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Charge d'un condensateur

Posté par
MatOfScience
14-01-09 à 23:09

Bonsoir,

On souhaite étudier le montage ci-contre et plus particulièrement l'évolution temporelle de la tension UC. La documentation constructeur de la diode zéner fournit la carctéristique suivante :

On considère le condensateur C comme étant initialement déchargé et on applique à l'instant t=0s la tension VCC. On donne : VBE = 0,7V ; VCC = 10V ; C = 22F et RE = 1k.

1) Peut-on considérer que la diode zéner est un dipôle actif linéaire ? (Justifiez votre réponse)

Ma réponse : La diode zéner est linéaire car c'est unde droite. Elle est active car elle ne passe pas par l'origine.

2)Déterminez le MET (EZ ; RZ) de la diode Zéner.

Je l'ai fait.

3) Dessinez le schéma équivalent du montage complet en remplaçant la diode zéner par son MET.

De même.

4) On suppose IB 0A. Déterminez l'expression littérale de UZ en fonction de VCC, EZ, R et RZ).

Ma réponse : VCC - U1 - EZ = 0
                     U1 = -VCC
                     U1 = VCC - EZ

             Req = R + RZ
             U1 = Req * IZ  
             IZ = \frac{U1}{Req}
            
             IZ = \frac{Vcc - Ez}{R + Rz}

5) En utilisant la relation précédente déterminez l'expression littérale de UZ en fonction de VCC, EZ, R et RZ.

Ma réponse : UZ - RZ - IZ - EZ = 0
             UZ = EZ + RZIZ
             UZ = EZ + RZ * \frac{Vcc - Ez}{R + Rz}

6) Déterminez l'expression littérale de IE en fonction de UZ, VBE et RE.

Ma réponse : UZ - VBE - REIE = 0  
             REIE = UZ - VBE
             IE = \frac{Uz - VBE}{RE}

7) En utilisant les relations obtenues au 5) et 6) déterminez l'expression littérale littérale de IE en fonction  de VCC, VBE, EZ, R, RZ, RE.

Ma réponse : IE = EZ + RZ * \frac{Vcc - Ez}{R + Rz} - VBE / RE

8) En conservant l'hypothèse du 4) déterminer l'expression littérale de IC en fonction de VCC, VBE, EZ, R, RZ, RE.

Ma réponse : IE = IC

9) On suppose RZ = 0. Déterminer l'expression littérale simplifiée de IC.

Ma réponse : IE = \frac{EZ - VBE}{RE} , IC = \frac{EZ - VBE}{RE}

10) Calculer la valeur de IC. Cette valeur est-elle constante dans le temps ?

Ma réponse : IC = \frac{EZ - VBE}{RE}. Ic est bien constant dans le temps.

11) Quelle est l'utilité du montage composé du transistor T,  de la diode zéner et des résistances R et RE ?

Ma réponse : je ne sais pas.    

12) Donnez l'expression de Q(t) la charge stockée dans le condensateur en fonction du temps.

Ma réponse : Q(t) = I0 * t + Q0, non j'ai pas trouvé.

13) Déduisez de la réponse précédente l'expression de UC(t).

Ma réponse : q(t) = C * UC(t), là aussi j'ai pas trouvé de réponse.

14) Tracer l'évolution de la tension UC(t) sur l'intervalle de temps 0 - 50ms.

Ma réponse : Je n'ai pas trouvé.

15) On ajoute un condensateur C2 = 47F en dérivation de C1. Tracez la nouvelle évolution temporelle de UC(t).

Ma réponse : Bah j'ai pas trouvé.

Voila bon courage pour la lecture et merci de bien vouloir m'aider pour les questions auxquelles j'ai pas su répondre.                

