Bonjour,

J'ai l'impression que ARQS ("le courant traverse bien plus vite le circuit qu'il ne varie" ou plus précisément )
toutes les dérivées temporelles sont nulles.

Par exemple, une des conséquences semble être que (ce qui doit découler de l'équation de conservation de la charge)

Ou encore que (i.e. le champ électrique est à rotationel nul, ou encore il existe un potentiel dont il dérive), ce qui doit découler de la loi de Faraday.

Ou encore le théorème d'Ampère dans lequel on négligerait la dérivée temporelle du flux du champ électrique.

Je ne comprends pas d'où ça sort.

Aussi, si on dit bien que ARQS = dérivées nulles, la loi de Faraday de première année devient contradictoire (notion de potentiel utilisée conjointement avec celle d'une dérivée non nulle).

NB : Oui je sais, je dis "nul" au lieu de "négligeable devant", mais je ne comprends pas comment on néglige, ni devant quoi.

NB2 : Il m'était impossible de créer un sujet dont le message était exactement tout ce qui est au dessus (avec le même titre et forum/sous forum), pour motif "veuillez éviter d'utiliser les mots comme urgent et vite"

Bonjour

Je pense que tu confonds régime permanent : toutes les dérivées par rapport au temps sont nulles à chaque instants et l'ARQS : les lois valides en régime permanent peuvent s'appliquer aux valeurs instantanées du régime variable. L'étude du régime sinusoïdal à fréquences ne dépassant pas 20kHz environ, l'étude des phénomènes d'induction et auto-induction tels qu'on les traitent jusqu'au niveau bac+2 relèves de l'ARQS.

N'hésite pas à poser des questions complémentaires si tu le juges utile.

Petit complément :
L'équation locale de conservation de la charge électrique s'écrit :



En régime permanent , dans le cadre de l'ARQS : .

Dans les deux cas, la divergence de la densité de courant peut-être considérée comme nulle en tout point et à chaque instant. Le vecteur densité de courant est à flux conservatif. Puisque le flux de est l'intensité, ce flux conservatif implique deux lois connues depuis la classe de quatrième :1° : l'intensité à un instant donné est la même en toute section droite d'un circuit série ; 2° : la loi des nœuds est vérifiée.

Très bien, mais comment montrer que la condition de l'ARQS que j'ai donné au début implique qu'on puisse toujours appliquer les lois de Kirchhoff (ou le théorème d'Ampère de la magnétostatique).

Je sais que la loi des noeuds est une conséquence immédiate du fait que la densité volumique de courant soit à flux conservatif, et que la loi des mailles du fait que le champ électrique soit à circulation conservative.

Il me reste donc à montrer, par exemple, comment peut être considéré comme étant à circulation conservative (ou à rotationnel nul).

Tu as évoqué ; il s'agit sans doute d'une étourderie. Tu voulais sûrement parler de la circulation du vecteur champ le long d'un contour fermé, ce qui revient, via le théorème de Stokes, à étudier le rotationnel du vecteur champ. Il est nul évidemment en régime permanent. L'étude de l'induction conduit à :



Cela est valide dans le cadre de l'ARQS mais aussi en régime variable quelconque car cela n'est pas en contradiction avec une densité de courant à flux conservatif.

En revanche, l'expression locale du théorème d'Ampère : cesse d'être valide en régime variable quelconque car cette formule implique
(tu connais la démonstration ?)
Pour ton dernier message, tu peux partir de la définition de l'ARQS que je t'ai fournie. L'ARQS suppose valide la loi des nœuds, ce qui impose et donc aussi : .

Effectivement c'était une étourderie, j'ai mis un S au lieu d'un l.

