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Bille dans l'huile
Bonsoir, je suis bloqué sur un exercice dont voici l'énoncé :
(le texte est en gras représente les endroits où je me trouve coincé)
On a une bille dans un long tube, un viscosimètre, à température regulée.
Une portion du tube, appelée L, qui est la distance allant du trait repère a à b, est la portion à partir de laquelle la bille atteint sa vitesse de chute limite : son mouvement est alors rectiligne uniforme.
a) Exprimer la valeur P du poids de la bille en fonction de son volume VB, de sa masse volumique
B et de l'intensité de la pesanteur g.
b) Exprimer la valeur II de la poussée d'archimède exercée par l'huile sur la bille en fonction de masse volumique de l'huile
H, du volume VB de la bille et de l'intensité de la pesanteur g.
c) La force de frottement a pour expression :
F = k
Rv
avec :
k : coefficient de proportionnalité que l'on supposera constant
: viscosité de l"huile (cste si température cste)
R : rayon de la bille
v : vitesse de chute
Etablir, lorsque la bille a atteint sa vitesse limite de chute, la relation existant entre le temps de chute mesuré, la distance L entre les deux repères a et b,
B, H, V, k, et R.
En déduire que le temps de chute est proportionnel à
pour un tube donné, une bille donnée et un liquide de masse volumique donnée.
d) Pour une huile moteur SAE30 de viscosité 0.31 N.s/m² à 20°C, on a mesuré un temps de chute de 78 secondes.
A 50°C, on a mesuré un temps de chute de 21 secondes.
Quelle est la valeur de la viscosité de cette huile à 50°C ? La variation de la amsse volumique de l'huile peut être négligée.
a) P = VB.
B.g
b) La bille est entièrement immergée.
II = VB.
H.g
c) hypothèse:
Il y a MRU, 1ere loi de Newton :
vecteurs force : vecteurP + vecteurII + vecteurF = vecteur0
mais ici nous n'avons que les vecteurs alors on ne peut rien faire avec les valeurs.
Je pense que :
P - direction : verticale; sens : bas
II - direction : verticale; sens : haut
F - direction : verticale; sens : haut
et donc dire que :
P = II + F
soit :
VB.
B.g = VB.H.g + kR(t/L)
avec v = t/L
t : temps de chute
Mais je me retrouve avec une expression en fonction de g, ce qui n'est pas spécifié dans l'énoncé, et cela ne m'amène à rien.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? ^^
Joyeux Noël à tous !
"Mais je me retrouve avec une expression en fonction de g, ce qui n'est pas spécifié dans l'énoncé,"
g est considéré comme connu, c'est probablement pourquoi l'énoncé ne le mentionne pas.
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Lorsque le mouvement est rectiligne uniforme, on a:
VB.RhoB.g - VB.RhoH.g - k.Eta.R.v = 0
v = (VB.RhoB.g - VB.RhoH.g)/(k.Eta.R)
v = VB.g(RhoB - RhoH)/(k.Eta.R)
Ici, v est constant et donc L = v.t
L = t * VB.g(RhoB - RhoH)/(k.Eta.R)
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t = Eta * [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))]
Pour un tube donné, une bille donnée et un liquide de masse volumique donnée, [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))] est une costante et donc : le temps de chute est proportionnel à Eta.
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d)
t = Eta * [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))]
78 = 0,31 * [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))]
--> [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))] = 78/0,31 = 251,6
A 50°C:
t = Eta * [k.L.R/(VB.g(RhoB - RhoH))]
21 = Eta * 251,6
Eta = 0,083 N.s/m²
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