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Bobine d'allumage d'une voiture : physique
Bonsoi !
J'ai un exercice type Bac à faire (2002 je crois) , mais je n'y arrive pas pour certaines quesyions?pouvez vous m'aider ou le corriger? je vous remercie !
Dans le vieilles automobiles, l'étincelle utilisée pour faire exploser le mélange air-essence était produit par un circuit comportant une bobine.On se propose d'étudier un modèle simple de ce circuit.
Une bobine d'inductance L et de résistance négligeable et une résistance R en série sont branchés aux bornes d'une pile de f.e.m E et de résistance interne négligeable.
Lorsqu'on ferme l'interrupteur K à l'instant t=0 s , le courant s'installe dans le circuit.
La figure 2 représente l'intensité i en fonction du temps ( je ne sais pas comment vous le montrer , mais c'est un courbe croissante ,d'allure exponentielle)
1. Expliquer qualitativement cette courbe.Quelle composant du circuit est responsable du phénomène observé?
=> Ma réponse :Cette courbe est une courbe exponentielle croissante passant par l'origine.La bobine est responsable du phénomène observé car elle retarde l'établissement du courant ?
2. Donner les expressions des tensions UL et UR respectivement aux bornes de la bobine et de la résistance en fonction de l'intensité I
=> ma réponse: UL = ri +L (di/dt) ?
Pour UR je ne sais pas...
3. En déduire l'équation différentielle qui régit l'évolution de l'intensité i au cours du temps.
4.Vérifier que la solution de cette équation différentielle est de la forme i(t) =A(1 - e-B.t)
Donner l'expression de B.Comment appelle t on la constante 1/B ?
5.L'intensité du courant dans un tel circuit est une fonction continue de temps.En déduire l'expression de la constante A.
6.Donner l'expression de l'energie emmagasinée dans la bobine en fonction du temps
=> ma réponse : Eb = Li² / 2 mais comment je fais pour l'exprimer en fonction du temps?
7.Si E =12.0 V, L =0.5 H , R=5 
, combien de temps l'interrupteur doit il rester fermé pour que la bobine ait emmagasinée une énergie Eb = 2.5 x 10-2 J ?
8. L'énergie est restituée lors de l'étincelle d'explosion du mélange air -essence. Sachant qu'à chaque tour du vilbrequin , il se forme 4 étincelles (une étincelle par cylindre) , déterminer le nombre de tour maximum par minute que peut effectuer le vilbrequin.
J'espère que l'on pourra m'aider , me corriger afin de pouvoir sortir de mes incompréhensions..je vous remercie tous par avance pour l'aide que vous m'apporterez ! :)
Merci
Bonsoir !
1. OK
2. UL: OK
UR: utilise la loi d'Ohm
6. Pour l'exprimer en fonction du temps, tu remplaces i par l'expression trouvée en 4, avec les bonnes valeurs de A et B
D'accord alors pour UR = R x i ? selon la loi d'ohm
=> ma réponse pour 3 : E = L (di/dt) + (r+R)i
=> ma réponse pour la 4 : Donc sa solution est de la forme :
i = A + Be-t/T
mais comment je le met sous la forme i(t) =A(1 - e-B.t) ?
à la date t=0 ,l'intensité du courant est nulle. Cette condition impose
A+ B = 0 ,
B = -E (R+r) et A= E/ (R+r)
je ne sais pas comment on appelle la constante i:B
2)
U(L) = L.di/dt
U(R) = R.i
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3)
E = Ri + L di/dt
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4 et 5)
Pas par la méthode préconisée.
a) Solutions de Ri + L di/dt :
i = A.e^(-(R/L)t)
b) Solution particulière de E = Ri + L di/dt :
i = E/R
c) Solutions générales de E = Ri + L di/dt :
i(t) = (E/R) + A.e^(-(R/L)t)
avec A une constante réelle.
