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Champ - Terre et Lune
Etant élève de 1èreS, j'ai un exercice à faire mais je bloque déjà à la première question. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Sur la ligne joignant les deux astres Terre et Lune, il existe un point où les champs de gravitation lunaire et terrestre se compensent. On appelle M le point où les champs se compensent.
L'expression de la valeur du champ de pesanteur d'un astre est donné par l'expression suivant : gA = G x mA/l² où G est la constante de gravitation universelle, mA la masse de l'astre et l la distance entre le centre de l'astre et la position où l'on considère le champ gA .
Données :
La distance Terre-Lune : D = 3,8x10^8 m
La masse de la Lune : mL = 7,35x10^22 kg
La masse de la Terre : mT = 81 x mL
a) Expliquer pourquoi le point M est plus éloigné de la Terre que de la Lune.
Quelques idées :
Cela a t-il un rapport avec la masse de la Terre ? Avec une interaction quelconque sur l'un des deux astres ?
Salut! cela veut dire qu'au point M le champs de gravitation terrestre est égal au champs de gravitation lunaire
soit LT la distance terre lune= 38000Km
LM la distance de la lune au point M et TM la distance de la terre au point M
LT=LM+TM > TM=LT-LM (1)
tu sais donc que le g au pont M par rapport à la lune et la terre s'exprimera:
gL=(G*mL)/(LM)^2 (2) et
gT=(G*mT)/(TM)^2 (3)
au point M gT=gL
(G*mL)/(LM)^2 = (G*mT)/(TM)^2
après simplification et sachant que mT=81mL on a:
(TM)^2=81(LM)^2
TM=9*LM
(1) ds cette expr:
LT-LM=9LM
LM=LT/10 > LM=38000/10=3800Km
donc TM=38000-3800=34200 Km
pourquoi le point M est plus éloigné de la Terre? parce qu'au point M designe le champs de gravitation lunaire doit être égal à celui de la Terre, étant donné que le champs de gravitation terrestre est plus grand que celui de la lune( à cause de la grande masse de la Terre) le point devra donc être plus éloigné de la Terre et plus proche de la lune parce le champs de gravitaton de ce dernier est plus petit.
Salut,
On appelle M le point où les champs se compensent.
donc au point M, le champ de gravitation lunaire doit être égal à celui de la Terre mais le sens des forces sont ooposés
Don c'est le fait que les champs se compensent qui fait que le champ de gravitation lunaire doit être égal à celui de la Terre ?
Attention la distance Terre lune n'est pas celle indiquée par johnnyMB (facteur 10 à coté)
Soit x (en m) la distance Terre à M, la distance lune à M vaut alors (3,8.10^8 - x)
En égalant les forces d'attraction de la lune et de la terre sur un objet de masse m placé en M, on a:
Gm.mT/x² = Gm.mL/((3,8.10^8 - x)²
mT/x² = mL/((3,8.10^8 - x)²
81.mL/x² = mL/(3,8.10^8 - x)²
81/x² = 1/(3,8.10^8 - x)²
9/x = 1/(3,8.10^8 - x)
9*(3,8.10^8 - x) = x
x = 9*3,8.10^8/10 = 342.10^6 m = 342000 km
Donc M se trouve à 342000 km de la Terre et à 380000-342000 = 38000 km de la lune.
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Sauf distraction. 
Je pense que je ne vais pas mettre tous ces calculs à cette question. Je vais juste expliquer que le point est plus éloigné de la Terre et plus proche de la lune (de par son plus grand champ de gravitation et de sa plus grande masse donc).
J'aimerais savoir ce qu'il arriverait à un objet placé en ce point M ?
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