Bonjour,

J'ai l'impression que je suis face à un problème tout simple, c'est sans doute un truc idiot auquel je ne pense pas. Je vous pose le système.

Je modélise une étoile à neutrons chargée en surface uniquement. Elle tourne à la vitesse angulaire W qui a priori n'est pas constante dans le temps. L'axe de rotation est l'axe z qui appartient au référentiel R (Oxyz). Comme elle est chargée en surface, cette étoile a aussi une distribution surfacique de courant. Vu de loin, cette étoile peut donc être considérée comme un dipôle magnétique de moment magnétique m incliné d'un angle b par rapport à z. On connaît l'expression de m dans R. Attention, la direction de m n'est pas constante dans le temps puisque m tourne à la même vitesse angulaire W que l'étoile.

De plus, les forces électriques dues à la charge surfacique crées un moment. Comme la résultante de ces forces est nulle, il y a alors un couple qui s'exerce, d'après des calculs déjà faits dans le plan (Oxy). Si on projette le moment magnétique m dans ce plan, avec des considérations mécaniques toutes simples, on peut déduire que selon la direction de M par rapport à m, le moment a tendance à s'aligner avec l'axe de rotation ou l'inverse. C'est ça que je veux déterminer.
Vous n'avez pas spécialement besoin de comprendre tout le pourquoi de ce que je viens d'expliquer, c'est juste pour poser le problème.

Du coup, comme m et M (d'après les calculs M n'est pas constant dans le temps) tournent  à la même vitesse dans R, pour résoudre le problème, il faudrait exprimer ses vecteurs dans la base tournante correspondante pour les avoir immobiles. C'est à dire le repère qui a pour axe z' le moment m et qui a les axes x' et y' correspondants(trièdre direct): référentiel R'. Donc z' est incliné d'un angle b par rapport à z.

Et c'est là qu'est mon problème. Car pour faire ça, j'ai d'abord exprimer ex, ey en fonction de ex', ey' (je ne considère que le plan Oxy car c'est dans celui-là qu'on veut connaître l'orientation des vecteurs en question). Ensuite, j'ai remplacé ex et ey par leurs expressions en fonction de ex' et ey' dans les expressions de m et M. J'obtiens alors m et M dans le repère R'. Le problème c'est que les expressions que j'obtiens ne m'aident pas à trouver la direction des vecteurs dans R' puisqu'elles dépendent de b et que chaque composante dépend à la fois du cos et sin de (Wt) et de b. C'est impossible à tracer ça ?

Deuxième problème : finalement je ne comprends plus trop l'intérêt de nous mettre dans la base tournante à part le fait que nos vecteurs sont immobiles dedans. Dans R, même s'ils étaient mobiles, leurs direction ne variaient pas l'une par rapport à l'autre et c'est ça l'important ?

Voilà, j'espère que c'est clair et pas trop compliqué (penser à faire un dessin, ça peut aider !).
Si vous n'avez pas tout compris, demandez moi, je tenterais d'être plus claire.

Merci d'avance et à bientôt j'espère !