Avec i(0) = 0 --> 0 = (E/R) + A
A = -E/R
--> i(t) = (E/R)*(1 - e^(-(R/L)t))
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6)
E(t) = (1/2).L.(i(t))²
E(t) = (1/2).L * (E/R)² * (1 - e^(-(R/L)t))²
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7)
E(t) = (1/2).L * (E/R)² * (1 - e^(-(R/L)t))²
2,5.10^-2 = (1/2)*0,5*(12/5)² * (1 - e^(-(5/0,5)t))²
t = 0,0068 s
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8)
fréquence des étincelles : 1/0,0068 = 147 étincelles par seconde au max.
4 étincelles par tour --> n = 147/4 = 36,76 tour/s, soit 36,76*60 = 2205 tours/min
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Vérifie mes calculs car 2205 tours/min est bien faible même pour une vieille automobile.
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Sauf distraction.
OK pour la loi d'Ohm 
Petit détail que j'ai omis de mentionner tout à l'heure, on dit que la résistance de la bobine est négligeable, donc r=...
3. OK
4. il suffit de vérifier que i(t) est solution en remplacant i(t) par son expression dans l'équation différentielle
Merci beaucoup pour votre aide! J-P , je n'arrive pas à voir comment tu dévelloppes pour avoir t =0.0068 , les calculs que j'ai commencé sont assez périlleux pour atteindre t , et je n'y arrive pas , à cause du logarithme népérien !
Mais merci beaucou pour vos aides ! :)
Pouvez vous également m'aider sur cet exercice : 
Etude d'une bobine : physique je vous remercie par avance !! =)=)
2,5.10^-2 = (1/2)*0,5*(12/5)² * (1 - e^(-(5/0,5)t))²
2,5.10^-2 = (12/5)² * (1 - e^(-10t))²
2,5.10^-2 = 5,76 * (1 - e^(-10t))²
2,5.10^-2/5,76 = (1 - e^(-10t))²
0,00434 = (1 - e^(-10t))²
V(0,00434) = 1 - e^(-10t)
0,06588 = 1 - e^(-10t)
e^(-10t) = 1 - 0,06588 = 0,9341
-10t = ln(0,9341)
-10t = -0,068
t = 0,0068 s
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bonjour j'ai suis en train de faire le meme exercice que vous mais je trouve pas du tout les memes résultats et il me semble que 22000tour par minutes pour une vielle voiture est strictement impossible sachant que aujourdui les voiture diesel et essence ne dépasse pas 6000 tours minutes. moi je trouve qu'une étincelle ce fait en 0.014 seconde soit un nombre maximale de 4250 tours par minutes ce qui me semble plus logique mais bon je ne dis pas que j'ai raison. voila mon résonnement.
JE POSE Eb=W pour évité de confondre E et Eb on a alors:
W=1/2Li²<=>i=
(2W/L) or i=E/R-E/R*e(-t/
) ou est la constante de temps
ainsi on a :E/R-E/R*e(-t/) <=>E/r*e(-t/)=E/R-(2W/L)
e(-t/)=1-R/E(2W/L) <=> ln(e(-t/)=ln(1-R/E(2W/L)
<=>t=-ln(1-R/E(2W/L)
ainsi en effectuant l'application numérique en derniere avec =0.1S E=12V R=5 L=0.5H W=2.5*10^-2
on obtient t=0.0141
cela équivaut a 70 tours seconde maximum et donc 4250 tour minutes
Distraction de calcul de ma part dans le point 7 -->
E(t) = (1/2).L * (E/R)² * (1 - e^(-(R/L)t))²
2,5.10^-2 = (1/2)*0,5*(12/5)² * (1 - e^(-(5/0,5)t))²
t = 0,0141 s
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8)
fréquence max des étincelles : 1/0,0141 = 71 étincelles par seconde au max.
4 étincelles par tour --> n = 71/4 = 17,73 tour/s, soit 17,73*60 = 1064 tours/min
C'est encore pire que ce qui avait été trouvé avant.
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Sauf nouvelle distraction.
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