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bilan de liaison WIMAX

Posté par
xbru 23-07-10 à 20:36

Bonsoir à tous,
Je travaille actuellement sur un exo qui me bloque.
Voici l'ennoncé:
L'étude proposée concerne le dimensionnement d'un système de réception Wimax IEEE 802.16. utilisant une bande de 5MHz à la fréquence de travail \nu_0 = 5,5GHz et fournissant un débit de 5 Mbit/s. Le système d'émission est dimensionné de manière à ce qu'en tout point de la zone de couverture une densité surfacique minimum S_r = -55dBm/m^2 soit disponible.

1) L'antenne utilisée en réception présente, pour cette fréquence, un gain Gr = 20dB. Quelle est sa surface effective A_eff ?
2) Calculer la puissance minimum reçue par ce terminal (en W et en dBm)

Voilà, j'aimerais savoir comment procéder car je ne vois pas du tout...

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 13:15

Bonjour,
La formule
3$\frac{G}{A}\,=\,\frac{4\pi}{\lambda^2}
te dit-elle quelque chose ?

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 21:10

Oui, en cherchant sur le net j'ai réussi à trouver.

Pour la 2, j'ai essayé de procéder de la manière suivante:
D'après la formule de calcul de la surface effective:
A_{eff} = 20\frac{0.054^2}{4\pi} = 0.0046m^2
S_r = -55dBm/m^2
donc puissance minimale reçue =  A_{eff} \times S_r = 0.0046 \times -55 = -0.253dBm = 0.943 mW

mais je ne suis pas sûr du tout...

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 22:16

Dans la formule, G n'est pas en dB...
De plus, l'arrondi sur est particulièrement maladroit. Il ne faut arrondir qu'à la fin sinon on introduit des erreurs.
3$\frac{G}{A}\,=\,\frac{4\pi}{\lambda^2}\,\Rightarrow\,A\,=\,\frac{G\lambda^2}{4\pi}\,=\,\frac{G\,c^2}{4\pi f^2}
3$A\,=\,\frac{100\times (3.10^8)^2}{4\pi\times(5,5.10^9)^2}\,=\,23,67594195.10^{-3}
3$A\,=\,0,02367594195\,\,m^2\,\Rightarrow\,A\,=\,0,02\,\,m^2  en tenant compte des chiffres significatifs.
Si on prend  3$c\,=\,299,792458.10^6\,\,m/s^{-1}\,\Rightarrow\,A\,=\,0,02364319493\,\,m^2\,\Rightarrow\,A\,=\,0,024\,\,m^2  en tenant compte des chiffres significatifs.

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 22:21

De même, il faut calculer la valeur de Sr "en nombre"... On ne peut pas multiplier des dB (même si ce sont des dBm) par A.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 22:31

Je ne vois pas ce que ferait S_r "en nombre"
faut-il appliquer S_{r(lin)} = 10 log \frac{Sr}{1W} ?

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 24-07-10 à 23:37

3$S_r(dBm/m^2)\,=\,10\,log(\frac{S_r}{10^{-3}})   avec Sr en W/m2
3$S_r\,=\,10^{-3}\,\times\,10^{\frac{S_r(dBm/m^2)}{10}}\,\,\,W/m^2

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 25-07-10 à 17:08

Je te remercie pour ces réponses !
J'ai encore quelques questions concernant le même exercice:

- Le filtre utilisé est un filtre passe-bande du 1er ordre ayant une bande passante à 3 dB de 5 MHz et un module dans la bande de |H(\nu_0)| = 0.653. Donner sont atténuation en dB et sa bande équivalente de bruit.

- L'antenne du terminal radio permet de recevoir le signal utile, mais elle capte également des signaux parasites (bruit) provenant de l'environnement extérieur. Calculer (en W et en dBm) la puissance de bruit en sortie de l'antenne sachant qu'elle est caractérisée par une température équivalente de bruit T_a = 300K

Pour la première, je sais que l'atténuation A = - G = - 20 log |H(\nu_0)|
Par contre, pour la bande équivalente de bruit, j'ai plus de problèmes. La formule est \frac{1}{H_0}\int_{-\infty}^{+\infty} |H(\nu)|^2\, \mathrm d\nu par contre je ne vois pas, comment trouver les informations avec les données de l'exercice.

