salutation,
j'ai des problemes pour calculer le champs electrostatique quand il sagit d'un cas autre qu'un fil droit
mais je sais par contre calculer le champs electrique et la lois de gauss
alors si vous pouvais m'aidez a y voir un peu plus clairs ^^
et si possible explique un peu plus (les sinus et les cosinus) question signe et autre ...
voici un petit exercice comme exemple :
on considere une charge totale Q, distribuee a la surface d'une bande circulaire (S), limitee entre deux cercles de rayons R1 et R2 , de centre O et d'axe OZ , suivant une distribution surfacique uniforme
- Calculer le champ electrostatique E(m) cree en tout pt M de l'axe OZ ; en deduire le potentiel V(m)
et merci d'avance;^_^
sauf erreur de ma part le théorème de gauss est inutilisable ici. Il faut travailler avec le formule du champ E générale, paramétrer le probleme et intégrer. C'est pas évident évident mais faisable
Bonsoir mr-ashe,
Ce n'est pas un exercice trop difficile pour le niveau math spe.
Je pense que vous admettrez,facilement,avec moi, que le Champ Electostatique cherche est Axial,c'est a dire dirige suivant l'Axe OZ pour des raisons de symetrie.
Si vous n'en etes pas convaincu,considerez deux petits element de votre "couronne" chargee, symetriques par rapport a O (Centre de la "Couronne",faites une figure et vous verrez que les deux Champs Elementaires Electrostatiques crees par `ces deux elements ont une Resultante Axiale.
Je regrette,j'ai un Pb avec mon Scanner et je ne peux pas vous faire de Figure;faites la en vous appuyant sur mes indications:
Cherchons,maintenant, a exprimer le Champ Elementaire cree par un petit element de surface dS de la "Couronne":
dE=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma.dS)/(R1^2+Z^2)
Comme le Champ Electrostatique cherche est Axial,exprimons sa composante projetee sur OZ:
dEz=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma.dS)*Z/(R1^2+Z^2)^3/2
d'ou:Ez=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma)*(Pi)(R2^2-R1^2).Z/(R1^2+Z^2)^3/2
Voila ,Bon courage et Bonne Soiree...
Coucou,c'est ,encore ,moi mr-ashe,
on vous demande,egalement,le potentiel V.
Pour l'obtenir,pensez a la Relation Ez=-grad V qui s'ecrit,ici,simplement : dV=-Ez.dZ
dV=-1/4(Pi)(Epsilon0)(Sigma)(Pi)(R2^2-R1^2)Z.dZ/(R1^2+Z^2)^3/2
Bonne Soiree...
Bonsoir Albert,
tout d'abord merci pour tes explications qui mon beaucoup eclaire sur le sujet
je sais que c'est facile comme exemple mais j'ai des failles dans certaines etapes , et notamment quand il est question de cos ou de sin car je sais pas ou et quand les utilise -_-!
Pour cet exp j'ai repris depuis le debut etape par etape :
et j'ai trouve : ( R1 + Z )^1/2
au lieu de : ( R1 + Z )^3/2
qu est ce que vous en pensee ??
Bonjour mr-ashe,
desole,mais je ne me suis connecte que ce matin.
Ravi d'avoir pu t'aider...
Pour repondre a ta derniere question,je pense que l'expression finale qui comporte: (R1^2+Z^2)^3/2 est la "bonne".
Voici pourquoi:Quand tu exprime le Champ Electrostatique Elementaire Initial,son expression est en 1/r^2,ici r^2=(R1^2+Z^2).
Mais,quand tu projettes,du fait que le Champ Resultant est Axial,il intervient un Cos(Alpha) ou Alpha est l'angle du premier Champ Elementaire avec l'Axe OZ.
Or Cos(Alpha)= Z/(R1^2+Z^2)^1/2
d'ou dEz=dECos(Alpha)
Tu vois bien que quand tu multiplies dE par Cos(Alpha)il vient la forme au denominateur (R1^2+Z^2)(R1^2+Z^2)^1/2 =(R1^2+Z^2)^3/2.
J'espere que j;ai ete clair;Bonne Journee...
Bonjour Albert,
J'ai tous saisie de ce que vous avai dit , merci beaucoup pour votre aide ,
Mais ce que j'ai pas saisie c'est l'integrale de : z*r*dr / (r^2 + z^2)^3/2 : entre R1 et R2
ca donne quoi ??
et encor merci,
sa y est , j'ai compris le truc en verite le resultat correct est :
E = ( sigma/2*Eps0 ) * ( z*(R2^2 - R1^2) / ( R1^2 + z^2 )^1/2 )
et encor merci pour tous ,
et bon courage .. ^^
Bonjour mr-ashe,
vous dites avoir saisi toutes mes explications.
J'ai un doute,vu ce que vous ecrivez.
1)Il n'y a pas d'integration a envisager entre R1 et R2.
Simplement la Charge totale de la Surface Couronne est:
Q=(Sigma).(S)=(Sigma).(Pi)(R2^2-R1^2)
2)Dans l'expression finale que vous avez ecrite:
c'est 4 et non 2(Epsilon0) qu'il faut ecrire
Et enfin la parenthese au denominateur est (R1^2+Z^2)^3/2
Bonne Journee...
Bonsoir,
Oui, je crois que j'ai compris a travers
pour le 1) j'ai mis : dS = d(teta)*r*dr
et c'est pour ca que j'ai trouve apres integrale de : r*dr : => 2Eps au lieu de 4Eps
mais pour le 2) je crois qu'il faut integrer : z / (R1^2+Z^2)^3/2
est-je raison ??
je vous pris de me repondre mtn si vous etes la
parce que j'ai exam dm1 matin
et merci,..
Bonjour mr-ashe,
Pour le 2 vous posez: (Sigma)(R2^2-R1^2)/8(Epsilon0)=A.
Avec cette constante,l'expression de
Ez=A.2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2
Comme Ez=-dV/dZ,il vient:
dV=-A.2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2
Nous n'avons plus qu'a integrer pour obtenir l'expression du Potentiel V:
V=Integrale indefinie de (dV)
V=-A.Integrale indefinie de(2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2
Posons U=(R1^2+Z^2),alors dU=2ZdZ
d'ou V=-A.Integrale de (dU.U^-3/2))
V=-A.U^-3/2+1/-3/2+1 + B
V=2.A.U^-1/2 + B ou B est une constante arbitraire d'integration.
Finalement V=2.A(R1^2+Z^2)^-1/2 + B
Bonne Chance a Votre Epreuve...
mr-ashe,
excusez moi,mais a la 4eme ligne de mon Post,juste precedent au -dessus,dans l'expression de Ez,enlever le dZ qui n'a rien a y faire!
lire Ez=A.Z/(R1^2+Z^2)^3/2
Bonne Journee...
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