Salut !
Je pense qu'avec une simple loi des mailles tu devrais t'en sortir:

ensuite tu prends ta tension Ur et tu transforme celle ci par la loi d'ohms et tu auras Ic de ce fait tu pourras ajouter à ton équation la formule pour Ic= c. (Delta de uc)/(Delta temps) !

Ton équation différentielle de ton circuit lors d'une charge du condensateur correspond à : E = U_R+U₂.
Or U_R=R.i et i=dq/dt et q=U₂.C
A toi de jouer
  

Grace a ce que vous m'avez dit, j'arrive a :

E = R.u₂.C+u₂

Mais c'est pas possible de plus la simplifiée ? merci de me donner plus de solution svp :/

1)

E - Ri - u2 = 0
i = C.du2/dt

E - RC.du2/dt - u2 = 0
RC.du2/dt + u2 = E
---

Résolution de RC.du2/dt + u2 = E

a) Solutions de RC.du2/dt + u2 = 0

du2/dt + (1/(RC)).u2 = 0

u2 = K.e^(-t/(RC)) (Avec K une constante réelle).

b) Solution particulière de RC.du2/dt + u2 = E
u2 = E

c) Solutions générales de RC.du2/dt + u2 = E
u2(t) = E + K.e^(-t/(RC))

Comme u2(0) = 0, on a : 0 = E + K*e^0
K = -E

Et donc, finalement : u2(t) = E.(1 - e^(-t/(RC))
---
Sauf distraction.  

juste une petite question, la question 1, que j'ai donc tres bien assimilée correspond bien a ma question 1)    
mais je ne commprend pas à quoi correspond le reste :S

Pour la question 2, je dois seulement mettre u₂ d'un coté et mettre du coté de l'équation ?

u₂ = -E+RC..u₂

dois je passer le u₂ de l'equation de lautre coté mais cela me ferait une valeur égale a 1 car u₂/u₂ = 1

desolé je n'ai rien dit, je m'arrête là ou j'en étais et je laisse un u₂ de chaque coté