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charge d un condensateur
bonjour, j'ai cet exo à faire, j'aurais besoin d'un coup de main svp, merci.
On charge un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur de f.e.m. E et de résistance négligeable par l'intermédiaire d'une résistance R.
1) Refaire un schéma du montage et noter sur celui-ci la charge du condensateur q(t) et les flèches-tension aux bornes de la résistance et du condensateur en convention récepteur. (voir schéma plus bas).
2) Établir l'équation différentielle qui permet de déterminer la charge q(t) du condensateur.
3)La solution de cette équation différentielle s'écrit : q(t) = A+Ke-t/RC
a) Lorsque t tend vers l'infini, la charge q(t) est constante ; exprimer cette charge en fonction de E et C.
b) Exprimer la charge q(t) solution de l'équation différentielle sachant qu'à t=0, on ferme l'interrupteur, le condensateur étant déchargé.
c) En déduire l'expression de l'intensité du courant dans le circuit.
4) l'enregistrement de l'évolution de la charge q en fonction du temps est présenté par le graphique suivant (voir plus bas). On donne R=11 K ; E=6,0 V ; C=4,7 F.
a) Exprimer et calculer la constante de temps du circuit.
b) Vérifier graphiquement cette valeur en utilisant la méthode de la tangente.
5) On double la valeur de la tension aux bornes du générateur. Représenter l'allure de q(t).
a) La constante de temps du circuit sera t'elle modifiée ?
b) la valeur de la charge en régime permanent sera t'elle modifiée ?
merci d avance
2)
E - Ri - Uc = 0
i = C.dUc/dt
E - RC.dUc/dt - Uc = 0
or q = C.Uc -->
E - RC/C dq/dt - q/C = 0
R dq/dt + q/C = E
dq/dt + q/(RC) = E/R
-----
3)
a) q(t-->oo) = C.E
q(t) = K.e^(-t/(RC)) + C.E
b)
q(0) = 0
0 = K + CE --> K = -CE
q(t) = C.E.(1 - e^(-t/(RC))
-----
3)
i(t) = dq/dt
i(t) = [CE/(RC)].e^(-t/(RC))
i(t) = (E/R).e^(-t/(RC))
-----
4)
a)
Tau = RC = ...
Attention, C = 4,7 F est sûrement faux, vérifie la valeur de C. Il s'agit très probablement de C = 4,7 µF
Et R = 11 K n'a pas d'unité cohérente, il s'agit probablement de R = 11 kohm
s : Tau = RC = 11.10^3 * 4,7.10^-6 = 52.10^-3 s = 52 ms
b)
vérification graphique : OK
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5)
a) Non
b) Oui
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
merci beaucoup pour votre aide
j ai just des petite question
pour le 4 )a)résistance R en ohm capacité C en farad non ? donc Tau = RC = 11.10^3 * 4,7.10^-3 ? =5.17*10^-5
et le 3)a) que voulais vois dire dans ''q(t-->oo) = C.E''
merci
3)a) quand t tend vers plus l'infini, q(t) est constante. Donc dq(t)/dt=0
q(t)/(RC)=E/R d'où q(t)=CE
donc
q(t) = K.e^(-t/(RC)) + C.E
c est bon ?
pour le 4 )a)résistance R en ohm capacité C en farad non ? donc Tau = RC = 11.10^3 * 4,7.10^-3 ? =5.17*10^-5
Non.
D'ailleurs ta réponse "5.17*10^-5" sans unité ne veut rien dire du tout.
... Et la vérification graphique confirme tau = 5,2 ms (soit 0,052 s)qui correspond, comme je l'ai pressenti à une résistance de 11 k
et 1 condensateur de 4,7
F.
11 k
= 11.10^3
4,7
F = 4,7.10^-6 F
Et comme ces données sont à 2 chiffres significatifs, la réponse (produit des deux données) doit aussi avoir 2 chiffres significatifs.
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et le 3)a) que voulais vois dire dans ''q(t-->oo) = C.E''
La question 3a est :
"Lorsque t tend vers l'infini, la charge q(t) est constante ; exprimer cette charge en fonction de E et C"
Et ma réponse : q(t-->oo) = C.E signifie donc : la charge q(t) pour t tendant vers l'infini est égale au produit de C(capacité du condensateur) par E(la tension du générateur).
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Sauf distraction.
a ok pour le 4)a)
donc finalement pour
q(t)/(RC)=E/R d'où q(t)=CE car la charge q(t) pour t tendant vers l'infini est égale au produit de C par E
et quand t tend vers plus l'infini, q(t) est constante. Donc dq(t)/dt=0
donc
q(t) = K.e^(-t/(RC)) + C.E
c est bon ?
merci beaucoup pour tout
3a)
dq/dt + q/(RC) = E/R
Pour t --> +oo, q sera constant et donc dq/dt = 0 (pour t --> +oo)
Et donc : Pour t --> +oo, on a : q/(RC) = E/R
Soit donc q/C = E
q = C.E
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3b)
q(t) = A+Ke^(-t/(RC))
Comme pour t --> +oo, on a q(t--> +oo) = A + K.e^-oo = A = CE
Et donc A = CE.
---> q(t) = CE + Ke^(-t/(RC))
On sait aussi que q(0) = 0 ---> 0 = CE + K.e^0 = CE + K
K = -CE
---> q(t) = CE - CE.e^(-t/(RC))
q(t) = CE.(1 - e^(-t/(RC)))
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bonsoir
j ai juste une question
pour la 2 )
c est pas
E - RC.dUc/dt + Uc = 0
au lieu de
E - RC.dUc/dt - Uc = 0
??
et deux derniere chose
pour la 5) a) j arrive pas expliquer pour quoi c est un non
non plus pour la b )
pouvez vous m aider svp ?
5) a) t = RC donc sa valeur ne dépend que de la résistance du conducteur ohmique et de la capacité du condensateur. La constante de temps du circuit n'est donc pas modifiée si on double la valeur de la tension aux bornes du générateur
c est ca ?
5) a) t = RC donc sa valeur ne dépend que de la résistance du conducteur ohmique et de la capacité du condensateur. La constante de temps du circuit n'est donc pas modifiée si on double la valeur de la tension aux bornes du générateur
oui... Sauf que c'est
ah oui merci
et pour le 5)b ? on fait comment ?
j ai juste une question
pour la 2 )
c est pas
E - RC.dUc/dt + Uc = 0
au lieu de
E - RC.dUc/dt - Uc = 0
?
et pour le 5)b ? on fait comment ?
N'est ce pas évident ?
La charge en régime permanent est Q(rég permanent) = C.E
Et donc si on double E, que devient Q(rég permanent) ?
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j ai juste une question
pour la 2 )
c est pas
E - RC.dUc/dt + Uc = 0
au lieu de
E - RC.dUc/dt - Uc = 0
Non, c'est ce que j'ai écrit.
Et il est impératif de comprendre pourquoi.
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