bonsoir arnaud95,


tu connais certainement la regle de derivation des fonctions composees : si une fonction y depend de la variable x par l'intermediaire de deux fonctions f et g, soit y = f[g(x)], alors la derivee de y par rapport a la variable x se calcule en appliquant la regle y' = derivee de f par rapport a g multipliee par la derivee de g par rapoort a x.
Exemple : y(x) = (ax + b)², dans laquelle la fonction g est la loi affine ax + b et la fonction f l'operation "elever au carre", alors la derivee de f par fapport a g est 2(ax + b).a. OK ? Sinon, developpe le carre (ax + b)², derive-le par rapport a x et compare-le avec mon resultat 2a(ax + b).
Maintenant on pose y(t) = (1/2).L.i²(t). La derivee de y par rapport a t s'ecrit y' = (L/2).2i.i' = Li.i'.
Or, la derivee d'une fonction y = f(x) est le rapport de la petite variation de l'image y, soit dy, divisee la petite variation de la variable x qui l'a provoquee, soit dx. On note donc y' = dy/dx.
Dans l'exemple de la fonction y(t) = (1/2).L.i²(t), on ecrit  y' = dy/dt = Li.di/dt, ce qui donne bien dy = Li.di.

L'expression que tu proposes, d(\frac{1}{2}Li^2) = Li , ne peut pas etre correcte, car le membre de gauche est une quantite infiniment petite (il y a un d..., qui signale une variation tres petite de la fonction 1/2.Li²), alors que le terme de droite, Li, n'est pas forcement petit.

Si ce n'est pas clair pour toi, n'hesite pas a poser des questions.

Merci pour votre réponse !

C'est vrai, je viens de comprendre que je n'avais effectivement pas pris en compte le fait que i est elle-même une fonction dépendant du temps. Le "d" veut donc à la fois dire "petite variation de" et "dérivée de", si j'ai bien compris ?

Finalement, à ce que j'ai compris, « d » veut dire « petite variation de » ou « dérivée de ». Et comme i(t) est déjà une fonction, calculer d[(1/2)Li^2] c'est comme calculer la dérivée de « (L/2) i(t)^2 », et on obtient le bon résultat. Par contre, dans le même esprit, cette fois avec les « dérivées seconde »,

Comment passe-t-on de di/dt à ?

Après avoir remplacé i par dq/dt, que doit-on faire ?

Que faire de « [d(dq)/(dt)] » ? Appliquer (u'v-v'u)/ v^2 ?

d(dq) = d^2(q), mais a-t-on aussi « d(dq) = dq/dt » ? Est-ce que « d(dt) = dt/dt = 1 ?

Merci

i = dq/dt

di/dt = d(dq/dt)/dt

di/dt = d²q/dt²
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d(dq/dt)/dt est la dérivée première par rapport au temps de dq/dt
Donc d(dq/dt)/dt est la dérivée première par rapport au temps de la dérivée première de q par rapport au temps
d(dq/dt)/dt est donc la "dérivée seconde" de q par rapport au temps.

Et la manière "habituelle" de noter la "dérivée seconde" de q par rapport au temps est d²q/dt²
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Exemple simple : si on a q(t) = 5t³ + 25t - 1

dq/dt = 15t² + 25
d²q/dt² = 30 t

Sauf distraction.