volume d'une sphère : 4/3 pr3.

masse volumique : de l'eau 1000 kg/m3 ; de l'air : 1,3 kg/m3.

coefficient de viscosité de l'air : h=1,81 10-5 S.I

coefficient de frottement fluide d'une sphère de rayon r se déplaçant dans l'air : f =6phr = 1,7 10-7 kg/s

rayon de la goutte d'eau supposée sphérique : r= 0,5 mm

volume de la goutte : V= 5,2 10-10 m3.masse de la goutte m= 5,2 10-7 kg.

chute libre de la goutte :

La goutte d'eau est supposée tombée dans le vide sans vitesse initiale, à partir d'un point O que l'on choisira comme origine d'un axe Ox orienté vers le bas.

Etablir les équations horaires de sa vitesse v(t) et de sa trajectoire x(t).
Tracer la courbe v(t) sur le graphe 2.
Pour réaliser une étude plus réaliste de la chute il faut tenir compte d'autres forces: la poussée d'Archimède et les forces de frottement.

Poussée d'Archimède : tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé.

Quel est le volume d'air déplacé par la goutte sphérique ?
En déduire sa masse, puis le poids du volume d'air déplacé: comparer au poids de la goutte d'eau et conclure.

force de frottement :

La force de frottement est proportionnelle, de même direction et de sens contraire à la vitesse ( en norme F= f v). Calculer la valeur de la force F lorsque la vitesse de la goutte vaut v= 10 m/s. Comparer au poids de la goutte et conclure.

équation différentielle du mouvement de la goutte :

Réaliser l'inventaire des forces s'exerçant sur la goutte en mouvement. Représenter celles-ci sur un schéma pour v= 10 m/s. ( 1 cm pour 10-6 N).
La vitesse v vérifie l'équation différentielle v'= -f/m v + g. Quelle est la loi qui conduit à celle-ci ?
- Commenter la signification physique des termes qui y figurent.
La solution v(t) de l'équation différentielle est représentée par la courbe 2 (graphe 2). On peut par intégration, déterminer l'équation horaire du mouvement x(t) qui est représentée par la courbe 1 ( graphe1).
- Evaluer l'ordre de grandeur de la distance parcourue au-delà de laquelle les frottements se font sentir de façon sensible.
- Que devient la nature du mouvement au bout d'une dizaine de secondes ?
En exploitant les courbes, déterminer la valeur vL de la vitesse limite de la goutte.
- En exploitant l'équation différentielle déterminer l'expression de la valeur limite puis la calculer: comparer à la valeur précédente.
On suppose que le rayon de la goutte est deux fois plus grand (r= 1 mm). Etudier l'influence de cette modification sur la vitesse limite de la goutte. Conclure.
svp aidez moi pour la III partie