Oui je pense connaître la démo : Ca me parait plus simple en partant des formes intégrales. On peut décomposer une surface fermée en 2 surfaces distinctes, orientées à l'inverse l'une de l'autre, et s'appuyant sur un même contour fermé - à l'orientation du contour près. Hors d'après le th. d'Ampère de la magnétostatique, le flux de   à travers ces 2 surfaces ne dépend que du contour sur lequel elles s'appuient ; elles sont donc opposées, et est à flux conservatif, i.e. à divergence nulle.
Ce qui me laisse entendre qu'il y  a une démonstration sous forme locale, se basant sur l'hypothèse que la divergence d'un rotationnel est nulle (relation que je devine sans connaître, contrairement au th. d'Ampère que je maîtrise bien).

Notons que je distingue le théorème d'Ampère de la magnétostatique et le théorème d'Ampère généralisé (qui lui est valable en régime quelconque).

Pour le dernier point (le principal en fait), c'est un contournement de mon problème : OK je peux constater que :
"lois du régimes permanent applicables"
"Toutes les dérivées temporelles doivent être approximativement nulles".

Mais comment je montre alors que ?
Je pense déjà qu'un début de réponse est qu'on ne dit pas "approximativement nulles", mais "négligeables devant"... Devant quoi ? Sûrement des trucs qui ressemblent en ordre de grandeur à des dérivées spatiales, encore faut-il aller dans les détails.

Merci bien.

Désolé : erreur de ma part sur la formule finale :
a<<c/f
ou :
f<<c/a
Résultat cohérent avec celui de ton professeur.

Ton premier message :

Je suppose l'existence d'une onde progressive de courant le long du circuit. Tu as sans doute étudié de telles ondes. On peut écrire, en négligeant l'amortissement :



Supposons la longueur “a” du circuit très inférieure à la longueur d'onde. On aura, quel que soit z inférieur à "a" :

donc :

;
on retrouve bien l'ARQS !

Dans les cas usuels, l'approximation est plus qu'excellente : par exemple, pour une fréquence de 1000Hz, la longueur d'onde vaut :

soit 300km : à comparer aux longueurs habituelles des circuits...

Bonjour,

Je me permet d'intervenir : vanoise a donné toutes les pistes ; je reviens juste sur ARQS :
Q pour quasi signifie bien que les dérivées ne sont pas nulles : plus précisément vous parlez de l'ARQS magnétique dans lequel on fait dE/dt=0 et dB/dt non nul.
A est pour approximation et une approximation n'est pas contradictoire, elle est simplement correcte sous contraintes et approximativement (sic).  
En induction, la différence de potentiel n'existe plus, sauf si le phénomène  magnétique est concentré (typiquement une bobine) et à l'extérieur de cette zone, la notion de ddp continue à exister.

Oui je connais les OPPH.

On a donc, d'après le dernier poste de vanoise :

.

Donc  , et on retrouve la loi des noeuds, ainsi que le caractère approximativement stationnaire de la densité volumique de charge (grâce à l'équation de conservation de la charge).

De même, dans un circuit linéaire (je sais pas trop ce qu'est un circuit non-linéaire mais je pense que cette condition est importante), tension et courant doivent avoir même pulsation, et si , alors le potentiel est le même en tout point d'un fil, et on retrouve la loi des mailles ainsi que le fait que le champ électrique soit à circulation conservative. (pas trop fan de parler de potentiel pour conclure que ça avait bien un sens, mais bon).

Je suis bon ?

D'accord avec tout ce que tu as écrit sur l'ARQS avec des réserves sur le dernier paragraphe.
Concernant le dernier paragraphe maintenant.
Un dipôle linéaire est un dipôle dont la caractéristique courant tension est une droite en régime continue. En régime variable, on ajoute les dipôles tells qu'il existe une relation linéaire entre les valeurs de i(t), u(t) et de leur dérivées. Cela inclut les condensateur et les bobines.
Contre exemple : les diodes.
Même pulsation pour i(t) et u(t) : tu parles là du régime sinusoïdal forcé. C'est un autre problème qui sort un peu de la problématique étudié précédemment. Pour potentiel le même en tout point : c'est plutôt que tu négliges la résistance des fils de connexion...