Pour la deuxième, je sais que P_b = k.T_a.B_n mais je ne sais pas comment trouver la bande équivalente du câble (différente de celle du filtre, je suppose)

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 11:53

Pour l'atténuation ==> OK
Occupons-nous ensuite de la bande équivalente de bruit...
La seule indication est que le filtre est un passe-bande du 1er ordre. Or, la fonction de transfert d'un filtre passe-bande du 1er ordre s'écrit :
3$H(f)\,=\,\frac{1}{1\,+\,jQ\Big(\frac{f}{f_c}\,-\,\frac{f_c}{f}\Big)}
fc étant la fréquence centrale et  3$Q\,=\,\frac{f_c}{B}  , B étant la bande passante à -3 dB.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 12:58

J'ai trouvé une formule précisant que pour un filtre passe-bande
B_{eq} = B_n \times \frac{\pi}{2}
Ici B_n = 5Mhz donc B_{eq} = 7.85MHz
Par contre je n'ai pas trouvé d'explication à cette formule, je vais donc essayer avec tes indications.

Une autre question demande de "Donner les facteurs de bruit du câble et du filtre, en linéaire et en dB".

Je suis encore une fois bloqué, car je ne connais pas le SNR en sortie du câble et je ne sais pas quel "Signal" utiliser pour calculer le SNR en entrée (Puissance minimum reçue ?)

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 13:14

j'ai oublié de donner le dessin du système:

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 13:14

oops petite erreur de manipulation:

bilan de liaison WIMAX

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 14:53

B_{eq} = B_n \times \frac{\pi}{2}
Oui, c'est la bonne réponse pour un filtre du 1er ordre.
Avec le filtre passe-bande, je n'ai pas encore essayé et ça me paraît moins évident qu'avec un filtre passe-bas :
3$H(f)\,=\,\frac{1}{1\,+\,j\frac{f}{f_0}}
La primitive est Arctan pour  2$|H(f)|^2..
Sur le passe-bande, le résultat doit être le même mais l'intégrale me paraît moins évidente a priori (changement de variable peut-être ?).
"Donner les facteurs de bruit du câble et du filtre, en linéaire et en dB"...
Le câble, c'est le câble coaxial ?
Dans ce cas, on n'a aucun renseignement sur ce câble...

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 15:00

Oui, c'est bien le câble coaxial.
Le câble a une longueur de 20m et son atténuation linéique est de 1dB/m, j'ai oublié de le préciser

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 15:38

C'est un dispositif passif donc  2$F\,=\,\frac{1}{G}
L'atténuation totale du câble est donc 20 dB donc GdB = -20 dB ==> G = 1/100
Donc F = 100
Et FdB = 20 dB

20 dB de facteur de bruit directement sur l'entrée, "ça fait mal ! "...

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 16:01

Le filte est un composant actif, donc F = 1 + \frac{N_a}{GN_e} avec N_a le bruit interne au filtre.
Le problème est que ces données ne sont pas connues, faut-il lier le facteur de bruit trouvé pour le câble à celui du filtre pour le déterminer ?

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 16:08

En fait, avec le F que nous venons de calculer, nous pouvons avoir Ne, c'est Na que je ne vois pas comment obtenir

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 19:21

Si le filtre est un composant actif, il faut obligatoirement avoir son facteur de bruit (ça ne se devine pas, ça ne se calcule pas...).

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 26-07-10 à 22:06

ah d'accord.. mais alors le filtre est un composant passif (aucune information sur F) ?ce qui reviendrait à dire que
F = A (A étant l'atténuation du filtre) ?

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 00:07

C'est comme cela que je l'avais compris... Le filtre est passif (d'ailleurs, à cette fréquence, les filtres actifs n'existent pas).
Donc, on commence par le facteur de bruit du câble et on continue par le facteur de bruit du filtre (à associer selon la formule bien connue...).
Après relecture de la question, on les demande séparément si j'ai bien compris.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 09:19

Je ne comprends pas bien, il n'est pas possible de calculer le facteur de bruit du filtre et du câble séparément ? La formule F = \frac{1}{G} (ce qui reviendrait à F = A ne peut pas s'appliquer au filtre ?

désolé pour ces questions, mais je n'ai pas du tout l'habitude de manipuler tout ça...

