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calcul de l impédance d un circuit RLC

Posté par tatianae (invité) 06-05-06 à 19:45

J'ai vraiment du mal à faire cet exo, je narrive même pas à commencer...le voici:
On cosidère un circuit électrique constitué d'une résistance R,de condensateur de capacité C et d'une bobine d'inductance L montés en série.Le circuit est parcouru par un courant électrique noté j.Les tensions sont notées v.
Les relations entre tensions et courant aux bornes des 3 composants sont les suivants:
Vr=Rj
Vc=q/c,oùdq/dt=j
Vl=L*dj/dt
Le courant est sinusoidal et a pour expression j=j0*cos(wt)
1)Calculer l'expression de la tension aux bornes du circuit RLC en fonction du temps
2)On passe maintenant aux notations complexes en écrivant J et V les courants et tensions complexes
a)Exprimer J,Vr,Vl et Vc en complexes
b)On définit l'impédance Z par V=ZJ,Z est un complexe.Calculer les impédances Zr de la résistance, Zc du condensateur et Zl de la bobine ainsi que l'impédance totale du circuit Z
c)Vérifier que la relation entre V et J obtenue est bien la même que celle obtenue au 1)
d)Calculer le module et l'argument de Z
Quelqu'un peut m'aiguiller svp

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 06-05-06 à 20:28

c'est curieux ça, d'appeler j le courant, alors que j est réservé pour les complexes .  

1.fais la somme des tensions aux bornes de chaque dipole et remplace j par son expression ou par sa dérivee.
2.J=Joexp(iwt) etc...
b.Zr=R
  ZL=jLw (attention: c'est le j des complexes pas le courant, voila l'absurdité  de la notation)
  Zc=....

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 06-05-06 à 21:34

en fait il est dit que le courant est noté j au lieu de i pour ne pas le confondre avec le i des nombres complexes

pour le 1)
V=Vr+Vc+Vl
=Rdq/dt+jdt/C+Ldj/dt ?

je ne suis pas sur pour Vc car pour obtenir q à partir de j=dq/dt je devrais plutôt intégrer non?

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 06-05-06 à 21:54

pour le 1) j'ai trouvé Vr=Rj=Rj0cos(wt)
                       Vl=Ldj/dt=-j0*wLsin(wt)
mais je bloque sur l'expression de Vc=q/c...

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 06-05-06 à 23:06

oui il faut intégrer

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 12:31

Vc=(j0/w)*sin(wt)/c ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 12:58

oui mais écris plutot

jo/(wC) sin(wt)

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 12:58

pour 2)a)tu me dit:
J=Jo*e^iwt
=Jo(cos(wt)+isin(wt))
or j=jo*cos(wt)
c'est pas plutôt J=Jo*(e^iwt)/isin(wt) ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:02

non  on sous entend que l'on prend la partie réelle

mais on écrit quand meme J=Jo*e^iwt

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:12

ok alors on a Vr=Rj=RJo*e^iwt ?
              Vl=Ldj/dt=-wLjo*sin(wt)=-wLJo*e^iwt ?
              Vc=jo/wc*sin(wt)=Jo/wc*e^iwt ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:23

je te conseille de recommencer les calculs
puisque  J=jo*e^iwt

calcule Vl et Vc à partir de J. dérive et intègre J (complexe)

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:37

je dois dériver sous la forme J=Jo*e^iwt ou sous la forme J=Jo*(cos(wt)+isin(wt)) ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:48

sous la forme J=Jo*e^iwt

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:49

je trouve Vl=L(j'o*eçiwt+jo(we^iwt)) ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:50

n'oublie pas
en complexe  i = exp(i*pi/2)

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:53

J=jo*e^iwt  jo est une constante

Vl=LdJ/dt

et dJ/dt = jo*iw e^iwt

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 13:56

et Vc=jo/wc*e^iwt ?

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 14:01

Vc=jo/iwc*e^iwt plutot ?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 14:07

oui c'est juste

mais il y a le i au dénominateur
1/i = -i = e^(-i*pi/2)

idem avec Vl, il y a le terme i

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 14:15

en remplaçant je trouve:
Vl=L(jow*e^i(pi/2+wt)?
Vc=jo/wc*e^i(-pi/2+wt) ?
ce sont les bonnes expressions à trouver?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 14:45

oui c'est juste
écris plutot

Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)

Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)

Vr=Rjo*e^iwt


tu vois donc que la tension aux bornes de:
- la resistance est en phase avec le courant (déphasage nul)
- la bobine est en avance de pi/2 par rapport au courant
- du condensateur est en retard de pi/2

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 15:22

ok merci
pour2b)je trouve:
Zr=R
Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw que tu me donnais dans ton premier message
Vc=(e^-ipi/2)/wc

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 15:29

"Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw "

c'est la meme chose , mon "j" c'est le i des complexes

tu trouves Zl=Lw*e^ipi/2  soit Zl = iLw puisque e^ipi/2 = i

exprime Zc en notation complexe alébrique comme Zl ( pas avec l'exponentielle)

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 15:43

ok j'ai donc Zc=-i/wc
donc Z=Zr+Zl+Zc
      =R+Lwi-i/wc faut-il mettre (...)/wc ?

pour le c)comment vérifie-t-on l'équivalence de la relation entre V et J avec le 1) ?

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 15:52

je pense que je devrai plutot écrire Z=R+i(Lw-1/wc)

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 16:00

"faut-il mettre (...)/wc ?"
je comprends pas ta question

mais tu trouves Z = R+Lwi-i/wc

soit Z = R+i(Lw - 1/(Cw))  voici l'impédance complexe d'un circuit RLC  
                                  a savoir par coeur

pour la vérification, c'est simple
U = ZI   (tout en complexe)
développe
U = RI + iLwI - iI/(Cw) ......

tu prends la partie réelle de U c'est a dire la partie réelle de chaque membre tu aboutis au résultat du 1

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 16:02

Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)

Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)

Vr=Rjo*e^iwt

ça revient a faire la somme des 3 tensions ci dessus et d'en prendre la partie réelle

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 17:14

j'ai compris merci
pour d)
je sais que le module se calcule ainsi:racine(a²+b²) pour z=a+ib
donc j'ai: module de Z=racine(R²+(Lw-1/wc)² ?
comment je fais pour l'argument?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 17:22

oui module(Z) = racine(R²+(Lw-1/wc)²)

si z=a+ib et arg z =

alors tan = b/a

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 17:32

donc argument Z=tan^-1(Lw-1/wc)/R je laisse sous cette forme?

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 18:14

non on écrit plutot (c'est moins lourd)

tan = (Lw-1/(wC))/R

Posté par tatianae (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 18:30

d'accord merci merci merci pour ton aide
il est certain que je n'aurais jamais pu comprendre cet exercice sans toi et encore moins le faire...
merci

Posté par koul (invité)re : calcul de l impédance d un circuit RLC 07-05-06 à 18:36

de rien

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