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carabine thermo
Bonjour à tous
Dans une carabine à air comprimé, une masse d'air (assimilée à un gaz parfait) telle que gamma=1,4,
occupe un volume V0= 5 cm^3 sous la pression P0 =10^6 Pa, à la température de T0=15°C. Cette
masse d'air se détend adiabatiquement dans le canon de longueur L=1 m et de section S= 0,25
cm², en propulsant le projectile de masse m= 1g, dans l'atmosphère.
1. Calculer la pression P1 de la masse d'air à la fin de la détente.
2. Calculer la température T1 de la masse d'air à la fin de la détente.
3. Calculer le travail W fourni par la masse d'air au cours de la détente.
4. En supposant que ce travail est intégralement cédé à la balle pour la propulser, quel est
le module de la vitesse à la sortie du canon ?
ce que j'ai fait:
1) d'après les lois de Laplace, comme la masse d'air se détend adiabatiquement, on a:
PoVo^gamma= P1V1^gamma
d'où P1= Po (Vo/V1)^gamma
or V1= S*L= 1*0,25* 10^(-6)
d'où P1= 10^6 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^gamma= 10^6* 20^gamma=66,289* 10 ^6.
2) Dans les lois de Laplace, en exprimant P en fonction de T et V, on a
ToVo^(gamma-1)= T1 V1^(gamma-1)
d'où T1= To (Vo/V1)^(gamma-1)
To= 273+15= 288K
T1= 288 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^0,4= 954,56K
3) la transformation est adiabatique donc Q=0;
d'après le premier principe de la thermodynamique on a deltaU= Q+W
Or Q=0
donc deltaU=W
or deltaU=nCvdelta T
Donc W=Cv(T1-To)
or Cv= R/gamma-1
d'où W= 8,314* (954,56-288)/0,4= 13854, 45J.
4) D'après le théorème de l'énergie cinétique, deltaEc=W
d'où 1/2mv^2= W
v= racine ( 2W/m)= racine(( 2*13854,45)/(10^(-3))
mais après j'ai une vitesse trop élevée: 5264m/s donc j'ai du faire une erreur quelque part, mais je ne sais pas où
1g= 10^(-3) kg
Merci d'avoir lu
bonsoir,
c'est bête car tu as bien vu l'exo mais tu te plantes sur une conversion de niveau 3ème (étourderie? 
or V1= S*L= 1*0,25* 10^(-6)
non! (je suppose que c'est des m2, il ne faut pas oublier les unités!)
de plus tu aurais dû le voir car lors d'une détente, il est rare que la pression monte!
P1= =66,289* 10 ^6 Pa
on part de 10 bar et on arrive à 663 bar si je ne m'abuse, ça commence à faire vraiment bcp! (surtout après une détente
(à cette pression je pense que le canon de ce genre de carabine ne résiste pas longtemps)
et il est clair que la pression finale doit être 1 bar (pression atmosphérique)
what else!
sauf erreur
Donc en gros le reste est bon?
Pour la première question donc on a 0,25* 10^(-4).
ce qui donne 0,2^1,4* 10^6 (le Po qu'il ne faut pas oublier)égale à 105061Pa.
soit 10,5 * 10^4 Pa.soit 1,05 *10^5 Pa.
A oui, tu avais raison, ça fait bien 1.
Sinon le reste des questions sont bonnes?
P1 non puisqu'on multipliait par 1 donc ça ne changeait rien, mais pour le reste je suis d'accord alors j'ai tout refait. Dis moi ce que tu en penses.Par contre en changeant bizarrement j'ai trouvé un blocage en faisant la question 4, car comme avec les nouvelles données, je trouve W<0 donc je n'arrive plus à calculer la vitesse.
1) d'après les lois de Laplace, comme la masse d'air se détend adiabatiquement, on a:
PoVo^gamma= P1V1^gamma
d'où P1= Po (Vo/V1)^gamma
or V1= S*L= 1*0,25* 10^(-4)= 0,25* 10^(-4) m^3
d'où P1= 10^6 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-4))^gamma= 0,2^1,4* 10^6 = 105061Pa.
soit 10,5 * 10^4 Pa.soit 1,05 *10^5 Pa.
2) Dans les lois de Laplace, en exprimant P en fonction de T et V, on a
ToVo^(gamma-1)= T1 V1^(gamma-1)
d'où T1= To (Vo/V1)^(gamma-1)
To= 273+15= 288K
T1= 288 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-4))^0,4= 151,29K
3) la transformation est adiabatique donc Q=0;
d'après le premier principe de la thermodynamique on a deltaU= Q+W
Or Q=0
donc deltaU=W
or deltaU=nCvdelta T
Donc W=Cv(T1-To)
or Cv= R/gamma-1
d'où W= 8,314* (151,29-288)/0,4= -2841,517J.
4) Sauf que là pour le 4 j'ai un big problème, comme W<0 je ne pourrais pas calculer la vitesse.
D'après le théorème de l'énergie cinétique, deltaEc=W
d'où 1/2mv^2= W
v= racine ( 2W/m)= racine(( 2*)/(10^(-3))
1g= 10^(-3) kg
merci
4) le gaz fournit un travail à l'extérieur donc W < 0
en revanche la balle (càd "l'extérieur") reçoit bien un travail -W > 0
en supposant que ce travail est intégralement cédé à la balle pour la propulser
il faut toujours bien préciser le système avant d'appliquer des lois physiques.
U = n Cv 
-1) petite remarque
d'après les lois de Laplace, comme la masse d'air se détend adiabatiquement, on a: PoVo^gamma= P1V1^gamma
les lois de Laplace ne s'appliquent que si la transformation est adiabatique et réversible (cas idéal).
si la transformation est irréversible, T1 et P1 ne sont pas les mêmes et le travail W est inférieur à celui que tu vas trouver.
sauf erreur
Pour le T t'en a déduit à partir du rapport des températures finales sur initiales qui étaient égales au rapport des produits PV finales sur initiales.
Mais pour la pression de la première question tu utilises quoi si tu n'utilises pas les lois de Laplace?
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