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Calcul du travail d'une force
Bonjour ! je sens que c'est une question un peu bête mais je bloque sur un mini exo depuis un moment.
Le but est de calculer le travail de la force suivante : 𝑭 = 𝟐𝒙𝒚𝒆⃗𝒙 +𝒙^2𝒆⃗𝒚 , le long de la courbe y = ax^2, du point x =1 à x= 2. Je sais qu'il faut passer par l'intégrale W = ∫F.dr avec dr le déplacement mais je vois vraiment pas comment inclure le fait que y =ax^2. De plus je sais que la bonne réponse est 15a.
Merci d'avance à ceux qui essayerons de m'aider !
Bonsoir
Tu peux commencer par exprimer les composantes du vecteur force en fonction de x et des vecteurs unitaires.
Le vecteur déplacement élémentaire s'écrit de façon générale :
Compte tenu de la trajectoire parabolique, les deux déplacements élémentaires ne sont pas indépendants puisque le vecteur déplacement élémentaire est à chaque instant colinéaire à la tangente à la trajectoire :
Tu vas ainsi obtenir un travail élémentaire qui ne dépend que de a, x et dx. Reste à intégrer...
Merci pour votre réponse
Si j'exprime la force en fonction de x je trouve : 𝑭 = 𝟐a𝒙^3𝒆⃗𝒙 +𝒙^2𝒆⃗𝒚
Et dr = dx𝒆⃗𝒙 +2ax dx𝒆⃗𝒚
J'ai ensuite W = ∫F.dr = ∫(𝟐a𝒙^3 +𝒙^2).(dx+2ax dx)
Est ce que je peux factoriser pour avoir :
W = ∫(𝟐a𝒙^3 +𝒙^2).(1+2ax)dx
Là encore je bloque parce qu'en intégrant je trouve des puissances de a et x trop élevées.. j'arrive pas à comprendre où est-ce que je me trompe
Après une heure de recherche je n'arrive toujours pas à voir mon erreur, dans le produit scalaire j'ai simplement exprimé chaque vecteur en fonction des expressions que j'ai trouvées avant. Est-ce que ça veut dire que je n'ai même pas correctement exprimé ces vecteurs ?
merci
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