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Niveau maths spé
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Calcul d'un champ électrique.

Posté par
souki
01-02-13 à 23:17

Bonsoir tout le monde,
dans un exercice, on s'intéresse au champ électromagnétique créé par un élément de courant i(t)dz \vec{e_z} placé à l'origine O de l'espace. On énonce son expression :
d \vec{E} = \frac{jw \mu_0 I}{4 \pi r}  e^{i(wt-kr)} sin \theta dz \vec{e_{\theta}}
d \vec{B} = \frac{jk \mu_0 I}{4 \pi r}  e^{i(wt-kr)} sin \theta dz \vec{e_{\phi}}
Puis on transpose cette situation au cas d'une antenne demi onde, colinéaire à (O, \vec{e_z}) et parcourue par le courant i(t)=I_0cos(\frac{2 \pi z}{\lambda}) cos( w t)\lambda est la longueur d'onde de l'onde émise.
On demande dans un premier temps la différence de marche entre les ondes rayonnées en un point N de l'antenne situé à la cote z et O dans la direction (\theta, \phi), puis on demande de déterminer en notation complexe le champ électrique rayonné par l'antenne dans la direction (\theta, \phi).
On donne la valeur numérique de \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}cosxe^{jax}dx.
D'après les premiers résultats, le champ élémentaire est \frac{jw \mu_0 I}{4 \pi r}  e^{i(wt-kr)} sin \theta cos(\frac{2 \pi z}{\lambda}) dz \vec{e_{\theta}}, mais le r dépend de z, ainsi que \theta, donc on ne peut pas intégrer directement, et puis je ne tombe pas sur l'intégrale donnée.
Merci de poster un message en vue de m'aider à résoudre cette question.
Bien cordialement.

Posté par
souki
re : Calcul d'un champ électrique. 01-02-13 à 23:25

Je retire ce que j'ai dit, z ne dépend pas de r, ni de \theta, car ces deux dernières variables sont celles du point M fixe dans l'espace, alors qu'on intègre z sur la longueur de l'antenne. Mais reste que je ne vois toujours pas comment retrouver l'intégrale proposée.



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