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attraction gravitationnelle
Bonjour
j'aurais besoin d'un petit coup de pouce sur un problème
voici l'énoncé tel quel
soit deux planètes de masses m1 et m2 et de rayon r1 et r2. Elles sont immobiles lorsque elles sont séparée par une distance telle que 1/r^2 proche de 0 (pas clair si r correspond ici à la distance entre elles). Étant donné l'attraction gravitationnelle qui s'exerce entre ces planètes, elles se dirigent l'une vers l'autre et suivent une trajectoire qui les mènent à la collision. a) Quelle est la vitesse de chacune et leurs vitesses relatives lorsque leurs centres ce trouvent à une distance d?
je suis parti du principe que l'expression "immobiles lorsque 1/r^2 proche de 0" implique que Energie totale=0 lorsque la distance qui les sépare tend vers l'infini, (en posant Energie potentielle=0 lorsque dist. infinie.) Conclusion, système "isolé" ou les seules forces agissantes sont les forces d'attractions mutuelles et m1 m2 n'ont plus de vitesse lorsque elles sont infiniment distantes? (rien de plus à tirer de cette expression? et pourquoi "1/r^2" alors que simplement "1/r" aurait suffit à décrire la même situation)
En considérant: Energie totale du système conservée=0, vect-v1 la vitesse de m1 et vect-v2 la vitesse de m2 lorsque une distance d séparent les corps et dans un référentiel inertiel.
J'en ai déduis les équations suivantes:
1) conservation de la quantité de mouvement; m1v1 - m2v2 = 0 puisque v1 et v2 sont de directions opposées
2) Energie totale conservée; (c'est ici que ça se corse) je ne suis pas sure comment il faut introduire l'énergie potentielle dans l'expression peut être que 1/2*m1v1^2 + 1/2*m2v2^2 - Gm1m2/d = 0 mais dans ce cas il y a quelque chose que je n'ai pas bien saisi...(l'énergie potentielle des deux masses est traduite par une seule expression??.quel lien avec l'énergie de liaison??.)
Est ce que le raisonnement est juste?
Et puis, comment trouver la vitesse relative?
merci pour vos réponses
Oui, je suis d'accord : 1/r aurait suffi !...Quand 1/r est proche de 0, cela signifie que r est très grand (tend vers l'infini) donc la force gravitionnelle est nulle.
Les 2 planètes se dirigeant l'une vers l'autre, avec la force gravitationnelle due à l'autre planète, le mouvement est accéléré.
Pour la planète 2 :
Il faut utiliser la conservation de l'énergie :
E = 0 au début (v = 0 ==> Ec = 0 et r
==> Ep = 0)
et :
E =(1/2) m v22 - G m1 m2 / d2=0
(1/2) m v22 = G m1 m2 / d2
De même :
La vitesse relative est v1 + v2.
merci marc pour ta réponse
A mon avis ton équation de l'énergie ne joue pas parce que c'est l'énergie totale du système qui est nulle, c'est à dire Em1 = -Em2 (c'est là que je me demande si "1/r2" n'est pas plus subtil qu'il n'y parait). Ton résultat correspond à la vitesse de libération d'une masse par rapport à une autre,donc dans un referentiel ou l'une des masse est fixe, alors que là les deux masses accélèrent l'une vers l'autre et agissent l'une sur l'autre de manière non négligeable puisque tout deux ont une vitesse liée à Fg. Je me suis aussi lancé dans cette considération mais j'ai fini par la rejeter parce que dans ce cas Ecm1 = Ecm2 puisque (1/2)m1v12- Gm1m2/d = (1/2)m2v22- Gm1m2/d(1/2) et en évaluant à partir de cette égalité les accelérations a1 et a2 j'arrive à un résultat impossible a1 = G m1 m22/dm1 dont je nous épargne tous les détails mais qui semble confirmé que c'est pas la bonne piste.
Pour ma part en résolvant
1)m1v1 - m2v2 = 0
2) (1/2)m1v12 + (1/2)m2v22 - Gm1m2/d = 0
je trouve
v1 = m2
2G/d(m1+m2)
v2 = m12G/d(m1+m2)
je sais pas si c'est plus juste, mais je pense que c'est pas plus faux...
Objection valable !
...
Il doit falloir considérer l'énergie totale du système en effet...
C'est un problème moins simple qu'il y parait...
Cela demande réflexion.
Normalement, c'est un problème beaucoup plus simple que le problème à 2 corps plus général (pas du niveau de la 1ère).
Je te laisse réfléchir tranquillement 
Moi j'ai trop sué sur cette histoire, je vais plutôt sacrifier une pomme en l'honneur de newton et espérer ça serve à quelque chose.
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