Bonjour,
J'ai des difficultés sur un exercice de physique sur la célérité des ondes à la surface de l'eau.
"c" est la célérité des ondes, v la vitesse verticale, H la profondeur par rapport à la surface moyenne, et h l'amplitude (normale, pas crête à crête).
En eau peu profonde, on a la relation c=(gH)
L'exercice consiste à aboutir à cette relation à partir du raisonnement suivant :

On étudie un fragment de l'onde d'une longueur de 1/2, se trouvant au dessus de la surface moyenne.
On me demande d'abord l'expression de l'énergie potentielle de ce système, puis en partant du fait qu'elle se convertit en énergie cinétique, d'exprimer la vitesse verticale "v". On nous demande ensuite le temps nécessaire pour que ce système passe d'une position haute à une position basse ou inversement.
Enfin, en trouvant la relation entre ce temps et la période T, on nous demande de retrouver l'expression de la célérité c=(gH).

Voici ce que j'ai fait : Ep = mgh
Ep se convertit en Ec, donc mgh=1/2mv²
J'en déduis v=(2gh)
Le temps "t" ést égal à d/v, or la distance "d" pour que le système passe d'une position à l'autre est égal à h.
t=h/v. Je trouve t=(h/2g)
t est en réalité égal à T/2, ce qui donne T=(2h/g).
A partir de la relation c=/T, j'obtiens donc c=(g)/((2h)).

Ce que j'obtiens n'a pas grand chose à voir avec l'expression qu'il faut trouver, j'ai un et un "h" en trop, et pas de H qui intervient dans mon expression.
Le problème vient probablement du fait que je ne prends pas en compte la basse profondeur, mais je ne vois pas qu'est ce que je peux modifier
Merci de votre aide