Mais c'est quoi la différence entre ces deux dernières lignes dans le tableau ?

Je ne comprends pas trop la question, alors je détaille :

réaction    H3O+                     +        HO-   -> H2O
initial          0,02                                    0,015
final             0,02-0,015=0,005     0,015-0,015=0

la réaction étant totale elle a lieu jusqu'à disparition du réactif limitant ici HO-. Or n(HO-)=0,015-x, donc x=0,015, x étant l'avancement.

Tu peux encore poser des questions, mais à ce stade, il faudrait que tu tires qqch de cet exercice.

Avant de faire quelque calcul que ce soit, il faut savoir ce qui se passe, donc

1- Quelle espèce réagit avec quelle autre espèce ? Dans le cas présent, c'est simple, mais déjà là, il faut repérer les ions spectateurs, ici Na+ NO3-, qui ne vont pas réagir et qu'on peut donc oublier
2- Ecrire les réactions (si possible avec des espèces existantes, pas de H4O, et écrite de manière usuelle, pas de CH4O)
3- Faire un tableau d'avancement soit explicitement (réactions équilibrées, réactions avec stoechiométrie complexe), soit implicitement (réaction totale, stoechiométrie 1-1 ...)    
Et maintenant on peut commencer les calculs, qui peuvent se réduire à lire le tableau d'avancement.