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 12:50

On peut calculer le facteur de bruit du câble et la facteur de bruit du filtre séparément avec les mêmes formules puisqu'il s'agit de deux dispositifs passifs (F = 1/G).
Je voulais parler de la formule pour calculer le facteur de bruit de l'ensemble (mais on ne le demande pas apparemment).

3$F\,=\,F_1\,+\,\frac{F_2-1}{G_1}\,+\,\frac{F_3-1}{G_1G_2}\,+\,...\,+\,\frac{F_n-1}{\prod_{i=1}^{n-1}G_i}

Ici, l'étage 1 est le câble, l'étage 2 est le filtre, l'étage 3 est l'ampli, etc...
Le facteur de bruit du 1er étage est prépondérant.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 13:19

Si, c'est effectivement demandé dans la question suivante:
En prenant en compte les données précédemment obtenues et en sachant que l'amplificateur a un gain G_a = 20dB  et un facteur de bruit F_a = 2dB et que le facteur de bruit du démodulateur est F_d = 8dB, calculer le facteur de bruit du terminal de réception puis donner sa température équivalente de bruit.
Je trouve:
F = 348 en linéaire (avec la formule)

Et comme F = 1 + \frac{T_{eq}}{T_a}
T_{eq} = FT_a - 1 = 348 \times 300 - 1 = 104 397K ... aie, doit y avoir un problème

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 14:07

Oui, F = 348...Je trouve plutôt 344 mais c'est dû à des problèmes d'arrondi (il faut arrondir "le plus tard" possible).
3$F = 1 + \frac{T_{eq}}{T_a}\,\Rightarrow\,T_{eq}\,=\,T_a(F-1)  ( et non pas  T_{eq} = FT_a - 1 )
3$T_{eq}\,=\,300\,(344-1)\,\simeq\,103\,000\,\,K

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 14:08

La température n'a rien à voir avec la température "réelle", bien entendu...
C'est la température du corps noir qui donnerait la même puissance (kTB).

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 14:11

La question suivante ne serait-elle pas : "Comment faire pour obtenir un meilleur facteur de bruit ?"...
Ou quelque chose qui ressemble ?

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 15:16

En fait, les dernières questions sont les suivantes:

8/ Calculer la puissance de bruit ramenée en entrée apportée par ce terminal. Exprimer cette puissance en W et en dBm

J'ai utilisé la formule
N_{ae} = (F-1)N_e = (348-1)3,25.10^{-14} = 1,13.10^{-11} W

9/ Le rapport Signal-sur-Bruit (S/N) permet de caractériser la qualité de la transmission. Donner l'expression de la puissance totale de bruit en entrée du récepteur et calculer le rapport S/N.

Je pense qu'il faut utiliser la formule N_s = FGN_e
par contre, au niveau du gain, faut-il prendre en compte celui de l'antenne ? (G_{tot} = 20-20+20-3, 7). Par contre nous n'avons pas d'informations sur l'atténuation du démodulateur...

10 / Le rapport S/N peut également s'exprimer par la quantité \frac{E_b}{N_0}, E_b représentant l'énergie binaire et N_0 la densité spectrale monolatérale du bruit. Exprimer \frac{E_b}{N_0} en dB

11/ Compte tenu de la marge de sécurité que l'on souhaite se réserver, ce rapport signal à bruit n'est pas acceptable pour garantir un fonctionnement correct du système, On vous demande d'analyser les contributions des différents éléments et de proposer des solutions (argumentées et chiffrées) permettant d'améliorer ce système.

Je pense que tu voulais parler de ça

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 27-07-10 à 23:09

" 3$N_{ae} = (F-1)N_e = (348-1)3,25.10^{-14} = 1,13.10^{-11} W "

D'où vient  3$3,25.10^{-14} ?

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 09:13

C'est la puissance de bruit en sortie de l'antenne (caractérisée par une température équivalente de bruit T_a = 300K
P_b = kT_aB_n = k\times 300\times 7,85 = 3,25.10^{-14}

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:06

Oui, OK...
Pour 10, il faut utiliser :
3$\frac{S}{N}\,=\,\frac{D\,E_b}{N_0\,B_N}\,=\,\frac{D}{B_N}\,\frac{E_b}{N_0}

3$\frac{E_b}{N_0}\,=\,\frac{S}{N}\,\frac{B_N}{D}

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:12

La question 9 m'ennuie un peu...
Il faut que je réfléchisse un peu plus...