Charge d\'un condensateur

Charge d\'un condensateur

Posté par
Marc35
re : Charge d'un condensateur 14-01-09 à 23:43

Bonjour,
Pour la 11, "montage composé du transistor T,  de la diode zéner et des résistances R et RE", c'est un générateur de courant constant.
Pour la 12, le condensateur est chargé à courant constant donc Q(t) = IC t
Pour la 13, UC(t) = Q(t) / C = IC t / C
Pour la 14, il suffit de tracer la réponse de la 13 avec t variant de 0 à 50 ms
Pour la 15, UC(t) = IC t / (C1 + C2) et il faut la tracer

Posté par
MatOfScience
re : Charge d'un condensateur 15-01-09 à 15:05

Bonjour à tous, merci Marc35 d'avoir répondu.

Posté par
J-P
re : Charge d'un condensateur 15-01-09 à 18:56

EZ = 5 volts et RZ = 1 ohm

-----------
UZ = EZ + RZ*IZ
-----
En considérant IB = 0
IZ = (Vcc-UZ)/R

UZ = EZ + RZ*((Vcc-UZ)/R)
UZ = EZ + RZ.Vcc/R - RZ.UZ/R
R*UZ = R*EZ + RZ.Vcc - RZ.UZ
(R+RZ).UZ = R*EZ + RZ.Vcc
UZ = (R*EZ + RZ.Vcc)/(R+RZ)
ce qui est équivalent à ce que tu as trouvé.
-----

IE = (UZ - VBE)/RE
IE = [(R*EZ + RZ.Vcc)/(R+RZ) - VBE]/RE

IE = [R*EZ + RZ.Vcc - (R+RZ).VBE] /[RE*(R+RZ)]
-----
IE = IC + IB
IE = IC + 0
IC = [R*EZ + RZ.Vcc - (R+RZ).VBE] /[RE*(R+RZ)] tant que le transistor n'est pas saturé.
-----
SI RZ = 0 :
IC = [R*EZ - R.VBE] /[RE*R]
IC = (EZ -VBE)/RE tant que le transistor n'est pas saturé.

IC est constant tant que le transistor n'est pas saturé.
Lorsque le transistor est saturé, alors IC = 0
-----
Le montage permet d'avoir une charge du condensateur à courant constant, la variation de tension aux bornes de C est donc linéaire.
(Tant que le transistor n'est pas saturé).
-----
Q(t) = Qo + Ic.t
Q(t) = Qo + [(EZ -VBE)/RE].t (Tant que le transistor n'est pas saturé)
et l'énoncé fixe Qo = 0 -->
Q(t) = [(EZ -VBE)/RE].t (Tant que le transistor n'est pas saturé)

-----
Q = C.Uc
Uc = Q/C
Uc(t) = (1/C)*[Qo + ((EZ -VBE)/RE).t] (Tant que le transistor n'est pas saturé)
Uc(t) = (1/C)*((EZ -VBE)/RE).t (Tant que le transistor n'est pas saturé)
-----
Uc(t) = (1/C)*((EZ -VBE)/RE).t
Uc(t) = (10^6/22)*((5 -0,7)/1000).t
Uc(t) = 195,5.t

Le transistor sature quant VCE est quasi nul.
VCE = Vcc - RE.IE - Uc
VCE = Vcc - RE.(EZ -VBE)/RE - Uc
VCE = Vcc - EZ + VBE - Uc
0 = 10 - 5 + 0,7 - Uc
Uc = 5,7 volts

Uc(t) = 195,5.t = 5,7

t = 29 ms

Donc Uc(t) = 195,5.t pour t dans [0 ; 29] ms
et Uc(t) = 5,7 volts pour t dans [29 ; 50] ms
-----
Si on ajoute C2 :

Uc(t) = (10^6/69)*((5 -0,7)/1000).t
Uc(t) = 62,3.t

Uc(t) = 62,3.t = 5,7
t = 91 ms et donc le transistor ne sature pas dans [0 ; 50] ms

Uc(t) = 62,3.t pour t dans [0 ; 50] ms
-----
Sauf distraction.  

Posté par
MatOfScience
re : Charge d'un condensateur 17-01-09 à 12:36

Bonjour, whaou J-P, je serais toujours aussi impréssioné par vos interventions, mais quel-est donc votre secret ? et vous êtes ingénieur dans quel domaine ?



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