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Bulle d'air dans une piscine
Bonjour à tous, j'ai un exercice de Physique pour lequel je ne comprends pas du tout... J'aimerai votre aide pour m'éclaircir sur ce sujet.
Voici le sujet :
Un plongeur au fond d'une piscine, de profondeur z0 = - 3,0 m, produit une petite bulle d'air à l'instant t = 0 s. La bulle sera supposée sphérique dans tout l'exercice.
Initialement, la bulle a un rayon r(z0) = r0 = 0,50 mm.
La température de l'eau et de l'air de la bulle est constante : T = 300 K.
La pression de l'eau de la piscine varie en fonction de la profondeur z selon la relation de la statique des fluides :
P eau (z) = Patm - Pgz
La pression de l'air dans la bulle est toujours égale à la pression de l'eau à la même profondeur.
1. En faisant l'hypothèse que l'air de la bulle se comporte comme un gaz parfait, déterminer l'expression du rayon de la bulle r(z) en fonction de la profondeur.
2. Calculer la quantité de matière d'air n air contenue dans la bulle.
3. Calculer le rayon de la bulle lorsqu'elle va finalement atteindre la surface. On néglige la variation du rayon de la bulle, si cette variation est inférieure à 10 % (en valeur absolue) de la valeur initiale. Peut-on la négliger ?
4. Si l'air a une masse molaire M(air) = 29 g · mol-1, calculer la masse m de la bulle, puis donner les caractéristiques du poids de la bulle.
5. Donner les caractéristiques de la poussée d'Archimède Fa qui s'applique sur la bulle en fonction du rayon r0 de la bulle.
6. La bulle est également soumise à une force de frottement fluide de la forme f= - 6 pi rau r V ,avec la viscosité de l'eau rau = 1,0 · 10^3 Pa · s, le rayon de la bulle r0 (en mètre) et V le vecteur vitesse de la bulle.
a) Placer, sur un schéma, les forces qui s'appliquent sur la bulle.
Merci d'avance.
Salut,
Tout d'abord, attention à la façon avec laquelle tu écris la relation fondamentale de l'hydrostatique :
(relation (1))
Ensuite, en mécanique on commence TOUJOURS par un schéma de la situation :
1. D'après la loi des gaz parfaits, tu peux écrire :
(relation (2))
or la bulle est assimilée à une sphère, donc tu connais son volume : (relation (3))
Or d'après l'énoncé, la pression de l'air dans la bulle est toujours égale à la pression de l'eau à la même profondeur donc
donc en injectant les relations (1) et (3) dans la relation (2), tu peux écrire :
que tu peux simplifier pour obtenir
.Depuis j'ai avancé donc pour la première question je trouves :
r(x) = Racine cubique de (3nRT)/(4.π.P)
Soit r(x) = Racine cubique de (3nRT) / (4.π.(Patm-ρ.g.z0)
Donc là L'expression dépends bien de la profondeur?
Ensuite pour la 2) j'ai passé le n de l'autre coté pour trouver :
n = (r^3.4π.(Patm-ρ.g.z0)/(3RT)
n = 1.4.10^-2 mol.L^-1
Et pour la 3) j'ai remplacé le n trouvé précédemment et remplacé donc le z0 par 0 vu qu'on est en surface et j'ai trouvé :
r = 0.054 cm = 0.54 mm
Donc on peut négliger la variation car la variation est inférieur à 10%
Ensuite je n'ai pas trouvé
Merci pour votre aide.
Pourrais-tu expliquer ton raisonnement pour chaque question.
En physique, certes, l'application numérique est importante, mais le raisonnement physique tout autant.
Pour la question 4,
tu avais calculé la quantité de matière, et
ensuite, quelle est la définition du poids d'un solide ?
Question 5 : c'est du cours.
Question 6 : fais un bilan des forces, et représente-les sur le schéma que je t"ai fourni.
Pour la première question, j'utilise la formule n = PV/RT je la développe puis je passe le r^3 de l'autre coté avec lequel j'utilise une racine cubique pour enlever la puissance 3.
Pour la seconde question j'utilise simplement n = PV/RT en remplaçant par les valeurs numériques (je convertis le rayon en m) se qui me donne des mol.
Pour la question 3) j'ai fait un calcul brouillon.
Pour la question 4) j'ai réussi en utilisant la formule m = n*M
Merci.
Pour la question 1 : ok, TB.
Pour la 2, je suppose que tu as utilisé les données à z0.
Mais il faut donner ton hypothèse : c'est que la quantité de matière contenue dans la bulle est constante quelle que soit l'altitude. Et dans ce cas, tu peux la calculer dans les conditions initiales.
Pour la 3, ok pour la méthode, je te fais confiance pour les applications numériques.
Pour la 4. OK.
Et la 5 ?
C'est du cours la poussée d'Archimède.
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