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:17

Mais pour la 9, faut-il prendre en compte le gain de l'antenne dans le calcul du gain total ?
On obtiendrait alors N_s = FGN_e

Par contre je ne vois pas quelle puissance de signal utiliser pour le calcul du SNR (Puissance minimun reçue ?)

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:44

Je reviens sur le calcul de la bande équivalente de bruit...
On a :
3$\frac{N_0}{2}\,|H_0|^2\,2\,B_N\,=\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{N_0}{2}\,|H(f)|^2\,df
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,1\,}{\,2\,}\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,|H(f)|^2\,df
Si le filtre est un passe-bas du 1er ordre :
3$H(f)\,=\,\frac{1}{1\,+\,j\frac{f}{f_0}}
f0 étant la fréquence de coupure à -3 dB
Donc :
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,1\,}{\,2\,}\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{1}{1\,+\,\Big(\frac{f}{f_0}\Big)^2}\,df
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,f_0\,}{\,2\,}\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{\frac{1}{f_0}}{1\,+\,\Big(\frac{f}{f_0}\Big)^2}\,df
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,f_0\,}{\,2\,}\,\Big[\frac{\pi}{2}\,-\,\Big(-\,\frac{\pi}{2}\Big)\Big]
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,f_0\,\frac{\,\pi\,}{\,2\,}

Donc, par exemple, pour un simple circuit RC :
3$|H_0|^2\,=\,1   et   3$f_0\,=\,\frac{1}{2\pi RC}
3$B_N\,=\,\frac{1}{4RC}
Mais, dans notre cas, 2$|H_0|^2 n'est pas égal à 1 ....
3$B_N\,=\,f_0\,\frac{\,\pi\,}{\,2\,}  seulement si  2$|H_0|^2\,=\,1

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:49

Il manque peut-être une ligne :
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,1\,}{\,2\,}\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{1}{1\,+\,\Big(\frac{f}{f_0}\Big)^2}\,df
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,f_0\,}{\,2\,}\,\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{\frac{1}{f_0}}{1\,+\,\Big(\frac{f}{f_0}\Big)^2}\,df
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,f_0\,}{\,2\,}\,\Big[Arctan\big(\frac{f}{f_0}\Big]_{-\infty}^{+\infty}
3$|H_0|^2\,B_N\,=\,\frac{\,f_0\,}{\,2\,}\,\Big[\frac{\pi}{2}\,-\,\Big(-\,\frac{\pi}{2}\Big)\Big]

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:50

Citation :
Mais pour la 9, faut-il prendre en compte le gain de l'antenne dans le calcul du gain total ?

Oui, c'est justement ça qui m'ennuie... Il faut que je réfléchisse un peu...

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 11:53

Mais, dans notre cas, 2$|H_0|^2 n'est pas égal à 1 ....
3$B_N\,=\,B\,\frac{\,\pi\,}{\,2\,}  seulement si  2$|H_0|^2\,=\,1

B étant la bande passante... C'est mieux dit peut-être...

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 12:00

Pour la 11, la réponse est classique...
Pour avoir un meilleur facteur de bruit, il faut mettre le filtre et l'ampli avant le câble coaxial c'est-à-dire juste après l'antenne.
Il faut refaire les calculs dans cette configuration. On doit obtenir un bien meilleur résultat...
Le facteur de bruit du câble est alors (en gros) divisé par le gain de l'ampli... ce qui améliore notablement les choses, vu les pertes du câble...

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 12:51

Je n'ai pas très bien compris.
Tu as fait le calcul pour un filtre passe-bas, mais dans notre cas, il s'agit d'un filtre passe-bande.

