Salut,

énoncé de l'exercice ?

Il faut trouver une équation différentielle de la forme

d^2z/dt^2 + wo^2.z = 0

merci pour ta réponse! Mais justement mon équation n'est pas de cette forme et je ne vois pas d'où vient l'erreur.

Voici l'énoncé, qui est un stupide copier-coller du pdf qui a été retiré :

Un bouchon a la forme d' un cylindre de surface de base S et de hauteur h. Sa masse est m.
Quand on le plonge dans de l'eau immobile, on constate qu'il flotte verticalement.
On note la masse volumique de l'eau, ρb celle du bouchon et g le champ de pesanteur, g = 10 m/s 2 .
Dans tout ce problème, on néglige les frottements et la poussée d'Archimède de l'air.

Oscillations :

Sur le bouchon est tracée la ligne de flottaison : c'est le cercle horizontal qui indique où arrive la
surface de l'eau à l'équilibre (en pointillé sur la figure). On étudie le mouvement vertical du bouchon
quand il n'est pas à l'équilibre. On utilise un axe Oz vertical ascendant, O est situé au niveau de la
surface de l'eau. La position du bouchon est repérée par l'altitude z (t ) de la ligne de flottaison. Quand
le bouchon est à l'équilibre, on a : z = 0 .
      a) Exprimer les forces qui s'exercent sur le bouchon en fonction de m, g, S, et z.
      b) En déduire la force résultante (vérifier qu'elle est nulle pour z = 0 ) et établir l'équation
      différentielle que doit vérifier z (t ) .
      c) La solution générale de cette équation est :
                                            z ( t ) = A cos(ω0 t ) + B sin(ω0t )
      où A, B, ω0 sont des constantes. Déterminer ω0 puis l'exprimer en fonction de g et heq seuls.
      Vérifier l'homogénéité de l' expression obtenue.
      d) A.N. : heq = 1 cm . Calculer la période et la fréquence des oscillations.
      e) À t = 0 , on donne les conditions initiales : z (0) = 0 et z (0) = v0 . Déterminer les constantes A
      et B.

Ton équation est pourtant à peu près de la bonne forme.

Tu as:



Si tu développes:



étant la hauteur de la partie immergée à l'équilibre, tu peux en déduire la valeur du membre de droite...

La position du bouchon est repérée par l'altitude z (t ) de la ligne de flottaison

|P| = mg

|Pi| = mg - Rho(eau)*S.z.g

Résultante = Rho(eau)*S.z.g

Rho(eau)*S.z.g = -m.d²z/dt²

d²z/dt² + (Rho(eau)*S.g/m) . z = 0

Sauf distraction.  

Merci J-P! Je trouve donc w₀ = sqrt(g/m *ρ*S), et c'est bien homogène!