Niveau licence

champs magnétique et fil de courant.

Posté par
Jean469 24-05-16 à 13:59

Bonsoir,j'ai tenté de faire cet exercice après je suis pas sûr pour la question 3:

Soit un fil de courant infini parallèle à l'axe Oz dans lequel circule un courant dirigé vers les z>0.
A partir des considérations de symétrie de la distribution,trouver la direction du champs magnétique B ainsi que les variables pertinentes du problème.

2)Calculer le champs électrique totale B en tout point M(rho,theta,z) de l'espace à l'exetérieur du fil.

3)Donner l'énergie magnétostatique présente dans un cylindre d'1m de rayon ayant son axe confondu avec le fil et de hauteur h.
Et mes réponses sont:

1)Le champs dépend seulement de r et est suivant U

$B=\frac{\mu_0.I}{2.\pi.d}$ => $\dst \boldsymbol B = \frac {\mu_0 i}{2 \pi r}\, \boldsymbol u_\theta$ .=B(r)U.

3)Ensuite la densité d'énergie du champs magnétique vaut $\dst u_B = \frac 1 {2 \mu_0} B^2$ .
Et l'énergie magnétostatique totale vaudrait $\int_0^1 u_B\,dV$ = $\dst u_B = \int_0^1 \frac 1 {2 \mu_0} B^2$ .
J'ai le même exo avec z<0 mais ça change que le signe du B(négatif),le 3) c'est pareil.

champs magnétique et fil de courant.

Posté par re : champs magnétique et fil de courant. 24-05-16 à 15:33

Bonjour
Ton expression de B est correcte à condition de considérer le fil de rayon négligeable : tu utilises sans démonstration ta "formule" de cours. J'ignore si ton professeur tolère cela ou demande une démonstration le jour des contrôles...
Ton calcul de l'énergie est à revoir : ce que tu as écrit ferait bondir un mathématicien !
Le plus simple consiste me semble-t-il à exprimer l'énergie localisée dans le volume élémentaire compris entre le cylindre de rayon r et de hauteur h et le cyclindre de hauteur h et de rayon (r+dr). Puisque B dépend de r mais pas de et pas de z, tu peux considérer B comme une constante dans ce volume élémentaire.
La valeur de ce volume est :

$dv=2\pi h\cdot r\cdot\ dr$
L'énergie magnétique élémentaire emmagasinée dans ce volume élémentaire est :

$dE_{m}=\frac{B^{2}}{2\mu_{0}}\cdot dv=\frac{\mu_{0}\cdot I^{2}\cdot h}{4\pi}\cdot\frac{dr}{r}$

Il faut ensuite intégrer sur le volume du cylindre. C'est-là que ton professeur, une fois de plus, propose un problème mal conçu (c'est vraiment une habitude dans ton établissement si j'ai bonne mémoire); Tel que le problème est posé, l'énergie serait :

$E_{m}=\frac{\mu_{0}\cdot I^{2}\cdot h}{4\pi}\cdot\intop_{0}^{1}\frac{dr}{r}$

Demande donc ce que vaut cette intégrale à ton professeur ! En effet : dans ce modèle simplifié quand r tend vers zéro, B tend vers l'infini, ce qui est en pratique impossible !
Pour résoudre ce problème, il faut connaître le rayon R1 du cylindre conducteur. On calcule alors l'expression du vecteur B' à l'intérieur du cylindre par le théorème d'Ampère. On obtient :

$B'=\frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi R_{1}^{2}}\cdot r$

Pour r>R1, l'expression de B est celle que tu connais ; l'expression de l'énergie magnétique est alors :

$E_{m}=\int_{0}^{R_{1}}\left(\frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi R_{1}^{2}}\cdot r\right)^{2}\frac{2\pi h}{2\mu_{0}}\cdot r\cdot dr+\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\mu_{0}\cdot I^{2}\cdot h}{4\pi}\cdot\frac{dr}{r}$

Avec R2=1m...

Posté par re : champs magnétique et fil de courant. 31-05-16 à 16:13

Salut vanoise,et désolé pour le retard.
En fait je ne sais pas si il va accepter,en tout cas il nous as donner ça au devoir,et je n'ai pas eu le temps de lui demander.
Ensuite au devoir on a eu cet exo plus un exo avec un cadre elliptique(un peu similaire au cadre circulaire),mais bon personne n'a réussi cet exo.

Posté par re : champs magnétique et fil de courant. 31-05-16 à 16:15

Ah oui j'oubliai,je viens des antilles et il parait en France ils disent que mes professeurs sont peu sérieux.
Après je ne sais pas pourquoi mon prof donne des énoncé comme ceux-ci et ou il les prend.

Posté par re : champs magnétique et fil de courant. 31-05-16 à 19:16

Bonsoir et merci pour ces précisions ; je serais intéressé par la correction de ton professeur... Il va devoir "noyer le poisson"...

Posté par re : champs magnétique et fil de courant. 31-05-16 à 20:12

Il va probablement le noyer,je vais lui demander le corrigé mais je ne te promet rien,pas sûr qu'il réponde.

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