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 18:27

D'abord, je me suis trompé...
parce que la fonction de transfert s'écrit :
3$H(f)\,=\,\frac{H_0}{1\,+\,j\frac{f}{f_0}}
Donc le   3$|H_0|^2  disparaît dans le calcul et on a bien   3$B_{eq} = B \times \frac{\pi}{2}
C'est la même formule pour le passe-bas et le passe-bande.
Je n'ai pas encore réussi à faire le calcul avec le passe-bande :
3$|H(f)|^2\,=\,\frac{1}{1\,+\,Q^2\Big(\frac{f}{f_c}\,-\,\frac{f_c}{f}\Big)^2}
Le " u' " n'est pas aussi simple que pour le passe-bas...

D'autre part, pour la 9, on a calculé précédemment le Aeff de l'antenne. Ceci permet de calculer la puissance à l'entrée du câble coaxial. On a calculé aussi la puissance de bruit. Donc on ne tient pas compte de l'antenne.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 18:36

La formule que tu donne correspond à un filtre passe-bande du second ordre.
J'aimerais savoir comment obtenir la fonction de transfert d'une passe-bande du premier ordre à partir d'un passe-bas du premier ordre (si c'est possible).

Ensuite, on a calculé A_{eff} et on l'a multiplié par S_r de manière à obtenir P_{min} (puissance minimun reçue par l'antenne)
c'est de cette puissance dont tu veux parler ?

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 28-07-10 à 19:44

N_t = k(T_a + (F-1)T_0)B_n = 1,38.10^{-23}(300 + 347 \times 300) 7,75.10^6 = 1.12.10^{-11}

Est-il normal de trouver une puissance de bruit totale presque égale à la puissance de bruit ramenée Nae ?

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 29-07-10 à 00:35

Citation :
La formule que tu donne correspond à un filtre passe-bande du second ordre.

Non, c'est un passe-bande du premier ordre.
Tous les filtres (passe-haut, passe-bande, réjecteur de bande) sont faits à partir du filtre passe-bas par l'intermédiaire de la transformation adéquate.
Je n'ai toujours pas trouvé la méthode pour résoudre l'intégrale du passe-bande mais je vais trouver...
Citation :
on a calculé A_{eff} et on l'a multiplié par S_r de manière à obtenir P_{min} (puissance minimun reçue par l'antenne)
c'est de cette puissance dont tu veux parler ?

Oui...
Citation :
Est-il normal de trouver une puissance de bruit totale presque égale à la puissance de bruit ramenée Nae ?

Oui, la majeure partie de la puissance de bruit provient du récepteur. Le bruit apporté par l'antenne est quasi-négligeable.

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 29-07-10 à 09:25

Citation :

Non, c'est un passe-bande du premier ordre.
Tous les filtres (passe-haut, passe-bande, réjecteur de bande) sont faits à partir du filtre passe-bas par l'intermédiaire de la transformation adéquate.
Je n'ai toujours pas trouvé la méthode pour résoudre l'intégrale du passe-bande mais je vais trouver...


Je suis peut-être stupide mais je ne comprends pas:
Tu as trouvé B_n à partir de la fonction d'un filtre passe-bas du premier ordre (qui correspond également à un filtre passe-bande), mais tu cherches quand même l'intégrale du passe-bande ?

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 29-07-10 à 14:32

Non, ce n'est pas une question de stupidité mais plutôt une question de "point de vue"...
Si je sais faire le calcul pour le passe-bas, je devrais savoir le faire aussi pour le passe-bande, même si ce n'est pas absolument nécessaire... Une "question de principe" en quelque sorte...

Posté par
xbrure : bilan de liaison WIMAX 29-07-10 à 14:49

En fait, si j'ai bien compris, tu considère un filtre passe-bande du premier ordre comme un filtre passe-bas, et un filtre passe-bande du seconde ordre comme un filtre passe-bande.
Je me trompe ?

Si non, ou se trouve concrètement la différence ?

Posté par
Marc35re : bilan de liaison WIMAX 29-07-10 à 18:20

Non...
La fonction de transfert est du second ordre mais c'est un filtre passe-bande du 1er ordre.
Asymptotiquement, la pente du filtre est à +20 dB/décade "à gauche" de fc et -20 dB/décade "à droite" de fc. Comme la pente est 20 dB/décade, c'est un filtre du 1er ordre
La réponse de l'intégrale dans le cas du passe-bande du premier ordre est   3$\frac{\pi f_c}{2Q}.
Comme  3$Q\,=\,\frac{f_c}{B}, on obtient  3$B\,\frac{\pi}{2}.


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