Un condensateur initialement déchargé est placé dans le circuit ci-contre.
Données : E = 12.0 V , R= 1.5x 102 Ω ; C = 3.42 mF
A t=0s, on ferme l'interrupteur (K).
1) Placer q (t) et -q(t), les charges du condensateur et donner la relation reliant q(t) et i(t) étudiée en cours.
2) Représenter les tensions Uc(t) et Ur(t), respectivement aux bornes du condensateur et du conducteur ohmique avec la convention récepteur.
3) En appliquant la loi d'additivité des tensions ou la loi des mailles, en déduire l'équation différentielle vérifiée par q (t).
4) Rappeler la propriété de la fonction q(t). (continuité ou non à t=0s) Quelle relation obtient-on pour t=0s ?
5) Vérifier que q(t) = Aeat + B est solution de l'équation différentielle précédente (voir3) et en déduire les valeurs de B et a.
6) En utilisant la propriété de la question 4), déterminer A puis écrire q(t) en fonction de E,R, C et t.
7) En déduire Uc(t), i(t) et Ur(t) en fonction des mêmes paramètres.
8) Représenter q(t), i(t) et Ur(t) et Uc(t). Commenter chacune de ces courbes d'un point de vue physique.
9) Que remarque-t-on quant aux signes d'Uc (t) et i (t) ? Conclure.
10) Même question pour Ur(t) et i(t).
11) a/ Calculer q(t infini). Commenter.
b/ calculer le rapport q(t)/q infini aux instant tô= 1/ (-a) ; 4tô et 5tô. Conclure.
c/ A quel instant aura-t-on q(t) / q infini = 90% ?

Ce que j'ai réussi :
1/ i(t) = dq(t) / dt
3/ Je bloque à cette question… Or si j'ai la réponse je pense pouvoir finir l'exercice.
Merci de me donner un petit coup de pouce s'il vous plait