B. Chronomètre à l'uranium-plomb

Cette méthode repose sur l'hypothèse que les noyaux des isotopes des éléments lourds (c'est-à-dire plus lourds que le fer) sont formés en quantité égale lors de l'explosion d'une supernova. Une telle explosion serait à l'origine de la formation du Soleil et du système solaire.
Les isotopes 235 et 238 de l'uranium se désintègrent selon des familles radioactives complexes. Les noyaux stables finalement obtenus sont respectivement les isotopes 207 et 206 du plomb.
Le tableau suivant donne l'abondance respective dans la nature des différents isotopes considérés et les temps de
demi-vie t1/2 des deux isotopes de l'uranium.

Uranium    Abondance %         t1/2( années)
235U      0,72           8,2*10^8
238U     99,28           4,5*10^9
Plomb
207Pb      22,2
206Pb      24,1


Remarque: la somme des abondances des différents isotopes n'est pas égale à 1, car d'autres isotopes existent.
On admet qu'il y avait autant d'uranium 235 que d'uranium 238 à la naissance de la Terre : à cet instant, l'échantillon de minerai terrestre considéré contenait N0 noyaux de 235U et N0 noyaux de 238U. On suppose que le plomb 207 présent n'est dû qu'à la désintégration de l'uranium 235, et que le plomb 206 présent n'est dû qu'à la désintégration de l'uranium 238.

1. Exprimer le nombre de noyaux de 235U actuellement présents dans l'échantillon, en fonction de N0(235U) et de l'âge t de l'échantillon.

n(235U)(t) = N0(235U) * e^-(ln2/t1/2(235U))*t

2. Exprimer le nombre de noyaux de 238U actuellement présents dans l'échantillon, en fonction de N0(238U) et de l'âge t de l'échantillon.

n(238U)(t) = N0(238U) * e^-(ln2/t1/2(238U))*t

3. Exprimer le nombre de noyaux de plomb 2O7 actuellement présents dans l'échantillon, en fonction de N0(235U) et de l'âge t de l'échantillon.

n(207Pb)(t) = N0(235U) * (1- e^-(ln2/t1/2(235U))*t)

4. Exprimer le nombre de noyaux de plomb 206 actuellement présents dans l'échantillon, en fonction de N0(238U) et de l'âge t de l'échantillon.

n(206Pb)(t) = N0(238U) * (1- e^-(ln2/t1/2(238U))*t)

5. Exprimer les rapports isotopiques n(235U)/n(238U) et n(207Pb)/n(206Pb)
En déduire que l'âge de l'échantillon est compris entre 6,3*10^9 et 6,4*10^9 ans.


Voilà mes réponses au 4 premières questions mais je bloque sur la cinquième car mes calculs ne me portent pas sur le bon âge de l'échantillon : je trouve 7.13 * 10^9 années

Merci de votre aide.