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Calcul de l'inductance

Posté par
Pardit 16-03-11 à 16:33

Bonjour,

J'ai besoin d'un coup de pouce.

Voici l'énoncé de mon exo :

1) On soumet une bobine de résistance R, inductance L à une tension continue de 120V. Le courant qui la traversea pour intensité 3A. Si on soumet cette bobine à une tension alternative sinusoïdale (230V - 50HZ), le courant qui la traverse  a pour intensité efficace 2.875 A.

En déduire les valeurs de la résistance R, de l'impédance réelle Z, de l'inductance L et du déphasage de l'intensité par rapport à la tension aux bornes de la bobine.

Pour la résistance R, j'ai trouvé 40 ampère, pour l'impédance 80 ampère.
Mais voilà pour l'inductance j'ai la formule suivante "L = Φ/I". Mais voilà je n'arrive pas à calculer le flux du champ magnétique.

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance.

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 16-03-11 à 19:52

Bonsoir,
Tu t'es fourvoyé, dirait-on...
On a :
3$R\,=\,\frac{U_{cont}}{I_{cont}}\,=\,\frac{120}{3}\,=\,40\,\,\Omega

Citation :
de l'impédance réelle Z

C'est quoi, "l'impédance réelle" ?
Le module de l'impédance ?

3$|Z|\,=\,\frac{U_{eff}}{I_{eff}}\,=\,\frac{230}{2,875}\,=\,80\,\,\Omega
On a :
3$Z^2\,=\,R^2\,+\,L^2\omega^2\,\Rightarrow\,L^2\omega^2\,=\,Z^2\,-\,R^2\,=\,80^2\,-\,40^2\,=\,4,8.10^3\,\Rightarrow\,L\omega\,=\,69,28
3$\Rightarrow\,L\,=\,0,22\,\,H
Quant au déphasage :
3$tan\varphi\,=\,\frac{L\omega}{R}\,=\,\frac{69,28}{40}\,\Rightarrow\,\varphi\,=\,60°

Posté par
Parditre : Calcul de l'inductance 18-03-11 à 23:07

Bonjour,

Merci pour cette réponse très précise.
Mais je voudrais éclaircir deux points :
- Comment êtes vous passer de Lw=69,28 à L=0,22 H
- Et pareil pour 69,28/40 à ∝ =60°

La suite de mon exercice est :
Un condensateur de capacité C est relié en série avec la bobine précédente. L'ensemble est soumis à une tension alternative sinusoïdale (230V - 50 HZ). L'intensité efficace du courant est toujours de 2,875 A.
En déduire l'impédance réelle du condensateur et la valeur C de sa capacité.

J'en déduit que l'impédance est de 80 Ω, car la tension est l'intensité efficace est la même que précédemment.
La capacité du condensateur est C=Q/V donné en Farad. Q est la quantité électrique et V le potentiel.
Je suis en train de travailler dessus mais si vous avez un conseil ou un coup de pouce, n'hésitez pas.

Merci d'avance.

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 19-03-11 à 00:13

Citation :
- Comment êtes vous passer de Lw=69,28 à L=0,22 H

L\omega\,=\,L\,2\pi f\,=\,69,28\,\Omega\,\Rightarrow\,L\,=\,\frac{69,28}{2\pi f}\,=\,\frac{69,28}{100\pi}
Citation :
- Et pareil pour 69,28/40 à ∝ =60°

On a : tan\varphi\,=\,\frac{69,28}{40}\,=\,1,732\,\Rightarrow\,\varphi\,=\,tan^{-1}(1,732)\,=\,60°
Citation :
J'en déduis que l'impédance est de 80 Ω

Exact...
Un coup de pouce... ==> |Z|^2\,=\,R^2\,+\left(L^2\omega^2\,-\,\frac{1}{C^2\omega^2}\right)
On peut calculer l'impédance du condensateur \frac{1}{C\omega} puisqu'on connaît tout le reste.
Avec \frac{1}{C\omega} , on peut calculer C puisqu'on connaît \omega .
(C = Q/V n'est pas le "bon chemin")

Posté par
Parditre : Calcul de l'inductance 24-03-11 à 22:24

Merci pour le 2) j'ai réussi à tout résoudre.

