Niveau licence

Bobines d'Helmholtz

Posté par
Blou 28-02-13 à 00:52

Bonsoir !

Je suis bloqué depuis un moment à un exercice de magnétisme posé sous forme de QCM dont voici l'énoncé :

Deux bobines circulaires identiques d'axe Oz et de rayon R = 5cm sont placées l'une en face de l'autre sur l'axe Oz à une distance R l'une de l'autre, de part et d'autre de l'origine O.

1)Elles sont parcourues par le même courant, d'intensité I = 3A. La valeur algébrique du champ d'induction magnétique engendré à l'origine vaut :

Pour cette première question, pas de soucis, je trouve 26.66 µT avec $B = \frac{\mu o I}{R}.2^{3/2}$ .

2) On inverse le courant dans la bobine de droite (z>0). L'amplitude du champ d'induction magnétique sur l'axe au voisinage de l'origine, en fonction de z exprimé en cm s'écrit :
A)12.95 z µT
B)12.95 z mT
C)-12.95 z µT
D)-26.66 z µT
E)-26.66 z² µT

Pour cette question, j'ai tout de suite pensé à faire un développement limité (d'ordre 1 pour faire apparaître mon z dans la réponse) de z au voisinage de 0.

Seulement, je n'aboutis pas.

Je trouvais comme expression du champ B :

$B(z)= B (x) = \mu o I/(2R) [\frac{1}{(1+((R+z)/R)^2)^{3/2}} -\frac{1}{(1+((R-z)/R)^2)^{3/2}} ]$

Puis je faisais mon développement limité et je trouve :

$B(x)= \mu o I/R^2.3.2^{-7/2} z$ (c'est déjà beaucoup pour un P1 en médecine qui ne fait plus de math ! Erreur de calcul ou de raisonnement ?) qui n'aboutit à aucune des réponses.

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 15:26

La première chose qui me tracasse dans tes calculs c'est que le nombre de spire n'apparaît nulle part ce qui pour un champ magnetostatique me parait étrange

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 16:18

Merci de ta réponse. A ce propos, du fait que ce n'était pas précisé dans l'énoncé, je pensais qu'il n'y avait qu'une seule spire de chaque côté. Je vais essayer de le refaire plus détaillé. Je me suis aperçu que j'ai fait une faute déjà (ça ne me permet toujours pas d'accéder à la bonne réponse pourtant), c'est que j'ai pris la distance de la spire au point du champ R+z alors que la distance est R/2+Z.

Je recommence :

Le champ d'une spire sur son axe z est un résultat de mon cours et vaut :

$B = \frac{\mu o.I}{2R}.\frac{1}{(1+(d/R)^2)^{3/2}}$

Ici, j'ai deux spires à des distances différentes du points :
Celle des z<0 est à une distance d = R/2+z.
Celle des z>0 est à une distance d = R/2-z. Son courant est inversé par rapport à l'autre.

Le champ résultant est :

$B = \frac{\mu o.I}{2R}[\frac{1}{(1+(\frac{R/2+z}{R})^2)^{3/2}} -\frac{1}{(1+(\frac{R/2-z}{R})^2)^{3/2}}]$

En vue de faire un développement limité avec la formule de Taylor, d'ordre 1, je dérive ça :

$dB(z)/dz = -3\frac{\mu o.I}{2R^3}[\frac{(z+R/2)}{(1+1/R^2(\frac{R/2+z}{R})^2)^{5/2}} +\frac{(R/2 -z)}{(1+1/R^2(\frac{R/2-z}{R})^2)^{5/2}}]$

$dB(0)/dz = -3\frac{\mu o.I}{2R^2}(\frac{4R^2+1}{4R^2})^{-5/2}$

Or B(0) =0

Et enfin :
$\\ B(z)\simeq B(0)+z.dB(0)/dz \simeq 3\frac{\mu o.I}{2R^2}(\frac{4R^2+1}{4R^2})^{-5/2}z \\$

Je me suis peut-être trompé dans le raisonnement ?

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 16:32

alors dejaje te conseille de poser ton calcul quand tu derive je ne vois pas ou passe le -3/2 je vois bien le -3 mais ou est le /2

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 16:33

oui ok tu le simplifie car un 2 tombe

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 16:40

alors moi je trouve des problemes quand tu dérives l'intérieur je ne vois pas ou des R^2 tombe au dénominateur il est possible que je fasse erreur tu as essayé de calculer la dérivé avec une calculatrice

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 01-03-13 à 19:30

Hey c'est bon, j'ai réussi à trouver 12.95.z µT !

J'avais fait une faute dans la dérivée comme tu l'avais dit. J'ai tout bien posé, fait ma dérivation de fonction composé et je suis enfin tombé sur le résultat ! Merci beaucoup

Posté par re : Bobines d'Helmholtz 02-03-13 à 17:05

impeccable

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Bobines d'Helmholtz

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique