m.a (avec l'axe des déplacements positifs vertical vers le bas).
mg - kv² = m dv/dt
dv/dt + (k/m).v² = g
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Sauf distraction. 
Merci
Ensuite je dois exprimer K en fonction de mg et de vlim.
Puis le calculer ne précisant son unité.
Sachant que dv/dt + (k/m).v² = g
Alors k = m * (g - dv/dt) / v²
Suffit-il de remplacer v par vlim ??
Mais le problème, c'est que je ne peux pas le calculer dans ce cas ..
J'ai trouvé
k=m.g/vlim²
K=4.83;10-3 kg.s-1
4.
a) Que vaut la coordonnée initiale a0 du vecteur accélération de G ?
a0 = g
C'est cela ?
b) Que vaut la valeur caractéristique 
du mouvement ?
Là, je ne vois pas du tout par contre ...
k = m.g/vlim²
est juste, mais la valeur et l'unité de k que tu as trouvées ne sont pas correctes.
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a0 = g est juste (attention qu'on peut ergoter sur le signe en fonction des conventions choisies).
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C'est quoi la valeur caractéristique du mouvement ?
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Si on veut résoudre l'équation différentielle, on fait :
mg - kv² = m dv/dt
g - (k/m)v² = dv/dt
dv/[g - (k/m)v²] = dt
et les variables sont séparées.
On remplace 1/[g - (k/m)v²] = A/(Vg - V(km).v) + B/(Vg + V(km).v) et puis on intégre après avoir déterminer A et B.
F = k.v²
k = F/v²
[k] = [F]/[v²]
[k] = MLT^-2 / (L².T^-2)
[k] = ML^-1
unité SI de k : kg/m
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Sauf distraction.
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