J'ai besoin d'un dernier d'une dernière explication pour le 3) de mon exercice.

On place maintenant en série une résistance R'= 40Ω et un condensateur de réactance -69,28Ω entre la phase 1 et le neutre  d'une alimentation triphasé (230V-400V-50Hz) tandis que l'on place la bobine de la question 1 entre la phase 2 et le neutre.

A l'aide de la représentation de Fresnel, déterminer la valeur efficace de l'intensité dans le neutre.

Merci d'avance.

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 25-03-11 à 19:42

Je te réponds mais les diagrammes, ça prend du temps...

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 25-03-11 à 20:05

Le circuit est bien le suivant ?

Calcul de l\'inductance

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 25-03-11 à 20:28

Pour la phase 1, on a :
3$U_1\,=\,Z_1\,I_1\,=\,R^'\,I_1\,-\,j\,\frac{1}{C\omega}\,I_1
Donc, en prenant l'intensité comme référence de phase, on a un diagramme comme celui qui est joint (pas à l'échelle sauf les angles).
Le déphasage de U1 p

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 25-03-11 à 20:42

Fausse manip... la suite...
Le déphasage de U1 par rapport à I1 est égal à :
tan\varphi_1\,=\,\frac{-69,28}{40}\,=\,1,732\,\Rightarrow\,\varphi_1\,=\,-\,\frac{\pi}{3}\,\,\textrm{ou}\,\,-60°

On peut aussi faire :
3$I_1\,=\,\frac{U_1}{\sqrt{R^'^2\,+\,\frac{1}{C^2\omega^2}}}
d'où :
3$V_{R^'}\,=\,R^'\,I_1\,=\,R^'\,\frac{U_1}{\sqrt{R^'^2\,+\,\frac{1}{C^2\omega^2}}}\,=\,U_1\,\frac{R^'}{\sqrt{R^'^2\,+\,\frac{1}{C^2\omega^2}}}
Et :
3$V_C\,=\,-\,j\,\frac{1}{C\,\omega}\,I_1\,=\,-\,j\,\frac{1}{C\,\omega}\,\frac{U_1}{\sqrt{R^'^2\,+\,\frac{1}{C^2\omega^2}}}\,=\,-\,j\,U_1\,\frac{\frac{1}{C\,\omega}}{\sqrt{R^'^2\,+\,\frac{1}{C^2\omega^2}}}
En choisissant une échelle convenable, on peut représenter VR' et VC et faire la somme vectorielle pour obtenir U1 ainsi que I1

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 25-03-11 à 21:00

Pour la phase U2
U2\,=\,Z_2\,I_2\,=\,j\,L\,\omega\,I_2
C'est donc plus facile à faire que le précédent.

OK pour les deux diagrammes ?

Le diagramme demandé est issu de ces deux-là en tenant compte du fait que U2 est déphasé de 120° par rapport à U1 (en prenant U1 comme référence) .

Calcul de l\'inductance

Calcul de l\'inductance

Posté par
J-Pre : Calcul de l'inductance 26-03-11 à 14:27

Je pense qu'il y a maldonne.

L'énoncé est "On place maintenant en série une résistance R'= 40Ω et un condensateur de réactance -69,28Ω entre la phase 1 et le neutre  d'une alimentation triphasé (230V-400V-50Hz) tandis que l'on place la bobine de la question 1 entre la phase 2 et le neutre."

On parle bien de bobine de la question 1, bobine qui est décrite comme : "une bobine de résistance R, inductance L ..."

Pour moi, le schéma est donc le suivant :

Calcul de l\'inductance

Et pas celui donné par Marc35.

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 26-03-11 à 20:50

Il y a maldonne effectivement...

Posté par
Parditre : Calcul de l'inductance 04-04-11 à 23:33

Désolé pour cette réponse tardive, merci beaucoup pour avoir pris le temps de faire des schémas.

Posté par
Marc35re : Calcul de l'inductance 05-04-11 à 13:06

Attention, le deuxième diagramme de Fresnel est faux. J'ai oublié la résistance de 40 ohms.


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