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Association de lentilles minces
Bonjour !
Voilà, j'ai des exercices à faire pendant ces vacances et je bloque sur l'un d'entre eux :
Deux lentilles convergentes (L1) et (L2) de distance focale f1'=20cm et f2'=2cm forment un système afocal.
Soit un objet repéré par la distance algébrique F1A=x1 et soit son image à travers le doublet repéré par la distance algébrique F2A=x2.
1) Déterminer les relations de conjugaison et de grandissement du doublet.
2) Déterminer le point de l'axe optique qui est sa propre image à travers le doublet.
Pour la 1) faut il seulement utiliser la relation de Descartes en introduisant x1 et x2 et en disant que la vergence vaut v=v1+v2 ?
2) Je ne vois pas trop...
***Edit gbm : niveau changé en accord avec ton profil***
Bonjour,
lis bien l'énoncé ! les deux lentilles ne sont pas accolées : la vergence du doublet n'est pas la somme des vergences...
Le système est afocal : cela signifie qu'un rayon incident parallèle à l'axe optique commun aux deux lentilles ressort du doublet parallèle à l'axe optique : de cela tu dois déduire quelque chose d'intéressant concernant les foyers F'1 et F2...
Un conseil : méfie-toi des formules toutes faites appliquées à la va-vite...
Donc on aurait F'1 = F2
Bien vu !
Ensuite tu utilises la méthode classique appliquée au doublet : d'un objet AB la lentille n° 1 donne une image A1B1 qui est considéré comme objet pour la lentille n° 2 qui en donne l'image définitive A'B' . Tu dois donc appliquer deux fois les formules de conjugaison (Descartes ou Newton au choix) et les formules du grandissement transversal.
Remarque : a priori ce n'est pas l'application envisagée dans cet exercice mais les doublets afocaux sont souvent utilisés pour passer d'un faisceau de lumière parallèle à un autre faisceau de lumière parallèle de diamètre différent.
J'ai appliqué et donc, en sommant les deux expression de Descartes, je retrouve (1/OA')-(1/OA)=(1/f1')+(1/f2')
De même, en multipliant les grandissements, je trouve OA'/OA
Je ne vois pas comment introduire F'1 = F2 dans mon calcul
Tu n'as pas apparemment utilisé la méthode que je t'ai proposée...
Connais-tu les formules de conjugaisons de Newton ? Elles sont plus rapides ici puisque F'1 est confondu avec F2. Tu obtiens directement :
Mais, si tu préfères, tu peux utiliser les formules de Descartes : les calculs sont nettement plus longs...
Pour le grandissement transversal, produit des grandissements des deux lentilles, le résultat est quasi immédiat en passant par les formules de Newton :
Ok, merci, j'ai refais les calculs et je retombe bien sur vos résultats, c'est plus clair !
Par contre, je ne vois toujours pas comment résoudre la 2)..
Il faut imaginer A' confondu avec A ; cela revient à poser F'2A = F1A dans la relation de conjugaison précédente.
Cela nous donne (f'2)^2=(f'1)^2, ce qui est faux non?
Je saisi mal le sens de la question comment un point peut il être sa propre image à travers le doublet pour des lentilles convergentes ?
Les points F'2 et F1 ne sont pas confondus. Pas de problème en posant :
Quand tu auras obtenu la position du point A confondu avec A', essaie de faire un schéma en traçant quelques rayons issus de A pour mieux comprendre.
Désolé mais je ne vois toujours pas, en remplaçant dans la formule de conjugaison de Newton, F'2A = F1A je retombe sur f'2=f'1 (focales).. 
Ce n'est pas ce qu'il faut faire ! Si A et A' confondus :F'2A' = F'2A.
Tu reportes cela dans la relation de conjugaison en tenant compte de la relation de Chasles dans mon message précédent et c'est terminé !
Voici un schéma de principe. Il n'est pas tout à fait à l'échelle car je n'ai pas respecté le rapport de 10 entre les deux distances focales mais il permet de comprendre je pense. Le rayon tracé en rouge passerait par A en absence des deux lentilles. Après avoir traversé les deux lentilles, la rayon passe réellement par A. A est à la fois un point objet virtuel et un point image réelle.
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