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Calculer la célérité d'une vague

Posté par
athrun 25-09-09 à 19:48

Bonsoir,

je ne vois pas du tout quoi faire sur cet exercice :


Énoncé :

Citation :
En eau peu profonde, la célérité d'une vague à la surface de l'eau dépend de l'intensité de la pesanteur 2$g=9,8m.s^{-2} et de la profondeur 2$h de l'eau.

1. Une seule des relations ci-dessous est homogène et permet de calculer la célérité 2$v de la vague . Déterminer laquelle en effectuant une analyse dimensionnelle :

4$v=\sqrt{g.h^2};    4$v=\sqrt{\frac{g}{h}};    4$v=\sqrt{g.h}

2. Calculer la valeur de la célérité 2$v pour une profondeur 2$h=0,92m.


Premièrement, j'ai toujours, il me semble, vu que l'intensité de la pesanteur 2$g est en 2$N.kg^{-1} et ici elle est en m.s^{-2}

Ensuitre je sais que la dimension d'une vitesse est le rapport (quotient) d'une distance sur un temps tel que :

3$[v]=\frac{L}{T}


...

merci pour votre aide

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 19:56

Salut!

N.kg-1 et m.s-2 représentent la même chose...

Donc peut être que tu peux avancer là?

une racine carré c'est puissance 1/2

Posté par
athrunre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 20:56

Salut Shadowmiko

tu veux dire que c'est comme 2$m.v^2 et 2$J qui représente la même chose ?


Donc, il faut faire une analyse dimensionnelle, et trouver la relation dont la dimension est le rapport d'une distance sur un temps.

1.

on a :

5$g en 5$\frac{m}{s^2}

5$h en 5$m

on doit trouver cette dimension : 5$\frac{m}{s}   (3$m.s^{-1})


Relation 1 :

3$\sqrt{g.h^2}

on a :
5${(\frac{m}{s^2}.m^2)}^{\frac{1}{2}}={(\frac{m^3}{s^2})}^{\frac{1}{2}}=\frac{m^{\frac{3}{2}}}{s}\neq \frac{m}{s}

\rightarrow donc la relation 1 n'est pas homogène.

Relation 2 :

3$\sqrt{\frac{g}{h}}

on a :
5${(\frac{\frac{m}{s^2}}{m})}^{\frac{1}{2}}={(\frac{m}{s^2m})}^{\frac{1}{2}}={(\frac{1}{s^2})}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{s}\neq \frac{m}{s}

\rightarrow donc la relation 2 n'est pas homogène.

Relation 3 :

3$\sqrt{g.h}

on a :
5${(\frac{m}{s^2}.m)}^{\frac{1}{2}}={(\frac{m^2}{s^2})}^{\frac{1}{2}}=\frac{m}{s}

\rightarrow la relation 3 est donc la bonne.

2.

3$v=\sqrt{g.h}=\sqrt{9,8.0,92}=\sqrt{9}=3m.s^{-1}



P.S. merci pour 2$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:02

m.v² et J? Si tu prends Ec = 1/2mv²? Dans ce cas ça veut dire que les joules sont équivalents aux kg.m.s-1

1) TB mais préfère écrire les dimensions entre crochets (même remarque pour la suite).

2) Tu mets simplement 2 chiffres significatifs au résultat et c'est parfait

Posté par
athrunre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:13

Merci pour l'aide :

désolé j'ai encore fait l'imbécile, je parlais bien de l'énergie cinétique, et donc que 2$kg.m.s^{-1} sont équivalents aux joules 2$J.

1) Oui j'ai remarqué mon erreur, j'aurais dû écrire :

2$[v]=... et en fonction de ce que je trouve, dire si la dimension trouvée est celle d'une vitesse ou non.

2) J'ai encore fait l'imbécile ^^

4$v=\sqrt{9,8.0,92}=\sqrt{9,0}=3,0 4$m.s^{-1}

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:17

Citation :
désolé j'ai encore fait l'imbécile, je parlais bien de l'énergie cinétique
t'inquiète, pas la peine de t'autoflageller

1) oui

2) Mais nan, c'est en faisant des erreurs qu'on apprend

Posté par
athrunre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:21

^^

eh bien merci beaucoup de ton aide !

je pense hélas que j'en aurai encore besoin car il me reste 9 exercices

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:27

Youhou

Je t'en prie, bon courage

Posté par
athrunre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:34

Merci beaucoup

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Calculer la célérité d'une vague 25-09-09 à 21:35


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